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人教版八年级数学上学期期中易错精选 30 题
考试范围：第十一章-第十三章的内容，共30小题.
易错一 判断三角形的高线画法是否正确 易错二 四边形中作辅助线构造全等三角形
易错三 利用一线三等角模型证明三角形全等 易错四 利用三垂直模型证明三角形全等
易错五 利用倍长中线模型求线段的长 易错六 求长度时忽略三边关系
易错七 当腰和底不明求角度时没有分类讨论 易错八 三角形的形状不明时与高线及其他线
结合没有分类讨论
典型例题
易错一 判断三角形的高线画法是否正确
例题：（2022·江苏扬州·七年级期末）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江温州·八年级期中）下列作图中正确作出钝角三角形ABC中边BC上的高线的是图（ ）
A． B． C． D．3．（2022·江苏·吕良中学七年级阶段练习）如图，画ΔABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
易错二 四边形中作辅助线构造全等三角形解题
例题：（2021·天津·耀华中学八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证∠C＝
∠A．
【变式训练】
1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中， 于点B， 于点D，点E，
F分别在AB，AD上， ， ．
(1)若 ， ，求四边形AECF的面积；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
2．（2022·福建·漳州实验中学七年级阶段练习）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，
∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．(1)试说明：DE=DF：
(2)在图中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明所归纳结论．
(3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么
条件时，（2）中结论仍然成立？
易错三 利用一线三等角模型证明三角形全等
例题：（2022·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ，点D在线段BC上运
动（D不与B、C重合），连接AD，作 ，DE交线段AC于E．
(1)点D从B向C运动时， 逐渐变__________（填“大”或“小”），但 与 的度数和
始终是__________度．
(2)当DC的长度是多少时， ，并说明理由．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上，且AD＝
DE，∠BAD＝∠CDE．
(1)如图1，求证：BD＝CE；(2)如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角
（∠ADE除外）．
2．（2022·全国·八年级）（1）如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射
线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：
△ABE≌△CAF．
（2）应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段
AD上．∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和．
3．（2022·河南郑州·七年级期末）在直线 上依次取互不重合的三个点 ，在直线 上方有
，且满足 ．
(1)如图1，当 时，猜想线段 之间的数量关系是____________；
(2)如图2，当 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说
明理由；
(3)应用：如图3，在 中， 是钝角， ， ，直线
与 的延长线交于点 ，若 ， 的面积是12，求 与 的面积之和．
易错四 利用三垂直模型证明三角形全等例题：（2021·福建·武夷山市第二中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，BE
⊥CE于点E，AD ⊥CE于点D．
（1）求证： BCE ≌△CAD；
（2）若AD =12， BE =5，求ED的长．
△
【变式训练】
1．（2021·天津·八年级期中）在△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于点
D，CE⊥AE于E．
(1)如图（1）所示，若B，C在AE的异侧，易得BD与DE，CE的关系是DE＝ ；
(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？
请予以证明；
(3)若直线AE绕点A旋转，（BD＞CE），问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．
2．（2022·广东佛山·七年级阶段练习）在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，直线MN经过点A，且
CD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点A旋转到图1的位置时， 度；
(2)求证：DE=CD+BE；
(3)当直线MN绕点A旋转到图2的位置时，试问DE、CD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，
并加以证明．
3．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝
BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，
①求证：∠EAC＝∠BCF．
②猜想EF、AE、BF的数量关系并证明．
（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D（D不与AB点重合），请你探究直线l，EF、
AE、BF之间的关系．（直接写出）
易错五 利用倍长中线模型求线段的长
例题：（2022·全国·八年级课时练习）在 ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范
围是_______．
△
【变式训练】
1．（2021·江苏·徐州市第二十六中学八年级阶段练习）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，
AC＝8，则AD的取值范围是________________．2．（2022·全国·八年级课时练习）已知：多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．
(1)求a，b的值；
(2) ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．
△
3．（2022·全国·八年级课时练习）某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在
中，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明
“△ABD≌△ECD”的推理过程．
(1)求证：△ABD≌△ECD
证明：延长AD到点E，使DE＝AD
在△ABD和△ECD中
∵AD＝ED（已作）
∠ADB＝∠EDC（ ）
CD＝ （中点定义）
∴△ABD≌△ECD（ ）
(2)由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是 ；
(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散
的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如下图， 中， ， ，AD是 的中线， ， ，且 ，求
AE的长．易错六 求长度时忽略三边关系
例题：（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长
等于____________．
【变式训练】
1．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是多少
（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
2．（2021·云南·富源县第七中学八年级期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为
_______．
3．（1）等腰三角形一腰上的中线把周长分为 和 两部分，求该三角形各边的长．
（2）已知一个等腰三角形的三边长分别为 ，求这个等腰三角形的周长．
易错七 当腰和底不明求角度时没有分类讨论
例题：（2022·山东烟台·七年级期末）若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数
为________．
【变式训练】
1．（2022·山东烟台·七年级期末）若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为
________．
2．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两
张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
3．（2022·江西吉安·七年级期末）在 中， ，点P是射线BA上的任意一点，当 为等腰
三角形时， 的度数为______．
易错八 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论
例题：若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ）A． B． 或 C． D． 或
【变式训练】
1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形底角度数是_______．
2．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知 中， ，在AB边上有一点D，若CD将
分为两个等腰三角形，则 ________．
3．（2021·江西育华学校八年级期末）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个
三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．
如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，
若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____．
