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专题 13.2 三角形的中线、角平分线、高（举一反三讲义）
【人教版2024】
题型归纳
【题型1 中线、角平分线、高概念辨析】..............................................................................................................2
【题型2 利用三角形的中线求长度】......................................................................................................................5
【题型3 利用三角形的中线求面积】......................................................................................................................8
【题型4 依据高的位置分类讨论求角度】...........................................................................................................12
【题型5 等积法求值】............................................................................................................................................16
【题型6 与角平分线有关的求值】........................................................................................................................19
【题型7 与角平分线有关的证明】........................................................................................................................25
举一反三
知识点 1 三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线相交于一点，三角
形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心在三角形内部.
知识点 2 三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线.任
意一个三角形都有三条角平分线，三条角平分线交于一点，且在三角形的内部.
知识点 3 三角形的高
1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
2.三角形的三条高的特性名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
图示
高在三角形内部的数量 3 1 1
高之间是否相交 相交 相交 不相交
高所在的直线是否相交 相交 相交 相交
三条高所在直线的交点的位
三角形内部 直角顶点 三角形外部
置
【题型1 中线、角平分线、高概念辨析】
【例1】（24-25七年级下·四川甘孜·期中）如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是（ ）
A．线段AD是AB边上的高 B．线段BE是AC边上的高
C．线段CF是AC边上的高 D．线段CF是BC边上的高
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足
与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据三角形的一个顶点到对边的
垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A不符合题意，∵BE⊥AC，线段BE是AC边上的高，B选项符合题意；
∵CF⊥AB于点F，
∴CF是AB边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意．
故选：B．
【变式1-1】（24-25七年级下·上海青浦·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线
B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部
C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部
D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线
【答案】B
【分析】本题考查与三角形有关的线段，解题的关键是理解三角形的高、中线、角平分线的定义，据此分
析即可．
【详解】解：A．三角形的高、中线、角平分线都是线段，故此选项不符合题意；
B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，故引选项符合题意；
C．钝角三角形的三条角平分线都在三角形的内部，故此选项不符合题意；
D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，故此选项不符合题意．
故选：B．
【变式1-2】（2025·吉林长春·二模）如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定AD是△ABC的角平分
线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的角平分线和翻折的性质，解题的关键在于观察图形，根据AD是△ABC的角
平分线，可推出AD是∠BAC 的角平分线，再根据翻折可知道C 与C' 是对称点，即可求出答案．
【详解】解：由图形可知，若AD是△ABC的角平分线，根据折叠关系可得∠C' AD=∠CAD ，选项中符合这一条件只有B．
故选：B．
【变式1-3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD，AE，BF分
别是△ABC的高线，中线和角平分线，且AD与BF相交于点G，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BAD=∠C B．∠AGF=∠AFG C．S =S D．AC−AE
