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专题11.1 与三角形有关的边（8个考点2个易错点）
【考点 1 三角形的概念】
【考点 2 三角形的分类】
【考点3 三角形的三边关系】
【考点4 三角形的稳定性】
【考点5 三角形的高】
【考点6 利用三角形的中线巧算周长】
【考点7 利用三角形的中线巧算面积】
【考点8 三角形的角平分线、高和中线】
【易错点1 三角形的角平分线、中线和高】
【易错点2 三角形三边关系】
【考点 1 三角形的概念】
1．（2022秋•路南区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列对△ABC的判断，错误的是（ ）
A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形
D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形
3．（2022秋•泰山区校级月考）（ ）叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
4．（2022秋•宁津县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
【考点 2 三角形的分类】
5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（ ）
A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形
B．直角三角形，不等边三角形
C．等腰三角形，不等边三角形
D．等腰三角形，等边三角形
6．（2022春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点 3 三角形的三边关系】
7．（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm
C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm
8．（2022秋•全椒县期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其
中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022春•高淳区校级期中）三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三
角形的周长可以是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（2022春•宛城区校级月考）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是
．
11．（2022春•清河门区期中）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 2cm和7cm
的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是 ．【考点 4 三角形的稳定性】
12．（2022春•绿园区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是
利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
13．（2022秋•和平区校级期中）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再
钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2022秋•库车市期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【考点 5 三角形的高】
15．（2022秋•岑溪市期中）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022春•广平县期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正
确的是（ ）
A． B． C． D．17．（2022秋•临邑县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF
18．（2022秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点 6 利用三角形的中线巧算周长】
19．（2022春•亭湖区校级期中）如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD
的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则
AD＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
21．（2022秋•安定区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB
比AC长7cm，则△ACD的周长（ ）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm
22．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（ ）
A．交点在三角形外 B．交点在三角形内
C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上
23．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
【考点 7 利用三角形的中线巧算面积】
24．（2022秋•东营区期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，
△AEF的面积为4，△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
25．（2022秋•保亭县期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD
面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
26．（2022秋•腾冲市期末）如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中
点，且S ＝2cm2（阴影部分），则△ABC的面积等于（ ）
△BEFA．4cm2 B．8cm2 C．5cm2 D．16cm2
27．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中
AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
28．（2022秋•新市区校级期末）如图，△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，FD＝
2AF，EF＝2CE，则△DEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
【考点 8 三角形的角平分线、高和中线】
29．（2022秋•海沧区校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是
高，下列结论不一定成立的是（ ）
A．BE＝CE B．AB＝2AF
C．∠AFB＝90° D．
30．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且BE＝CE，
AD 平分∠BAC，AF 垂直于 BC 的延长线于 F，那么下列说法中不一定正确的是
（ ）A．AF是△ABE的高
B．若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形
C．∠EAD＝∠CAF
D．S ＝S
△AEB △ACE
31．（2022秋•水磨沟区校级期中）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，
高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数．
32．（2023春•侯马市期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交
于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
33．（2022秋•西山区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分
别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．34．（2022春•惠民县期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．
【易错点1 三角形的角平分线、中线和高】
1．下列图形中，线段BD表示△ABC的高线的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，AB与
AC的和为13，则AB的长为 ．
4．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成
60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm）
5．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的
周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
【易错点2 三角形三边关系】
6．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（ ）
A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4
7．已知三角形三边长分别为2，x，4，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果为 ．
9．已知△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足（b﹣3）2+＝0，求c的取值范围.
