第 01 讲 三角形的概念、与三角形有关的线段
知识点1：三角形的概念
知识点2：三角形的分类
知识点3：三角形的三边关系
知识点4：三角形的稳定性
知识点5：三角形的三种重要线段
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是
三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，
简称三角形的角．
【题型1三角形的概念】
【典例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，根据图形填空．
（1）以BD为边的三角形是 ；（2）△AED的三个内角是 ，其中∠ADE的对边是 ；
（3）以∠C为一个内角的三角形是 ；
（4）图中共有 个三角形．
【答案】 △ABD ∠ADE，∠AED，∠DAE AE
△ACE，△ACD，△ACB 6
【分析】本题主要考查三角形的定义，熟练掌握三角形的角，边是解题的关键．根据
三角形的角，边定义进行求解即可．
【详解】解：以BD为边的三角形是△ABD；
△AED的三个内角是∠ADE，∠AED，∠DAE；其中∠ADE的对边是AE；
以∠C为一个内角的三角形是△ACE，△ACD，△ACB；
图中共有△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC，6个三角形；
故答案为：△ABD；∠ADE，∠AED，∠DAE；AE；
△ACE，△ACD，△ACB；6；
【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）图中以BC为边的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线
段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】解：以BC为边的三角形有△DBC,△EBC,△ABC，共3个，
故选：C．
【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，以AD为高的三角形共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C
【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，
所以确定三角形的高比较灵活．由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有
一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
【详解】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，分别为
△ABE,△ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC
∴以AD为高的三角形有6个．
故选：C．
【变式3】（2025·浙江杭州·一模）若△ABC是锐角三角形，且∠A=60°，则∠B可能的
度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【分析】根据∠A=60°，三角形内角和定理解答即可．
本题考查了锐角三角形，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：∵ ∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∴∠C=120°-∠B，
∵ △ABC是锐角三角形，
∴0<120°-∠B<90°，
∴30°<∠B<90°，
故选：D．等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰
的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
【题型2 三角形的分类】
【典例2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，
其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、
钝角三角形进行判断即可．
【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类
型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
【变式1】（2025九年级下·河北·专题练习）如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，
则这个三角形是（ ）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【分析】本题考查等腰三角形的分类和三角形的内角和，现根据三角形的内角和求出另
一个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可．
【详解】解：三角形的另一个角的度数为180°-50°-80°=50°，
∴这个三角形是等腰三角形，
故选：D．
【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）三角形按边可以分为： 三角形和不等
边三角形；按角分为： 三角形、 三角形和钝角三角形．
【答案】 等腰 锐角 直角
【分析】本题考查三角形分类，熟练掌握三角形按边或按角分类是解题的关键．
根据三角形按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形；按角分为：锐角三角形、直
角三角形和钝角三角形解答即可．
【详解】解：三角形按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形；
按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
故答案为：等腰；锐角；直角．（空2与空3答案可互换）．
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
【拓展：三边关系的运用】
①判断三条线段能否组成三角形；
②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。
【题型3 构成三角形的条件】
【典例3】（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角
形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10【答案】B
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边
之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可．
【详解】A． 1、2、3：1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
B． 2、3、4：2+3=5>4，满足条件，能构成三角形，符合题意；
C． 3、5、8：3+5=8，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
D． 4、5、10：4+5=9<10，不满足条件，不符合题意；
故选：B．
【变式1】（24-25九年级下·江苏淮安·期中）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在
池塘的一侧选取点P，测得PA=20米，PB=17米，那么A，B间的距离不可能是
（ ）
A．40米 B．32米 C．13米 D．25米
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系定理得出不等式，
即可得出选项．
【详解】解：设AB=x米，
根据题意，得20-17<x<20+17，
∴3<x<37，
观察各选项，选项A不符合，
故选：A．
【变式2】（2025·江苏南通·二模）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，9 B．3，4，8 C．3，4，7 D．3，4，6
【答案】D
【分析】根据两边之和大于第三边判断即可．
本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：∵3+4=7<9，与两边之和大于第三边不一致，
∴A不符合题意；∵3+4=7<8，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形，
∴B不符合题意；
∵3+4=7,与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形，
∴C不符合题意；
∵4+7=7>6，与两边之和大于第三边一致，构成三角形，
∴D符合题意；
故选：D．
【变式3】（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）一个三角形的两边长分别是2cm，5cm，
则第三边的长可能是下面的（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根
据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】解：设这个三角形第三边的长为xcm，
∵这个三角形的两边长分别是2cm，5cm，
则由三角形的三边关系可得，5-2<x<5+2，即3<x<7，
∴它的第三边的长可能是5cm．
故选：C．
【题型4 三角形三边关系的应用】
【典例4】（24-25七年级下·广东揭阳·阶段练习）已知：△ABC的三边长分别为a，b，
c．
(1)化简：|a+b+c|-|a+b-c|+|a-b-c|-|-a-b+c|；
(2)若a，b，c满足|b-c|+(a-c) 2=0，试判断△ABC的形状．
【答案】(1)-2a+4c
(2)等边三角形
【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，非负数的性质，三角形三边关
系的应用；
（1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可；
（2）由非负数的性质证明a=b=c，从而可得结论．
【详解】（1）解：∵a,b,c △ABC三边长，∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,-a-b+c<0
∴|a+b+c|-|a+b-c|+|a-b-c|-|-a-b+c|
=a+b+c-(a+b-c)-(a-b-c)+(-a-b+c)．
=a+b+c-a-b+c-a+b+c-a-b+c
=-2a+4c；
（2）解：∵|b-c|+(a-c) 2=0且|b-c|≥0，(a-c) 2≥0，
∴b-c=0且a-c=0
∴b=c且a=c，即a=b=c
∴△ABC等边三角形．
【变式1】（24-25七年级下·山东日照·阶段练习）已知△ABC的三边长分别为1，4，a，
化简：|a-2|-|a-1|+|a-6|．
【答案】5-a
【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质．直接利用三角形三边关
系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：因为△ABC的三边长分别为1，4，a．
所以4-1<a<4+1．
解得3<a<5．
∴a-2>0，a-1>0，a-6<0，
∴|a-2|-|a-1|+|a-6|
=a-2-(a-1)+6-a
=5-a．
【变式2】（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，
且a，b，c都是整数．
(1)若a=2，b=5，且c为奇数，求△ABC的周长．
(2)化简：|a-b+c|+|b-c-a|．
【答案】(1)12
(2)2(a+c-b)
【分析】（1）根据三角形存在的条件，解答即可．
（2）根据三角形三边关系，化简解答即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键．
【详解】（1）解：∵a=2，b=5，∴3<c<7，
∵第三边长c为奇数，，
∴c=5．
△ABC的周长为2+5+5=12．
（2）解：∵a，b，c是三角形的三边长，
故b+c＞a,a+c＞b,a+b＞c，
∴a+c-b＞0，b-c-a<0，
∴|a-b+c|+|b-c-a|
=a+c-b+a+c-b=2(a+c-b)．
①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有
稳定性，而四 边形没有稳定性。
②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等
【题型5 三角形的稳定性】
【典例5】（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）木工在做完门框后，为防止门框变形，
常像如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的四个角时直角
C．三角形的稳定性 D．长方形的对称性
【答案】C
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉三角形稳定性的性质是解题的关键．
根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：木工在做完门框后，为防止门框变形，斜拉两个木条，是根据三角形具有稳定性．
故选：C．
【变式1】（24-25八年级上·福建厦门·期中）下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳
定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定
性，四边形具有不稳定性解答即可．
【详解】解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选
项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性，
故选：D．
【变式2】（八年级上·山东德州·期中）经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫
外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用
窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳
定性是解题的关键．
【题型6 三角形的高】
【典例6】（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）下列能表示△ABC的边BC上的高的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键．
从BC所对的顶点A向BC或BC的延长线作垂线段即可．
【详解】解：A．BE不是任何边上的高，故不符合题意；
B．AE是△ABC的边BC上的高，故符合题意；
C．BE是△ABC的边AC上的高，故不符合题意；
D．AB不是任何边上的高，故不符合题意；
故选B．
【变式1】（2025·河北唐山·三模）嘉嘉同学用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角
板摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的高，理解“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂
线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．”是解题的关键．
【详解】解：三角板摆放位置正确 ，
故选：D．
【变式2】（24-25七年级下·上海·阶段练习）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的
图是（ ）
A． B．
B．C． D．
【答案】D
【分析】本题考查画三角形的高，根据高的定义，进行判断即可．
【详解】解：线段BE是△ABC的高，则过点B作AC的垂线，垂足为E；故满足题意
的只有选项D；
故选D．
【变式3】（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，已知AB⊥BD于点B，
AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E，△ADE的边AE上的高为 .
【答案】CD/ DC
【分析】由三角形高的含义可得答案．本题考查的是三角形高的含义，熟记三角形的
高的定义并能识别图形中三角形的高是解题的关键．
【详解】解：∵AC⊥CD∴△ADE的边AE上的高为CD
故答案为：CD．
【题型7 利用三角形的中线求长度】
【典例7】（24-25七年级下·重庆·期中）在△ABC中，AB=AC,AB边上的中线CD把
△ABC的周长分成24和12的两部分，则AB的长是（ ）
A．16 B．8 C．16或8 D．8或4
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知
识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
1
设AB=AC=x，BC= y，则AD=BD= x，再分AD+AC=24且BD+BC=12和
2
AD+AC=12且BD+BC=24两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三
边关系判断即可解答．
1
【详解】解：设AB=AC=x，BC= y则AD=BD= x，
2
当AD+AC=24且BD+BC=12时，即¿，解得：¿，
∴AB=AC=16，BC=4，
∵16+4≥16，
∴能组成三角形，即AB=16符合题意；
当AD+AC=12且BD+BC=24时，即¿，解得：¿；
∴AB=AC=8，BC=20，
∵8+8=16<20，
∴三边不能组成三角形，即AB=8不符合题意；
综上，AB的长是16．
故选A．
【变式1】（2025·甘肃平凉·二模）如图，△ABC的周长是16，AD是BC边上的中线，
AB=6，CD=3，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了三角形中线的有关计算，掌握三角形中线的定义是关键．
根据三角形的中线，周长的计算得到BC=2CD=6，AC=4，根据△ABD的周长为
AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+CD+AD，得到△ABD与△ACD的周长之差
为AB-AC，由此即可求解．
【详解】解：△ABC的周长为16，
∴AB+AC+BC=16，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=3，则BC=6，
∴AC=16-AB-BC=16-6-6=4，
∵△ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+CD+AD，
∴AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=6-4=2，
∴△ABD与△ACD的周长之差为2，
故选：A ．
【变式2】（2025·陕西西安·一模）如图，在周长为20cm的△ABC中，AD是边BC上的中
线，已知CD=4cm，AC=7cm，则AB的长为（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练
掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案．
【详解】解：∵AD是边BC上的中线，
∴BC=2CD=8cm，∵△ABC周长为20cm，
∴AB+AC+BC=20cm，
∴AB=20-AC-BC=5cm，
故选：B．
【变式3】（2025·河南平顶山·模拟预测）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是
边BC的中点，AD=8，S =48，则BE的长为 ．
△ABC
【答案】6
【分析】本题考查三角形的面积、中线，根据三角形面积公式列关于BC的方程并求
解，再由中点的定义计算BE的长即可．掌握三角形面积计算公式和中点的定义是解题
的关键．
1
【详解】解：∵S = BC⋅AD=48，AD=8，
△ABC 2
∴BC=12，
∵AE是中线，
1
∴BE= BC=6
2
故答案为：6．
【题型8 利用三角形的中线求面积】
【典例8】（24-25七年级下·河北秦皇岛·阶段练习）如图，在△ABC中，D，E，F分别
是BC，AD，CE的中点，S =4cm2 ，则S 等于（ ）cm2
△ABC △BEFA．2 B．1 C．0.5 D．0.25
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积
相等的三角形．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得
1 1 1
S =S = S = ×4=2cm2 ，得到S = S =1cm2 ，
△ABD △ACD 2 △ABC 2 △BDE 2 △ABD
1
S = S =1cm2 ，求出S =S +S =2cm2 ，得到
△CDE 2 △ACD △BCE △BDE △CDE
1
S = S =1cm2 ，即可得到答案．
△BEF 2 △BCE
【详解】解：∵ D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S =4cm2 ，
△ABC
1 1
∴ S =S = S = ×4=2cm2 ，
△ABD △ACD 2 △ABC 2
1 1
∴S = S =1cm2 ，S = S =1cm2 ，
△BDE 2 △ABD △CDE 2 △ACD
∴S =S +S =2cm2 ，
△BCE △BDE △CDE
1
∴S = S =1cm2 ，
△BEF 2 △BCE
故选：B．
【变式1】（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的
中线，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了三角形中线的性质．利用中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”即可求解．
【详解】解：∵AD是的△ABC的中线，且△ABC的面积为12，
1
∴S =S = S =6，
△ABD △ADC 2 △ABC
又∵CE是的△ACD的中线，
1
∴S =S = S =3，
△ACE △DCE 2 △ADC
故选：A．
【变式2】（2025·广东·二模）如图， 在△ABC中， D， E分别是AB，BC的中点． 若
△BDE的面积是1，则△ACD的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，据此可求
出△BDC的面积，进而可得△ACD的面积．
【详解】解：∵E为BC的中点，
∴S =2S =2，
△BCD △BDE
∵D为AB的中点，
∴S =S =2，
△ACD △BCD
故选；B．
【变式3】（24-25七年级下·内蒙古包头·期中）如图，已知△ABC的面积为1，分别延长
BC至点D，使CD=BC，延长CA至点E，使AE=AC，延长AB至点F，使BF=AB，
依次连接DE，EF，FD，则阴影部分的面积为 ．【答案】6
【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接AD、BE、CF，可得
S =S =1，即得S =S =1，进而得到S =S +S =2，同理可
△ABE △ABC △BEF △ABE △AEF △ABE △BEF
得S =2，S =2，再根据S =S +S +S 即可求解，掌握三角形中
△BDF △CDE 阴影 △AEF △BDF △CDE
线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，连接AD、BE、CF，
∵AE=AC，
∴S =S =1，
△ABE △ABC
∵BF=AB，
∴S =S =1，
△BEF △ABE
∴S =S +S =1+1=2，
△AEF △ABE △BEF
同理可得，S =2，S =2，
△BDF △CDE
∴S =S +S +S =2+2+2=6，
阴影 △AEF △BDF △CDE
故答案为：6．
一、单选题
1．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）若三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是
（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【答案】C
【分析】设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k，根据三角形的内角和是180°，列
方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．
此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
【详解】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k，
根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°，
解得k=18°．
∴最大的内角为90°．
∴该三角形是直角三角形．
故选：C．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和
等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情
况即可得到答案．
【详解】解：根据三角形按边分类情况：
等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意；
等腰三角形包含等边三角形，故选项B错误，不符合题意；
分类混乱，故选项C错误，不符合题意；
分类正确，故选项D正确，符合题意．
故选项为：D．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）将两块三角板按如图方式叠放在一起，以BC为边的
三角形共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组
成的图形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解．
【详解】解：以BC为边的三角形有△BCA,△BCD,△BCE，
所以有3个，
故选：C．
4．（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，△ABC被木条遮住了一部分，只露出∠A，
则∠B与∠C可能是（ ）
A．一个直角，一个锐角 B．两个钝角
C．一个钝角，一个锐角 D．两个锐角
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的分类，理解并掌握三角形的分类是解题的关键．
三角形根据角度分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，∠A是钝角，
∴∠B与∠C可能是两个锐角，
故选：D ．
5．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ）
A．2,3,5 B．4,3,8 C．7,7,16 D．5,7,7
【答案】D
【分析】本题考查三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边．判断各选
项中较短的两边之和是否大于第三边，若是则可组成三角形．据此即可解答．
【详解】A．由于2+3=5，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B．由于4+3=7<8，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意；C．由于7+7=14<16，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D．由于5+7=12>7，则本选项中的三条线段能组成三角形，符合题意．
故选：D．
6．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、
左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数
学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线
D．三角形的稳定性
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案．
【详解】解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴
含的数学道理是三角形的稳定性；
故选：D．
7．（24-25八年级上·福建·期中）如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是△ABC的
中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，掌握其性质是解决此题的关
键．先根据中线的定义得BD=CD，再表示周长，即可得出答案．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
∴△ABD与△ADC的周长之差是
AB+AD+BD-(AD+AC+CD)=AB-AC=7-5=2．
故选：C．
8．（2017·北京平谷·二模）用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．
故选：D．
二、填空题
9．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直
线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有 个三角形．
【答案】10
【分析】本题考查了三角形的定义，找出三角形是解题的关键．根据题意找出三角形的个数，即可求解．
【详解】解：图中有
△PAB,△PBC,△PCD,△PDE,△PAC,△PAD,△PAE,△PBD,△PBE,△PCE共
10个三角形，
故答案为：10．
10．（2025七年级下·全国·专题练习）若a，b，c是△ABC的三边，试化简：
|a-b-c|+|a+b-c|= ．
【答案】2b
【分析】本题考查三角形三边关系定理，绝对值的代数意义，不等式的性质．根据三
角形三边关系得到a<b+c，a+b>c，然后再根据绝对值的代数意义进行化简即可．
解题的关键是掌握：三角形的任意两边之和大于第三边．
【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a<b+c，a+b>c，
∴a-b-c<0，a+b-c>0，
∴|a-b-c|+|a+b-c|
=-(a-b-c)+(a+b-c)
=-a+b+c+a+b-c
=2b．
故答案为：2b．
11．（1七年级下·上海·期中）已知三角形的三条边长分别是5cm，7cm，x cm，那么这个
三角形的第三边x的长度的取值范围是 ．
【答案】2 cm<x<12 cm
【分析】根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于
第三边”进行解答即可得．
【详解】解：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
∴x<5+7=12，x>7-5=2，
∴x的取值范围是2 cm<x<12 cm，
故答案为：2 cm<x<12 cm．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系．
12．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分
别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是cm2．
【答案】5
【分析】本题考查了三角形中线平分面积的计算，掌握中线的性质是关键．
根据点E是AD中点，得到S +S =S =10(cm2)，根据点F是CE的中点，
△DBE △DCE △BCE
1
得到S =S = S =5(cm2)，由即可求解．
△BEF △BFC 2 △BCE
【详解】解：∵点E是AD中点，
∴S =S ,S =S ，
△ABE △DBE △ACE △DCE
∴2S +2S =S =20(cm2)，
△DBE △DCE △ABC
∴S +S =S =10(cm2)，
△DBE △DCE △BCE
∵点F是CE的中点，
1
∴S =S = S =5(cm2)，
△BEF △BFC 2 △BCE
故答案为：5 ．
三、解答题
13．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的
中线．
(1)已知AB-AC=5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长；
(2)在△AEB中作AE边上的高；
(3)若△ABC的面积为40，AE=5，则点B到AE边的距离为多少？【答案】(1)20cm
(2)见解析
(3)4
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是
等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．
（1）根据中线的定义可得BD=CD，然后表示出△ABD的周长，再把AB用AC表示，
BD用CD表示，整理即可得解；
（2）根据三角形高线的定义作出即可；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等用△ABC的面积表示出△ABE的面积，再利
用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】（1）解：∵ AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵ AB-AC=5cm，
∴AB=AC+5，
∴ △ABD的周长=BD+AD+AB=BD+AD+AC+5=25cm，
∴BD+AD+AC=20cm，
∴ △ADC的周长=CD+AD+AC=BD+AD+AC=20cm；
（2）解：如图，BF即为△ABE中AE边上的高，
（3）解：设点B到AE边的距离为h
∵ AD为△ABC的中线， BE为△ABD的中线，
1 1
∴S = S ，S = S
△ABD 2 △ABC △ABE 2 △ABD
1 1
∴ S = S = ×40=10，
△ABE 4 △ABC 4
1 1
∴ AE⋅h= ×5h=10，
2 2
∴h=4，∴点B到AE边的距离为4．
14．（23-24八年级上·安徽合肥·单元测试）在△ABC中，AB=7,BC=2．
(1)求AC长度的取值范围；
(2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状．
【答案】(1)5<AC<9
(2)△ABC的周长为16，是等腰三角形
【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的分类：
（1）根据三角形的三边关系进行求解即可；
（2）根据（1）中的范围，结合△ABC的周长为偶数，得到AC=7，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵在△ABC中，AB=7,BC=2
∴AB-BC<AC<AB+BC，
∴5<AC<9；
（2）∵△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数，
∴AC的长为奇数，
∵5<AC<9，
∴AC=7=AB，
∴△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形．
