文档内容
期末重难点真题特训之易错必刷题型（88题36个考点）专练
【精选最新考试题型专训】
易错必刷题一、三角形的边相关概念
1．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）下列每组数分别是三根小木棒的长度，下列长度的三条线段能
组成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
2．（24-25八年级上·北京·期中）已知a,b,c为 的三边，且满足 ， ，则 的
取值范围是 ．
3．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知 的三边长均为整数， 的周长为偶数．
(1)若 ， ，求 的长．
(2)若 ，求 的最大值．
易错必刷题二、三角形的高、中线与角平分线相关计算
1．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在 中， 是高， 是角平分线， 是中线，则下列
说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级上·山东泰安·期中）如图，网格中的小正方形的边长均为2，小正方形的顶点叫做格点，
的三个顶点都在格点上，则 的面积为 ．3．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在 中， ， ．
(1)若 是偶数，求 的长；
(2)已知 是 的中线，若 的周长为10，求 的周长．
易错必刷题三、三角形的内角计算
1．（24-25八年级上·四川广元·期中）【探究】如图①，在 中， 的平分线与 的平分线
相交于点 ．
（1）若 ， ，则 _____度， _____度；
（2） 与 的数量关系为_____，并说明理由．
【应用】如图②，在 中， 的平分线与 的平分线相交于点 ， 的外角平分线与
的外角平分线相交于点 ，写出 与 的数量关系，并说明理由．
易错必刷题四、三角形的外角计算
1、（24-25八年级上·河南焦作·期中）如图，在 中， ， ， ．(1)求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
易错必刷题五、多边形相关概念
1．（2024七年级上·全国·专题练习）探究归纳题：
【试验分析】
（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C
可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________
条对角线；
【拓展延伸】
（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；
【探索归纳】
（3）对于n边形 ，共有________条对角线（用含n的代数式表示）；
【特例验证】
（4）十边形共有________条对角线．
易错必刷题六、多边形内角和与外角和
1．（24-25八年级上·山东滨州·期中）小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和
为 ．多算进去的那个内角为多少度？
易错必刷题七、全等图形
1．（2024八年级上·江苏·专题练习）玩具店有 三种型号的拼板（如图所示），其中A型板每块3
元，B型板每块4元，C型板每块5元．小明现在想拼一个与图中 的正方形全等的图案，且只选一种
型号的材料，那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？易错必刷题八、全等三角形的性质
1．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．
如图，将两块全等的木楔（ ）水平钉入长为 的长方形木条中（点 ， ， ， 在
同一条直线上）．若 ，则木楔 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·海南·期中）如图，在 中， ， ， ，点 为
的中点，如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，点 在线段 上由 点向 点运
动，设运动时间是 ，则 （用含有 的代数式表示）．若发现 与 恰好全等，则
点 运动速度可能为 ．
3．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图， ，点A，F，C，E在一条直线上．
(1)求证： ；(2)连接 ．若 ，求 的度数．
易错必刷题九、全等三角形的判定
1．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，已知 的三个内角和三条边长，则甲、乙两个三角
形中（ ）
A．只有甲与 全等 B．只有乙与 全等
C．甲、乙都与 全等 D．甲、乙都不与 全等
2．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，点A，F，C，D在同一条直线上， ， ，若
要使 ，需要添加的一个条件是 ．
3．（24-25八年级上·全国·期末）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．
在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图， 表示小球静止时的
位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从 摆到 位置，此时过点B作 于点D，且测得到
点B到 的距离为 ；当小球摆到 位置时， 与 恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面
上），过点C作 于点E，测得点C到 的距离为 ．
(1)判断CE与 的数量关系，并证明；
(2)求两次摆动中点B和C的高度差DE的长．易错必刷题十、倍长中线模型
1．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1． 是
的中线． ，写出一个符合条件的 的值．
【探究方法】第一小组经过合作交流．得到了如下的解决方法：
①延长 到E，使得 ；
②连接 ．通过三角形全等把 、 、 转化在 中；
③利用三角形的三边关系可得 的取值范围为 ．从而得到 的取值范围是
______，所以 的可能取值为______．
方法总结：解题时．条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形．
【问题解决】
（2）如图2、 ，连接 、 ， 是 的中点．连接 ．
求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，若 ，延长 交 于点 ， ，求 的
面积．
易错必刷题十一、旋转模型
1．（23-24八年级上·山东临沂·期中）【基本模型】
（1）如图1， 是正方形， ，当 在 边上， 在 边上时，请你探究 、 与
之间的数量关系，并证明你的结论．
【模型运用】
（2）如图2， 是正方形， ，当 在 的延长线上， 在 的延长线上时，请你探究
、 与 之间的数量关系，并证明你的结论．易错必刷题十二、垂线模型
1．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型
图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型．
【问题发现】（1）如图2，已知 中， ， ，一直线过顶点C，过A，B分别作其
垂线，垂足分别为E，F，求证： ；
（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出 ， ， 之间的数量关系，并说
明理由；
【问题提出】
（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的面积．
易错必刷题十三、全等三角形的综合
1．（24-25八年级上·湖北荆州·期中）如图， ， ， ， ，垂足分别为
．(1)求证： ；
(2)延长 至点 ，使得 ，连接 交 于点 ，若 ， ，求 的面积．
2．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）综合与实践；已知 ，
操作发现：
（1）将 和 按图①方式摆放，点E落在AB上，DE所在的直线交 于点F，请直接写
出线段 的数量关系．
问题解决：
（2）将 和 按图②方式摆放，DE所在的直线交 于点F．（1）中的结论是否仍然成立？
请说明理由．
（3）将 和 按图③方式摆放，DE所在的直线交 所在直线于点F．（1）中的结论还成
立吗？请直接写出 与DE之间的数量关系．
3．（24-25八年级上·广东珠海·阶段练习） ， ， 的平分线 ， 相交于点E．(1)如图1， ______；
(2)如图2，过点E作直线 ， ， 的垂线，垂足分别为F，G，H，证明： ；
(3)如图3，过点E的直线与 ， 分别相交于点B，C（B，C在 的同侧）求证：E为线段 的中
点；
易错必刷题十四、角平分线的性质与判定
1．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）如图， 是 中 的角平分线， 于点 ，
， ， ，则 长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在 中， ，点D在 的外部，且 平
分 ，过点D作 ，交 的延长线于点E， ，交 于点F，连接 ．若
， ，则 的度数为 ．
3．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在 ， ， 平分 ， 于点E，点
F在 上， ．
(1)求证： ；(2)若 ， ，求 的长．
易错必刷题十五、轴对称的性质
1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在
上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）如图，在 中，点 与点 关于直线 对称，直线 分别交
， 于点 ， ，连接 ， 平分 ， ，则 的度数为 ．
3．（24-25八年级上·广西南宁·期中）长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如
图，把一张长方形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ．(1)若 ，求 的度数；
(2)求证： ．
易错必刷题十六、垂直平分线的性质与判定
1．（24-25八年级上·河北保定·期中）在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，
的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ．若 ， ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D． 或
2．（24-25八年级上·北京海淀·期中）如图， 是 的边 的垂直平分线， 为垂足， 交
于点 ，且 ， ，则 的周长是 ．
3．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）如图，在 中， 、 分别垂直平分 和 ，交 于
M、N两点， 与 相交于点F．
(1)若 长为16 ，求 的周长；
(2)若 ，求 的度数．
易错必刷题十七、等腰三角形的判定与性质1．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）如图， 中， 是 边上一点， ， ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，D为
边 上的动点，点 关于 ， 的对称点分别是点 ， ，连接 ， ， ， 面积的最
小值为 ．
3．（24-25八年级上·广西南宁·期中）等腰三角形是特殊的三角形，红领巾，屋顶，衣架，三角铁的横截
面等，都有着等腰三角形的身影．等腰三角形中除了两腰相等，还有其他相等的线段，如，等腰三角形两
腰上的中线相等．下面我们继续进行等腰三角形中的线段探究之旅：
如图1， 中， ， 是底边 的中线， 于点 于点 ．
(1) 与 相等吗？请证明你的结论．
(2)若将底边中点D沿着对称轴移动到其他位置（不与点A重合），如图2，图3所示，其他条件不变，与 还相等吗？请证明你的结论．
(3)根据以上探究你得到什么性质？请用文字语言描述出来．
易错必刷题十八、等边三角形的判定与性质
1．（24-25八年级上·全国·期末）如图，已知 ， 平分 ，点D是 上一点，且
，点C是 上一动点，点P是 上一动点，连接 ，则 的最小值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
2．（24-25八年级上·全国·期中）如图，点O是等边三角形 内一点， ．以
为一边作等边三角形 ，连接 ．当 时， 是等腰三角形．
3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在 中， ， 是 边上的点， 于 ，
于 ．
(1)若 ，求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
易错必刷题十九、同底数幂的乘法
1．（24-25八年级上·海南·期中）若 ， ，则 （ ）
A．32 B．16 C．4 D．642．（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）已知 ， ， ， ， ， 之间的关系是
，
3．（2024七年级上·上海·专题练习）规定： ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的值；
(3)判断， 与 是否相等，并说明理由．
易错必刷题二十、幂的乘方与积的乘方
1．（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）若 成立，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（24-25八年级上·海南·期中）计算： ．
3．（24-25八年级上·福建漳州·期中）若 ，求 的值．
易错必刷题二十一、同底数幂的除法
1．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）计算： ．
2．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：
(1)
(2) ．
3．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算： ．
易错必刷题二十二、整式乘法
1．（24-25八年级上·山东淄博·期中）已知关于 的二次三项式 有一个因式为 ，求另一个
因式和 的值．2．（24-25八年级上·北京·期中）计算：
(1)
(2)
(3)
3．（23-24八年级上·四川眉山·期末）计算： ．
易错必刷题二十三、已知多项式乘积不含某项求字母的值
1．（24-25八年级上·山东滨州·阶段练习）计算 （ 为常数）的值，把 ， 的
值代入计算时，粗心的小明把 的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的 ， 的值代入计算，结
果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把 的值换成了2024，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中
的奥妙，并推断出 的值．
2．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值： ．其中 ，
．
3．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知 ， ，求代数式 的值．
易错必刷题二十四、整式的化简求值
1．（23-24八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：
(1) ，其中 ；
(2) ，其中 ．
易错必刷题二十五、平方差公式与几何图形
1．（2024八年级上·全国·专题练习）利用乘法公式计算下列各题：
(1) ；(2) ；
(3) ；
(4) ．
2．（24-25六年级上·上海·期中）计算：
3．（24-25九年级上·云南文山·阶段练习）将两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（大正方形），
如图所示：
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．
（写成多项式乘法的形式）
(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．
A． B．
C． D．
(4)根据（3）中所得公式，当 ， 时，求阴影部分的面积．
易错必刷题二十六、完全平方公式与几何图形
1．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）计算：
(1)
(2)(3)
2．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）【阅读理解】
若 满足 ，求 的值．
解：设 ， ，
则 ， ，
所以
．
【解决问题】若 满足 ，求 的值；
3．（2025七年级下·全国·专题练习）【阅读学习】
做整式的乘法运算时借助图形，可以由图形直观地获取结论．
例1：如图1，可得等式 ．
例2：如图2，可得等式 ．
【问题解决】
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 的大正方形．若用不同的形
式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知 ．求 的值．
【拓展应用】
（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为 和 的正方形拼在一起，
三点在同一直线上，连接 ．若这两个正方形的边长满足 ，请求出阴影部分
的面积．易错必刷题二十七、知二求三
1．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知 ， ，分别求下列式子的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知： ， 互为相反数且 ，求下列代数式的值：
(1) ；
(2) ．
3．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知 ，求
(1) ；
(2)
易错必刷题二十八、因式分解
1．（2024八年级上·全国·专题练习）把下列各式分解因式
(1)
(2)(3)
(4)
2．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）某些形如 的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十
字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交
叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如：将式子 和
分解因式，如图， ； ．
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
3．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期中）“我们把多项式 及 叫做完全平方式．”
如果一个多项式不是完全平方式．我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，
再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，
不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、
最小值．
例如：分解因式： ，
解：原式
例如：求代数式 的最小值．
解： ，可知当 时， 有最小值为 ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式： ________．
(2)当 、 为何值时，多项式 有最小值，并求出这个最小值．
(3)当 、 为何值时，多项式 有最小值，并求出这个最小值．
易错必刷题二十九、分式有意义的条件
1．（2024八年级上·全国·专题练习）x取何值时，下列分式有意义：
(1)
(2)
(3) ．
易错必刷题三十、分式的基本性质
1．（2024七年级上·全国·专题练习）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ “号．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
2．（2024八年级上·全国·专题练习）在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激
烈的争论：
① ，② ．
小刚说：“①，②两式都是对的．”
小明说：“①，②两式都是错的．”
他们两人的说法到底谁对谁错？为什么？
3．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）已知 为整数，且分式 的值是整数，求 的所有可能值．易错必刷题三十一、通分、约分
1．（22-23八年级上·全国·单元测试）约分
(1)
(2)
2．（22-23八年级上·全国·单元测试）约分：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
3．（22-23八年级上·全国·单元测试）通分：
(1) ， ， ；
(2) ， ；
(3) ， ， ．
易错必刷题三十二、分式的四则运算
1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）（1）计算：（2）计算：
2．（2024·甘肃兰州·模拟预测）化简： ．
3．（24-25八年级上·山东烟台·期中）计算：
(1)
(2)
易错必刷题三十三、分式化简求值
1．（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）先化简 ，然后从 ，2，1，3中选择
一个你喜欢的 值代入求值．
2．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）先化简，再求值： ，其中 ．
3．（24-25八年级上·海南海口·期中）先化简，再求值 ，其中 与1、3构成
的三边长，且 为整数．
易错必刷题三十四、解分式方程
1．（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）解方程：
(1) ；
(2) ．
2．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程：
(1)
(2)3．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程：
(1)
(2)
易错必刷题三十五、分式方程增根、无解问题
1．（23-24八年级下·河南南阳·期中）已知关于 的方程：
(1)当 为何值时，原方程无解；
(2)当 为何值时，原方程的解为负数．
2．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）已知关于 的分式方程 ．
(1)若分式方程有增根，求 的值；
(2)若分式方程无解，求 的值．
3．（23-24八年级上·湖南永州·期中）已知关于 的方程 ．
(1)当 ， 时求分式方程的解；
(2)当 时，求 为何值时，分式方程 无解．
易错必刷题三十六、分式方程的实际应用
1．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同
时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工，甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人
同时完成，求甲、乙两人每小时加工零件各多少个？
2．（2024·湖南衡阳·模拟预测）某文创店，最近一款印有“保卫里”的书签销售火爆．该店第一次用1000
元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次
便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
(1)求该店两次购进这款书签各多少个？
(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的 后，由于天气的影响，游
客量减少，该店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润
不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？3．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，
请认真阅读并解决相应的问题．
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元
购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法 分析问题 列出方程
设……
解法一
等量关系：甲商品数量=乙商品数量
设……
解法二
等量关系：甲商品进价-乙商品进价
(1)解法一所列方程中的 表示_____（填序号），解法二所列方程中的 表示_____（填序号）；
①甲种商品每件进价 元；②乙种商品每件进价 元；③甲种商品购进 件
(2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题．
(3)商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件？
1．（2024·贵州·模拟预测）化简 结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2024八年级上·湖北·专题练习）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为
的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·云南昆明·模拟预测）新楚大高速公路（楚雄到大理）通车运营，续写了“云南第一路”新篇章．小杰家到大理约 ，从新修道路自驾去大理的平均速度是原来的1.5倍，所需时间比原来缩短了 ，
设原来小杰自驾去大理的平均速度是 ，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）若 可以因式分解为 ，那么 的值为
（ ）
A．−1 B．1 C．−2 D．2
5．（24-25八年级上·河北唐山·期中）若分式 的值是正数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）如图所示，在 中，点 ， 分别为 ， 的中点，且
，则阴影部分的面积为 ．
7．（24-25八年级上·山东滨州·期中）如图， ， ， ，点P在线段
上以 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 上以 的速度由点B向点D运动，它
们运动的时间为 ．当 时， 与 全等．
8．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）关于x的恒等式是x无论取何值等式总成立，它是解决某些问题的一
种方法．若多项式 可分解为 ．则 的值为 ．9．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若 ，则代数式 的值为
10．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在 中， 的平分线相交于点
O， 过点O，且 ，分别交 于点M、N．则 的周长为 ．
11．（2024八年级上·湖北·专题练习）计算或因式分解：
(1)计算 ；
(2)因式分解： ．
12．（23-24八年级上·湖南娄底·期末）解方程：
(1) ；
(2) ．
13．（24-25八年级上·河南焦作·期中）如图，在 中， ， ， ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
14．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 是
一个筝形，其中 ， ，“飞扬”数学兴趣小组在探究筝形的性质时，还得出以下结论：① 平分 与 ；
② ， ；
③四边形 的面积 ；
④ ．
(1)以上结论请你任选一个进行证明；
(2)若点O到四边形 四条边的距离相等，请你判断筝形四条边的数量关系，并简要说明理由（提示：
可以直接用题中的结论）．
15．（2024八年级上·黑龙江·专题练习） 是经过 的顶点 的一条直线， ， ， 分别是
直线 上的两点，连接 ， ， ．
(1)如图①，若直线 经过 的内部，且点 ， 在射线 上， ．求证：
；
(2)如图②，若直线 不经过 的内部， ，猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并加
以证明．
