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专题 14.1 全等三角形及其性质（五大题型）
【题型1图形的全等的判定】...............................................................................1
【 题 型 2 利 用 图 形 全 等 的 性 质 求
解】..................................................................4
【题型3 全等三角形的概念】..............................................................................5
【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】..................................................8
【 题 型 5 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 求
角】..............................................................12
【题型1图形的全等的判定】
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，
就是全等图形）可得答案．
【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：B．
2．下列图形中，属于全等形的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查全等图形，解题的关键是掌握：根据能够完全重合的两个图形是全等
图形．据此判断即可．
【详解】解：A．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符
合题意；
B．由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故此选项符合题意；
C．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意；
D．由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据
此求解即可．
【详解】解：根据全等图形的定义可知，四个选项中，只有A选项中的图形是全等图形，
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意，
故选：A．
4．下列图形中，是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了全等图形，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．认真观察图形，找出大小或形状都一致的图形即可．
【详解】
解：由全等形的概念可知，是全等图形的是 ，
故选：D．
5．下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分
析即可得解．
【详解】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故A选项不符
合题意；
B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故B选项不符合题意；
C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故C选项符合题意；
D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故D选项不符合题意．
故选：C．
6．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
利用全等图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意；
B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意；
C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意；
D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意．
故选：B．
【题型2 利用图形全等的性质求解】
1．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是全等四边形，若∠A′=95°，∠B=75°，
∠D'=130°，则∠C= ．
【答案】60°/60度
【分析】本题考查了全等多边形的性质和四边形的内角和，先根据全等图形的性质求
得∠A和∠D，再由四边形的内角和求得∠C即可．
【详解】解：∵全等多边形的对应边和对应角相等，
∴∠A=∠A′=95°，∠D=∠D′=130°，
又∵四边形的内角和为360°，
∴∠C=360°−∠A−∠B−∠D=60°，
故答案为：60°；
2．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝
．
【答案】85°
【分析】根据全等图形的性质，∠D=∠D'，再根据四边形的内角和为360º得到
∠B．
【详解】解：根据题意得：∠D=∠D'=105°,∠B=360°−∠A−∠C−∠D=360°−110°−60°−105°=85°
所以 ,
¿
¿
故答案为：85°
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
3．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1，BC=2，则AF= ．
【答案】12
【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根
据全等图形的性质有AF=4AD+4BC=4×1+4×2=12．
【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF=4 AD+4BC=4×1+4×2=12，
故答案为：12．
【点睛】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，解题
的关键是找清相互重合的对应边．
【题型3 全等三角形的概念】
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的
关键．
根据全等三角形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且
大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；
D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意．
故选：B．2．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠B的对应角是（ ）
A．∠CAD B．∠D C．∠ACD D．∠ACB
【答案】B
【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件△ABC≌△CDA，AB和CD，
BC和DA是对应边，点A与点C对应点，点B与点D是对应点，由此即可得到∠B的对
应角，理解其概念是解题的关键．
【详解】∵△ABC≌△CDA，
∴∠B的对应角是∠D，
故选：B．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
C．两个等边三角形一定是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【答案】D
【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可．
【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求；
若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求；
两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求；
能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等【答案】C
【分析】根据全等的概念，逐一判断即可解答．
【详解】解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，故B错误；
完全重合的两个三角形全等，故C正确；
全等三角形的周长和面积相等，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的概念，全等三角形的形状和大小相同，熟知全等图
像的概念是解题的关键．
5．△ABC和△≝¿全等，记作 ．
【答案】△ABC≌△≝¿
【分析】根据全等符号：≌，进行作答即可．
【详解】解：△ABC和△≝¿全等，记作△ABC≌△≝¿，
故答案为：△ABC≌△≝¿．
【点睛】本题考查的知识点是对全等三角形概念的认识，解答的关键是知道全等符号
的写法：≌，本题属于基础题型，要求学生能够熟练掌握各数学符号．
6．如图，△ABC≌△BAD，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．
【答案】对应边：AB与BA，BC与AD，AC与BD；对应角：∠CAB与∠DBA，
∠ABC与∠BAD，∠C与∠D
【分析】根据全等三角形中能够互相重合的边是对应边，能够互相重合的角是对应角，
再解答即可．
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，
∴对应边：AB与BA，BC与AD，AC与BD；对应角：∠CAB与∠DBA，∠ABC
与∠BAD，∠C与∠D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的对应边与对应角的含义
是解本题的关键．
【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】1．如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=5，BD=8，则CE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是
解题的关键．
根据全等三角形的性质得出AB=BE，BD=BC，根据CE=BC−BE，即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，AB=5，BD=8，
∴AB=BE=5，BD=BC=8，
∴CE=BC−BE=8−5=3．
故选：C．
2．如图，△ABC≌△ADC，若△ACD的周长为12，则△ABC的周长为（ ）
A．15 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，
据此求出AC+AB+BC=AC+AD+DC=12，即可得解．
【详解】解：∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，BC=DC，
∵△ACD的周长为12，
∴AC+AD+DC=12，
∴AC+AB+BC=AC+AD+DC=12，
∴△ABC的周长为12．故选：B．
3．如图，若△ABC≌△≝¿，AB=4，BC=3，AC=5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到答
案．
【详解】解：∵△ABC≌△≝¿，AB=4，
∴DE=AB=4，
故选：C．
4．如图，△ABC≌△DCB，若AC=8，BE=5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查全等三角形的性质．由全等三角形的性质易得AC=DB=8，
进一步计算可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC=8，
∴AC=DB=8，
∵BE=5，
∴DE=DB−BE=3，
故选：B．
5．如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AB为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由
△ACE≌△DBF可得AC=BD，推出AB=CD，结合AD=8，BC=2，即可求解．
【详解】解：∵ △ACE≌△DBF，
∴ AC=BD，
∴ AC−BC=BD−BC，即AB=CD，
∵ AD=8，BC=2，
1 1
∴ AB=CD= (AD−BC)= ×(8−2)=3，
2 2
故选：A．
6．如图，将周长为25cm的三角形ABC沿边BC方向向右平移3cm得到三角形DEF，则四
边形ABFD的周长为 cm．
【答案】31
【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得
到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是
由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行
且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出AD=CF=BE=3cm，
△ABC≌△≝¿，进而可得出结论．
【详解】解：∵三角形ABC沿边BC方向向右平移3cm得到三角形DEF，
∴AD=CF=BE=3cm，△ABC≌△≝¿，
∴BC=EF，AC=DF，
∴△ABC的周长是25cm，
∴AB+BC+AC=25cm，∴四边形ABFD的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=25+3+3=31(cm)．
故答案为：31．
7．如图，△ABC≌△ADE，AC=5，AB=8，BC=7，则AD的长为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质，即可得出AD的长．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，
∵AB=8，
∴AD=8
故答案为：8．
8．如图，已知△ABC≌△FDE（∠A与∠F，∠C与∠E分别对应），AD=2，BD=3，
则FD的值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等
三角形的对应边相等，即可得到答案．
【详解】解： AD=2，BD=3，
AB=AD+B∵D=5，
∴△ABC≌△FDE，
∵FD=AB=5．
∴故答案为：5．
9．如图，若△ABE≌△CDF，BE=5，DE=3，则EF的长是 ．【答案】2
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的
关键，先根据全等三角形的性质求出DF，再计算即可．
【详解】解：∵△ABE≌△CDF，BE=5，
∴DF=BE=5，
∴EF=DF−DE=5−3=2，
故答案为：2．
10．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD= ．
【答案】5
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形得到AB=CD=3，
CE=AC=8，最后根据AD=AC−CD求解即可．
【详解】解：∵△ABC≌△CDE，AB=3，CE=8，
∴AB=CD=3，CE=AC=8，
∴AD=AC−CD=8−3=5，
故答案为：5．
【题型5 利用全等三角形的性质求角】
1．如图，△OAD≌△OBC，且∠AEB=120°，∠D=25°，则∠AOB的度数是
（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全
等三角形的性质是解题关键．
利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D=25°，
∵∠AEB=120°，∠D=25°，
∴∠BED=∠AEC=120°−∠AEB=60°，
∴∠DAO=∠C+∠AEC=60°+25°=85°，
∴∠AOB=180°−∠D−∠DAO=180°−25°−85°=70°．
故选：B．
2．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为（ ）
A．35° B．45° C．80° D．100°
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等
三角形的对应角相等．由全等三角形的对应角相等得到∠E=∠ACB=45°，再由三
角形内角和定理即可求出∠DCE的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠E=∠ACB=45°，
∵∠D=35°，
∴∠DCE=180°−45°−35°=100°，
故选：D．
3．如图，若△OAD≌△OBC，∠O=70°，∠C=26°，则∠OAD的度数为（ ）A．74° B．84° C．70° D．54°
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可
得∠OBC=84°，再由全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：∵∠O=70°，∠C=26°，
∴∠OBC=180°−∠O−∠C=84°，
∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC=84°，
故选：B．
4．如图，△CBA≌△CBD，若∠D=75°，∠ACB=65°，则∠ABD的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．140°
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的
性质是解题的关键．
由全等三角形的性质得到∠A=∠D=75°，∠ABC=∠DBC，根据三角形内角和定
理得到∠ABC=180°−∠A−∠ACB=40°，得到
∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，即可得到答案．
【详解】解：∵ △CBA≌△CBD，
∴ ∠A=∠D=75°，∠ABC=∠DBC，
∵∠ACB=65°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=40°，∴∠DBC=∠ABC=40°，
∴ ∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，
故选：C．
5．如图，已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 ．
【答案】48°
【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性
质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得
∠1=∠B=180°−60°−72°=48°，即可求解．
【详解】解：如图，
已知图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠B=180°−60°−72°=48°，
所以∠1的度数为48°．
故答案为：48°．
6．如图，已知△ABC≌△A′BC′，∠A=50°，∠C′=100°，则∠A′BC′的度数为
度．
【答案】30【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，先由△ABC≌△A′BC′，
得∠A′=50°，再结合三角形内角和进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵△ABC≌△A′BC′，
∴∠A′=∠A=50°，
∵∠C′=100°，
∴∠A′BC′=180°−100°−50°=30°，
故答案为：30．
7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∠A=45°，点D在BC上
△BDA≌△BFC，若∠BFC=100°．则∠ABF= ．
【答案】125°
【分析】本题考查求角度，涉及全等的性质、三角形内角和定理等知识，先由两个三
角形全等得到∠BCF=∠A=45°，在△BCF中，由三角形内角和定理可得∠FBC，
最后数形结合表示出∴∠ABF=∠ABC+∠FBC求解即可得到答案．熟记全等的性
质、三角形内角和定理等知识，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：∵ △BDA≌△BFC，∠A=45°，
∴∠BCF=∠A=45°，
在△BCF中，∠BFC=100°，∠BCF=45°，则由三角形内角和定理可得
∠FBC=180°−100°−45°=35°，
∵ ∠ABC=90°，
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=90°+35°=125°，
故答案为：125°．11．如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的
面积为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三
角形的性质可得BD=CD，S =S =2，求出S =S =5，即可得解．
△CDE △BDF △ABD △ACD
【详解】解：∵△BFD≌△CED，
∴BD=CD，S =S =2，
△CDE △BDF
∴S =S =S +S =3+2=5，
△ABD △ACD △ACE △CDE
∴S =S +S =7，
△ABF △ABD △BDF
故答案为：7．
12．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，则EC的长为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得
AC=AB=7，据此由线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC=AB=7，
∴EC=AC−AE=7−3=4，
故答案为：4．
