文档内容
专题 13.3 三角形的内角与外角（四大题型）
【题型1三三角形的内角和定理】..........................................................................................1
【 题 型 2 三 角 形 中 有 关 高 、 中 线 与 角 平 分 线 综 合 运
算】...........................................................3
【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】..................................................................5
【题型4 三角形外角性质】....................................................................................................8
【题型1三三角形的内角和定理】
1.（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，AC∥BD,∠C=90°,∠2=58°，则∠1
的度数为（ ）
A．32° B．58° C．64° D．68°
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补 ）
以及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，准确找到角之间的关系是解题的关键．
利用平行线的性质，结合直角三角形的角的关系，先求出与∠A相关角的度数，进而得
出∠1的度数 ．
【详解】解：∵AC∥BD，∠C=90°，
∴∠DBC=90°，
∵∠2=58°，
∴在Rt△ABC中，∠A=90°−58°=32°，
∵AC∥BD，∠1=∠A=32°（两直线平行，内错角相等 ）．
∴∠1=32°，
故选：A ．
2．（2025·江苏淮安·二模）某品牌椅子的侧面图如图所示，DE与地面AB平行．若∠≝=120°,∠ABD=60°，则∠ACB=（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平角的定义得到
∠CED的度数，再由平行线的性质得到∠BAC的度数，据此根据三角形内角和定理即
可得到答案．
【详解】解：∵∠≝=120°，∠ABD=60°，
∴∠CED=180°−∠≝=60°，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠CED=60°，
∴∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=60°，
故选：B．
3．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）若△ABC中，∠A=80°，且∠B:∠C=3:2，
则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，
先设∠B=3x,∠C=2x，再根据三角形内角和定理得3x+2x+80°=180°，求出即
可得出答案．
【详解】解：设∠B=3x,∠C=2x，根据题意，得
3x+2x+80°=180°，
解得x=20°，
∴∠B=3x=60°．
故选：C．
4．（24-25八年级下·山东济南·期中）加图．△ABC平移后得列△≝¿，∠A=55°，
∠B=50°，则∠DFE的度数是 ．【答案】75°/75度
【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理
得到∠ACB=75°，再根据平移得到∠DFE=∠ACB=75°，即可求解．
【详解】解：在△ABC中，∠A=55°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−55°−50°=75°，
∵△ABC平移后得到△≝¿，
∴∠DFE=∠ACB=75°，
故答案为：75°．
5．（2025·江西南昌·模拟预测）在△ABC中，∠A=60°，若∠B=2∠C，则∠C的度数
为 ．
【答案】40°/40度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定
理．
根据三角形内角和定理即可求出．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=60°，∠B=2∠C，
∴60°+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=40°．
故答案为：40°．
6．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α
等于 ．
【答案】105°/105度
【分析】本题主要考查三角形的内角和以及三角板的度数，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据三角板的度数得到∠α=180°−∠C−∠ABC，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：∠C=30°，∠ABC=45°，
∴ ∠α=180°−∠C−∠ABC=180°−30°−45°=105°．
故答案为：105°．
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，
DE∥BC，∠ADE=50°，∠C=70°．求∠A的度数．
【答案】60°
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，先证明
∠B=∠ADE=50°，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=50°．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=70°，
∴∠A=180°−70°−50°=60°．
【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】
1．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，
已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数．【答案】15°/15度
【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质、三角形高的性质和三角形内角和定
理，准确计算是解题的关键；根据三角形高、角平分的性质、三角形内角和定理计算
即可．
【详解】解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC；
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°−∠B=90°−65°=25°，
在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−65°−35°=80°，
∵AF是△ABC的角平分线，
1 1
∴∠BAF= ∠BAC= ×80°=40°，
2 2
∴∠DAF=∠BAF−∠BAD=40°−25°=15°．
2．（24-25八年级上·天津红桥·期末）如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，
CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线．
(1)求∠CAB的大小；
(2)求∠AEB的大小．
【答案】(1)40°
(2)100°
【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形
内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
（1）求出∠CDB=∠CDA=90°，则∠ACD=∠ACB−∠BCD=50°，
∠CBD=90°−∠BCD=60°，即可解决问题；
（2）由角平分线的定义得∠EAB=20°，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】（1）解：∵CD是边AB上的高，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵∠BCD=30°，∠ACB=80°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=80°−30°=50°，
∠CBD=90°−∠BCD=90°−30°=60°，
∴∠CAB=90°−∠ACD=90°−50°=40°；
（2）解：∵AE是∠CAB的平分线，
1 1
∴∠EAB= ∠CAB= ×40°=20°，
2 2
∴∠AEB=180°−∠EAB−∠EBA=180°−20°−60°=100°．
3．（24-25八年级上·重庆铜梁·期中）在△ABC中，AE是边BC上的高．
(1)如图1，若AD是边BC上的中线，S =7.5cm2,AE=3cm,DE=0.8cm，求CE
△ABC
的长．
(2)如图2，若AD是△ABC的角平分线，∠C=66°,∠B=38°时，求∠DAE的度数．
【答案】(1)1.7cm
(2)14°
【分析】本题考查三角形的三线，三角形的面积公式，三角形的内角和定理：
（1）三角形的面积求出BC的长，中线求出CD的长，线段的和差关系求出CE的长即
可；
（2）三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，∠CAE的度数，角平分线求出
∠CAD的度数，利用角的和差关系即可求出∠DAE的度数．
【详解】（1）解：∵AE是边BC上的高，
1
∴S = AE⋅BC=7.5，
△ABC 2
∵AE=3cm，
∴BC=5cm，
∵AD是边BC上的中线，1
∴CD= BC=2.5cm，
2
∴CE=CD−DE=1.7cm；
（2）∵∠C=66°,∠B=38°，
∴∠BAC=180°−∠C−∠B=76°，
∵AD是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAD= ∠BAC=38°，
2
∵AE是边BC上的高，
∴∠CAE=90°−∠C=24°，
∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=14°．
4．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE,BF
分别是∠BAC,∠ABC的平分线，且AE,BF相交于点O，已知∠C=80°．
(1)求∠AOB的度数．
(2)若∠ABC=40°，求∠DAE的度数．
【答案】(1)130°
(2)20°
【分析】本题主要查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余：
1
（1）根据角平分线的定义，可得∠OAB+∠OBA= (∠BAC+∠ABC)，再由三角
2
形内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°−∠C=100°，即可求解；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC=10°，再由三角形内角和定理可得
∠BAC=180°−∠ABC−∠C=60°，然后根据角平分线的定义，可得
1
∠CAE= ∠BAC=30°，即可求解．
2
【详解】（1）解：∵AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线，
1 1
∴∠OAB= ∠BAC,∠OBA= ∠ABC，
2 21
∴∠OAB+∠OBA= (∠BAC+∠ABC)．
2
∵在△ABC中，∠C=80°，
∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C=100°，
1
∴∠AOB=180°−∠OAB−∠OBA=180°− (∠BAC+∠ABC)=130°．
2
（2）解：∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°−∠C=90°−80°=10°，
∵∠C=80°，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=60°．
∵AE是∠BAC的平分线，
1
∴∠CAE= ∠BAC=30°，
2
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=30°−10°=20°．
5．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE,BF相交于
点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的大小．
【答案】∠DAC=20°；∠BOA=125°
【分析】本题主要考查三角形的高线、角平分线、三角形的内角和，熟练掌握三角形
的性质是解题的关键；根据题意，在Rt△ACD中易求出∠DAC的大小，结合角平分
线的概念，分别求出∠BAO与∠ABO的大小，利用三角形的内角和即可求出∠BOA
的大小．
【详解】解：∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=90°−∠C=90°−70°=20°；在△ABC中，
∵∠C=70°,∠BAC=50°，
∴∠ABC=180°−∠C−∠BAC=180°−70°−50°=60°，
∵ AE,BF分别平分∠BAC,∠ABC，AE,BF相交于点O，
1 1 1 1
∴∠BAO= ∠BAC= ×50°=25°，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°，
2 2 2 2
在△AOB中，
∴ ∠BOA=180°−∠BAO−∠ABO=180°−25°−30°=125°．
6．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，交BC于
点E，AD为BC边上的高．
(1)若∠B=40°，∠C=60°，求∠BAE的度数；
(2)在（1）的条件下，求∠EAD的度数；
(3)若∠C>∠B，直接写出∠EAD、∠B、∠C的关系．
【答案】(1)∠BAE=40°
(2)∠EAD=10°；
1
(3)∠EAD= (∠C−∠B)，理由见解析
2
【分析】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义．
（1）由∠B，∠C的度数利用三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数，再根据角
平分线的定义即可求出∠BAE的度数；
（2）由∠B，∠ADB的度数利用三角形内角和定理即可求出∠BAD的度数，再根
据∠DAE=∠EAC−∠DAC代入数据即可得到结论；
1
（3）猜想∠EAD= (∠C−∠B)，重复（1）（2）的过程找出∠BAD和∠BAE的
2
度数，二者做差即可得到结论．
【详解】（1）解：∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°；
又∵AE是∠BAC的平分线，1
∴∠BAE= ∠BAC=40°；
2
（2）解：∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠C=60°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=30°，
由（1）知，∠BAE=∠CAE=40°，
∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=40°−30°=10°，即∠EAD=10°；
1
（3）解：∠EAD= (∠C−∠B)，理由如下：
2
∵∠BAC=180°−∠C−∠B且AE是∠BAC的平分线，
1 1
∴∠BAE= ∠BAC=90°− (∠C−∠B)，
2 2
∵∠BAD=90°−∠B，
1
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE= (∠C−∠B)．
2
【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】
1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=45°，
AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数是（ ）
A．85° B．95° C．105° D．125°
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于
180°是解题的关键．
先根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，再由三角形内角和定理，即可求出∠ADB
的度数．
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=80°，
1 1
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
2 2∵∠B=45°，
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−45°−40°=95°．
故选：B．
2．（24-25八年级上·广东江门·期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线BO、
CO相交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】A
【分析】考查学生对三角形内角和定理，解题关键是运用了三角形的内角和为180°．
根据三角形内角和定理可求得∠OBC+∠OCB的度数，再根据角平分线的定义可求得
∠ABC+∠ACB的度数，从而求解．
【详解】∵∠BOC=120°，
∴∠OBC+∠OCB=180°−120°=60°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠A=180°−120°=60°．
故选A．
3．（24-25八年级上·天津南开·阶段练习）如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角
∠DAC和∠ACF的角平分线交于点E，则∠AEC的度数为（ ）
A．67° B．40° C．77° D．57°
【答案】A
【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点．根据题意求出∠DAC+∠FCA=226°，根据角平分线的定义求出
∠EAC+∠ECA=113°，即可得到答案．
【详解】解：∵∠B=46°，
∴∠BAC+∠BCA=180°−46°=134°，
∴∠DAC+∠FCA=180°−∠BAC+180°−∠BCA=360°−134°=226°
∵AE和CE分别平分∠DAC和∠ACF，
1 1
∴∠EAC= ∠DAC，∠ECA= ∠FCA，
2 2
1
∴∠EAC+∠ECA= (∠DAC+∠FCA)=113°，
2
∴∠AEC=180°−(∠EAC+∠ECA)=180°−113°=67°．
故选：A．
4．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图，已知BE、CE分别是∠ABD和∠ACD的
角平分线，∠A=40°，∠D=30°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，先设
∠ABE=∠DBE=x°，∠ACE=∠DCE= y°，证明∠A−∠E=∠E−∠D，再代
入数据计算即可；
【详解】解：如图，
∵BE、CE分别是∠ABD和∠ACD的角平分线，
∴设∠ABE=∠DBE=x°，∠ACE=∠DCE= y°，∵∠AGB=∠CGE，∠BHE=∠CHD，
结合三角形的内角和可得：
∠A+x°=∠E+ y°，x°+∠E=∠D+ y°，
∴∠A−∠E=∠E−∠D，
1
∴∠E= (∠A+∠D)，
2
∵∠A=40°，∠D=30°，
1
∴∠E= ×70°=35°；
2
故选：B.
5．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角
平分线，若∠BAC=120°，则∠EAD的度数是 ．
【答案】30°
【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．角平分线的定义
求解即可．
【详解】解：∵ AD是△ABC的角平分线，∠BAC=120°，
1
∴ ∠BAD= ∠BAC=60°，
2
∵ AE是△ABD的角平分线，
1
∴ ∠EAD= ∠BAD=30°，
2
故答案为：30°．
6．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，在△ABC中，∠A=58°，∠C=70°，BE
是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，则∠DEB= ．
【答案】26°【分析】本题考查的是三角形内角和以及平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性
质与三角形内角和是解答此题的关键．根据三角形的内角和可得∠ABC=52°，再根
据角平分线的定义和平行线的性质即可得解．
【详解】解：∵∠C=70°,∠A=58°，
∴∠ABC=180°−∠C−∠A=52°，
又∵BE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CBE= ∠ABC=26°，
2
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE=26°，
故答案为：26°．
7．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，AD，CE都是△ABC的角平分线，且交
于点O，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO的度数为 ．
【答案】25°/25度
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线，利用角平分线的定义结合三角形
内角和定理找出∠ABO的度数是解题的关键．根据角平分线的定义可得出
∠BAC=60°、∠ACB=70°，结合三角形内角和可得出∠ABC=50°，由三角形的
三条角平分线交于一点，可得出BO平分∠ABC，进而可得出∠ABO的度数，此题
得解．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC=30°，∠ECA=35°，
∴∠BAC=2∠DAC=60°，∠ACB=2∠ECA=70°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=50°．
∵△ABC的三条角平分线交于一点，
∴BO平分∠ABC，
1
∴∠ABO= ∠ABC=25°．
2
故答案为：25°．
8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若∠B=42°,∠C=58°．求∠ADC及∠ADE的度数．
【答案】∠ADC=82°,∠ADE=50°
【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角
和等于180°、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC，
根据角平分线的定义和已知得到∠BAD=∠DAC，进而根据直角三角形的锐角互余
求出∠ADE即可．
【详解】解：∵∠B=42°,∠C=58°，
∴∠BAC=180°−42°−58°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=40°，
∴∠ADC=180°−∠DAC−∠C=180°−40°−58°=82°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°−∠DAC=50°．
9．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）如图，△ABC的角平分线BD，CE相交于P点．
(1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠A的度数；
(2)若∠A=80°，试求∠BPC的度数；
(3)请直接写出∠BPC与∠A的关系．
【答案】(1)60°
(2)130°
1
(3)∠BPC=90°+ ∠A
2【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，三角形两角的平分线
的夹角与第三个角之间的关系．
（1）根据三角形内角和定理即可解答；
1 1
（2）先根据角平分线的定义得到∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，再根据三角形内
2 2
1
角和定理得∠BPC=180°−∠1−∠2=180°− (∠ABC+∠ACB)，即可解答；
2
（3）根据（2）的结论即可解答．
【详解】（1）解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，
∴∠A=180°−50°−70°=60°；
（2）解：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P，
1 1
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，
2 2
1 1 1
∴∠BPC=180°−∠1−∠2=180°− ∠ABC− ∠ACB=180°− (∠ABC+∠，ACB)
2 2 2
∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
1 1
∴∠BPC=180°− (180°−∠A)=90°+ ∠A，
2 2
∵∠A=80°，
1
∴∠BPC=90°+ ×80°=130°；
2
（3）解：根据（2）的结论即可得到：
1 1 1
∠BPC=180°− (180°−∠A)=90°+ ∠A，即∠BPC=90°+ ∠A．
2 2 2
【题型4 三角形外角性质】
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，
BC∥EF，则∠ADE的大小为（ ）A．60° B．65° C．75° D．85°
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角板中角度计算，解题的关
键是构建未知量和已知量之间的关系．
记DE交BC于点M，利用平行线的性质得到∠DMC，再根据
∠ADE=∠C+∠DMC求解，即可解题．
【详解】解：记DE交BC于点M，如图所示：
∵ BC∥EF，∠E=45°，
∴∠DMC=∠E=45°，
∵∠C=30°，
∴∠ADE=∠C+∠DMC=75°；
故选：C．
2．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图
形（如图2），如果∠1=120°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．120°
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵∠1=90°+∠2，∠1=120°，
∴∠2=30°，
故选：A．
3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻
的两个内角度数之和，则∠BAC=∠F+∠FBA，据此计算求解即可．
【详解】解：由题意得，∠BAC=45°，∠F=30°，
∵∠BAC=∠F+∠FBA，
∴∠FBA=15°，
故选：B．
4．（2025·安徽芜湖·一模）如图，在△ABC中，点E在CB的延长线上，过点E作
ED⊥AB，交AB于点D，交AC于点F，∠ABE=60°，∠C=35°，则∠A的度数
为（ ）
A．35° B．25° C．20° D．15°
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据∠ABE=∠A+∠C，结合
∠ABE=60°，∠C=35°，即可求解．
【详解】解：∵∠ABE为△ABC的外角，
∴∠ABE=∠A+∠C，
∵∠ABE=60°，∠C=35°，
∴∠A=∠ABE−∠C=60°−35°=25°．
故选：B．
5．（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，∠α的度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质等知识点，根据“三角形的外角等于与它
不相邻的两内角和”的性质求解即可，熟练掌握三角形外角的性质是解决此题的关键．
【详解】如图所示，
∵∠1=30°+20°=∠α+10°，
∴∠α=20°+30°−10°=40°，
故选：B．
6．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，已知∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，
那么∠A等于（ ）
A．20° B．30° C．60° D．45°
【答案】D
【分析】根据三角形的外角的定义及性质解答即可．
【详解】解：∵在△BCE中，∠2+∠3=∠4，∠2=2∠1，
∴2∠1+∠3=∠4，
∵∠3=70°，∠4=120°，
∴2∠1+70°=120°，
∴∠1=25°，
∵∠A+∠1=∠3，∴∠A+25°=70°，
∴∠A=45°，
故选D．
7．（23-24八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，在△ABC中，∠A:∠B=1:2，D是BC
延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，若∠FCD=75°，则∠D=（ ）
A．40° B．30° C．45° D．50°
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，掌握三角形的外角性质是解题
的关键．
根据三角形的外角性质可得∠A+∠B=∠FCD，由此解答即可．
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠A:∠B=1:2，∠FCD=75°，
∵∠A+∠B=∠FCD，
3
∴ ∠B=75°．
2
∴∠B=50°，
∵∠B+∠BED+∠D=180°，
∴∠D=180°−50°−90°=40°．
故选：A．
8．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，若∠DAC=∠B，
∠ADC=97.5°，则∠BAC的度数为（ ）A．73.5° B．83.5° C．97.5° D．107.5°
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的外角性质．由∠ADC是△ABD的外角，利用三角形的
外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可得出
∠ADC=∠B+∠BAD，再结合∠DAC=∠B，即可得出∠ADC=∠BAC=97.5°．
【详解】解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
又∵∠DAC=∠B，
∴∠ADC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=97.5°．
故选：C．
9．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）如图，在△ABC中，∠C=30°，∠CBD=20°，则
∠ADB的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行求解即可，
此题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵∠ADB是△BCD的一个外角，∠C=30°，∠CBD=20°，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=50°，
故选：C．
10．（23-24八年级上·甘肃平凉·期末）如图是某支架的侧面示意图，经测量，
∠BAC=48°，∠BCE=117°，则图中∠CBD的度数为（ ）
1A．69° B．89° C．111° D．165°
【答案】C
【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据∠CBD =∠BAC+∠ACB即可求解．
【详解】解：∵∠BCE=117°，
∴∠ACB=180°−∠BCE=63°，
∴∠CBD =∠BAC+∠ACB=111°
故选：C．
11．（24-25七年级下·北京·期中）如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，
∠AEC=15°，则∠A= °．
【答案】40
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角和定理，掌握以上知识，数形结合分
析是关键．
根据平行线的性质得到∠BFE=∠C=55°，由三角形外角和的性质得到
∠A=∠BFE−∠AEC，由此即可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BFE=∠C=55°，
∵∠BFE=∠A+∠AEC，
∴∠A=∠BFE−∠AEC=55°−15°=40°，
故答案为：40 ．
12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，则外
角∠ACD的度数为 °．
【答案】135【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质解答即可．
【详解】解：∵∠A=75°，∠B=60°，∠ACD=∠A+∠B，
∴∠ACD=∠A+∠B=75°+60°=135°，
故答案为：135．
13．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=35°．若按图
中虚线将∠C剪去，则∠1+∠2= °．
【答案】215
【分析】本题考查三角形外角和的性质应用，三角形的外角和为360°．关键在于对三
角形外角和的正确记忆，以及对题意的正确分析，进而根据已知条件求解出答案．
【详解】∵在△ABC中，∠C=35°，
∴∠C的外角为145°，
由三角形的外角和为360°可得，
∠1+∠2=360°−145°=215°．
故答案为：215．
14．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1=
______°．
【答案】105
【分析】本题主要考查三角形的外角性质．先求得∠2=45°，再由三角形的外角性质
“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解．
【详解】解：∵∠3=45°，∴∠2=90°−∠3=45°，
由题意得∠1=∠2+60°=105°．
故答案为：105．
1．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，
∠ACM的平分线．若∠ABP=22°，∠ACP=62°，则∠A−∠P=（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，掌握整体思想得出
∠A−∠P= ∠MCP−∠CBP是解题关键．
【详解】解：∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACM的平分线．
∴
∠ABP=∠CBP=22°,∠ACP=∠MCP=62°,∠ABC=2∠CBP,∠ACM=2∠MCP
∵∠A=∠ACM−∠ABC,∠P=∠MCP−∠CBP
∴∠A−∠P= (∠ACM−∠ABC)−(∠MCP−∠CBP)=∠MCP−∠CBP=40°
故选：D
2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于
（ ）A．45° B．60° C．105° D．120°
【答案】C
【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个内角的和是解题的关键．首先求出∠ABC=∠ABD−∠CBD=45°，然后根据三
角形外角的性质求解即可．
【详解】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，A、B、C、D标记如下：
由题意知：∠ABD=90°，∠CBD=45°，
∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=45°，
∵∠A=60°，
∴∠1=∠A+∠ABC=60°+45°=105°
故选：C
3.（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB
上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B=23°，则∠CDE的度数为
．
【答案】68°
【分析】根据折叠的性质可得∠ACD=∠DCB=45°，∠CDA=∠CDE，，根据三
角形外角性质可得∠CDA的度数，进一步可得∠CDE的度数．
【详解】解：解：由折叠可得：∠ACD=∠DCB=45°，∠CDA=∠CDE，
∴∠CDA=∠CDE=∠DCB+∠B=45°+23°=68°，故答案为：68°．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
4．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，AB⊥BC，∠C=20°，∠ADC=140°，求
∠A的度数．
【答案】30°
【分析】本题考查三角形的外角，延长CD，交AB于点P，先求出∠APD=110°，
再根据三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】解：如图，延长CD，交AB于点P．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵∠C=20°，∠APD=∠B+∠C．
∴∠APD=110°．
∵∠APD+∠A=∠ADC，∠ADC=140°，
∴∠A=140°−110°=30°．
