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专题 13.3 三角形的内角与外角（四大题型）
【题型1三三角形的内角和定理】..........................................................................................1
【 题 型 2 三 角 形 中 有 关 高 、 中 线 与 角 平 分 线 综 合 运
算】...........................................................3
【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】..................................................................5
【题型4 三角形外角性质】....................................................................................................8
【题型1三三角形的内角和定理】
1.（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，AC∥BD,∠C=90°,∠2=58°，则∠1
的度数为（ ）
A．32° B．58° C．64° D．68°
2．（2025·江苏淮安·二模）某品牌椅子的侧面图如图所示，DE与地面AB平行．若
∠≝=120°,∠ABD=60°，则∠ACB=（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
3．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）若△ABC中，∠A=80°，且∠B:∠C=3:2，
则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（24-25八年级下·山东济南·期中）加图．△ABC平移后得列△≝¿，∠A=55°，
∠B=50°，则∠DFE的度数是 ．5．（2025·江西南昌·模拟预测）在△ABC中，∠A=60°，若∠B=2∠C，则∠C的度数
为 ．
6．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α
等于 ．
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，
DE∥BC，∠ADE=50°，∠C=70°．求∠A的度数．
【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】
1．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，
已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数．2．（24-25八年级上·天津红桥·期末）如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，
CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线．
(1)求∠CAB的大小；
(2)求∠AEB的大小．
3．（24-25八年级上·重庆铜梁·期中）在△ABC中，AE是边BC上的高．
(1)如图1，若 是边 上的中线， ，求
AD BC S =7.5cm2,AE=3cm,DE=0.8cm CE
△ABC
的长．
(2)如图2，若AD是△ABC的角平分线，∠C=66°,∠B=38°时，求∠DAE的度数．4．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE,BF
分别是∠BAC,∠ABC的平分线，且AE,BF相交于点O，已知∠C=80°．
(1)求∠AOB的度数．
(2)若∠ABC=40°，求∠DAE的度数．
5．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE,BF相交于
点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的大小．
6．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，交BC于
点E，AD为BC边上的高．
(1)若∠B=40°，∠C=60°，求∠BAE的度数；
(2)在（1）的条件下，求∠EAD的度数；
(3)若∠C>∠B，直接写出∠EAD、∠B、∠C的关系．【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】
1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=45°，
AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数是（ ）
A．85° B．95° C．105° D．125°
2．（24-25八年级上·广东江门·期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线BO、
CO相交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3．（24-25八年级上·天津南开·阶段练习）如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角
∠DAC和∠ACF的角平分线交于点E，则∠AEC的度数为（ ）
A．67° B．40° C．77° D．57°
4．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图，已知BE、CE分别是∠ABD和∠ACD的
角平分线，∠A=40°，∠D=30°，则∠E的度数为（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°
5．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角
平分线，若∠BAC=120°，则∠EAD的度数是 ．
6．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，在△ABC中，∠A=58°，∠C=70°，BE
是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，则∠DEB= ．
7．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，AD，CE都是△ABC的角平分线，且交
于点O，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO的度数为 ．
8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC于点E，若∠B=42°,∠C=58°．求∠ADC及∠ADE的度数．
9．（24-25八年级上·陕西商洛·期末）如图，△ABC的角平分线BD，CE相交于P点．(1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠A的度数；
(2)若∠A=80°，试求∠BPC的度数；
(3)请直接写出∠BPC与∠A的关系．
【题型4 三角形外角性质】
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，
BC∥EF，则∠ADE的大小为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．85°
2．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图
形（如图2），如果∠1=120°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．120°
3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的
度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．（2025·安徽芜湖·一模）如图，在△ABC中，点E在CB的延长线上，过点E作ED⊥AB，交AB于点D，交AC于点F，∠ABE=60°，∠C=35°，则∠A的度数
为（ ）
A．35° B．25° C．20° D．15°
5．（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，∠α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，已知∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，
那么∠A等于（ ）
A．20° B．30° C．60° D．45°
7．（23-24八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，在△ABC中，∠A:∠B=1:2，D是BC
延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，若∠FCD=75°，则∠D=（ ）
A．40° B．30° C．45° D．50°
8．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，若∠DAC=∠B，∠ADC=97.5°，则∠BAC的度数为（ ）
A．73.5° B．83.5° C．97.5° D．107.5°
9．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）如图，在△ABC中，∠C=30°，∠CBD=20°，则
∠ADB的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
10．（23-24八年级上·甘肃平凉·期末）如图是某支架的侧面示意图，经测量，
∠BAC=48°，∠BCE=117°，则图中∠CBD的度数为（ ）
1
A．69° B．89° C．111° D．165°
11．（24-25七年级下·北京·期中）如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，
∠AEC=15°，则∠A= °．
12．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，则外
角∠ACD的度数为 °．13．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=35°．若按图
中虚线将∠C剪去，则∠1+∠2= °．
14．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1=
______°．
1．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，
∠ACM的平分线．若∠ABP=22°，∠ACP=62°，则∠A−∠P=（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．45° B．60° C．105° D．120°
3.（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB
上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B=23°，则∠CDE的度数为
．
4．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，AB⊥BC，∠C=20°，∠ADC=140°，求
∠A的度数．
