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13.2 与三角形有关的线段
题型一 构成三角形的条件
1．（24-25八年级上·山东滨州·期中）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，8，4
C．10，6，5 D．2，4，2
2．（24-25八年级上·广东汕头·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，4，10 B．6，8，10 C．5，6，11 D．3，4，8
3．（24-25八年级上·北京·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，11
4．（24-25八年级上·浙江金华·期末）下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5
题型二 确定第三边的取值范围
1．（23-24八年级上·四川南充·开学考试）已知三角形三边长分别为2，9， ，则 的取值范围 ．
2．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知 的三条边长为2， ，7，则x的取值范围是
．
3．（23-24八年级上·重庆铜梁·期中）如图，在 中， ， ，D为 中点，则线段 的
取值范围是 ．4．（22-23八年级上·吉林白城·期中）若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足 ，则
第三边的取值范围是
题型三 三角形三边关系的应用
1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末） 为三角形三边长，化简
的结果是 ．
2．（24-25八年级上·河南安阳·期中）已知实数 ， 满足 ，则以 ， 的值为两边长的
等腰三角形的周长是 ．
3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长
为 ．
4．（24-25八年级上·全国·期中）用一根长 的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位： ）
分别为整数 、 、 ，且 ，则 最大可取 ．
题型四 三角形的稳定性及四边形的不稳定性
1．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形
的形状，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性
C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
2．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方
向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ）A．全等性 B．美观性 C．不稳定性 D．稳定性
3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A． 太阳能热水器 B． 活动衣架
C． 三脚架 D． 篮球架
题型五 三角形中线的有关应用
1．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图， 是 的中线， ，若 的周长比
的周长大 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点．
（阴影部分）的面积是4，则 的面积为（ ）A．4 B．8 C．16 D．32
3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在 中， 于点E， 为 边上的中线， 为
中 边上的中线．已知 ， ， 的面积为6．
（1） 与 的周长之差为 ；
（2） 的面积为 ；
（3） 的面积为 ．
4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在 中， 是 边上的中线， ， 与
交于点F，若 的面积等于16．
（1） 的面积为 ；
（2）设 的面积为m， 的面积为n，则 ．
5．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图， 是 的中线， 是 的中线，已知
，则 的面积是 ．6．（22-23八年级上·安徽合肥·期中）如图，在 中 ， ， 边上的中线 把
的周长分成70和50两部分，求 和 的长．
题型六 三角形角平分线的定义
1．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在 中， 是高， 是角平分线， 是中线．则下
列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图， 的中线 、角平分线 交于点O，则下列结论中正
确的是（ ）
A． 是 的角平分线 B． 是 的角平分线
C． 是 的中线 D． 是 的角平分线
3．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图， ， ， 分别是 的高、角平分线、中线，则下
列结论错误的是（ ）A． B．
C． D．
4．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，已知 ， 平分 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期末）如图所示， 是 的角平分线， 是 的角平分线．
若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作
，分别交 、 于点 、 ．若 ， ，则 的周长为 ．
题型七 画三角形的高
1．（24-25八年级上·山西晋城·期中）如图，将三角形纸片 按下面四种方式折叠，则 是 的
高的是（ ）A． B．
C． D．
2．（24-25八年级上·广西柳州·期末）画 的边 上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·云南曲靖·阶段练习）如图， 的边 上的高是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
4．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）在 中，作出 边上的高，正确的是（ ）
A． B．C． D．
1．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在 中， 是高， 是角平分线，它们相交于点F，
，求 和 的度数．
2．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在 中， ， ， 是边 上的高，
是 的平分线，求 的度数．
3．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在 中， ，求
的值．
4．（2024七年级下·江苏·专题练习）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图（1）．在 和 中， 和 分别是 和 边上的高线，且 ，则
和 是等高三角形．
【性质探究】
如图（1），用 分别表示 和 的面积．
则 ，
∵
∴ ．
【性质应用】
(1)如图②， 是 的边 上的一点．若 ，则 __________；
(2)如图③，在 中， 分别是 和 边上的点．若 ， ，求
和 的面积．
