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专题09 铅锤线段最值及进阶
类型一 求铅锤线段最值
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）经过A（ ， ）和B（4，6）两点，点P是线段AB上异于A，B的
动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使
线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
3．已知抛物线 交 轴于点 和点 ，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图，点 是抛物线上位于直线 上方的动点，过点 分别作 轴， 轴的平行线，交直线 于
点 ， ，当 取最大值时，求点 的坐标．
类型二 求斜锤线段最值
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，且 ，抛物线 （
）图象经过 ， ， 三点．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 是直线 下方的抛物线上的一个动点，作 于点 ，当 的值最大时，求此时点 的
坐标及 的最大值．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋
c（a≠0）图象经过A，B，C三点．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P
的坐标及PD的最大值．
类型三 铅锤斜锤转化求面积周长最值
6．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（﹣4，0），与y轴交于C（0，﹣3），连
接BC．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，
求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
7．如图1，已知抛物线 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，连接 、
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点 是直线 上方抛物线上一点，过点 作 轴交 于点 ，过点 作 于点
，当 的周长最大时，求出 的周长最大值及此时点 的坐标；
8．已知，如图，抛物线 经过点 和 .
（1）求此抛物线和直线AB的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直
线AB于点E，作 于点D.动点P在什么位置时， 的面积最大？求出面积的最大值，并求出
此时点P的坐标.类型四 铅锤斜锤综合演练
9．如图1，抛物线 与 轴交于 和 两点，与 轴交于点 ．
（1）求该抛物线的函数表达式：
（2） 是抛物线上位于直线 上方的一个动点，过点 作 轴交 于点 ，过点 作 于
点 ，过点 作 轴于点 ，求出 的最大值及此时点 的坐标；
10．如图1，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(1，0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c
（a≠0）图象经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当0＜PD＜2 时，请直接写出
点P横坐标的取值范围．11．如图，直线l： 与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线
与x轴的另一个交点为A．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作 轴交l于点D， 轴交l于点E，求 的最大
值；
12．如图1，抛物线 与x轴交于 ， 两点，交y轴于点
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作х轴的平行线交抛物线于点
D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求 的最大值及此时点P的坐标；
13．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 ．（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线
交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与
y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接BC与OP，交于点D，求当 的值最大时点P的坐标；
