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专题 13.1〜13.2 三角形的概念、与三角形有关的线段
（八大题型）
【题型1三角形的概念】.........................................................................................................
【题型2 三角形的分类】......................................................................................................
【题型3 构成三角形的条件】................................................................................................
【题型4 三角形三边关系的应用】............................................................................................
【题型5 三角形的稳定性】.......................................................................................................
【题型6 三角形的高】..............................................................................................................
【题型7 利用三角形的中线求长度】.......................................................................................
【 题 型 8 利 用 三 角 形 的 中 线 求 面
积】.........................................................................................
【题型1三角形的概念】
1．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的
图形是三角形．据此即可解答．
【详解】
解：图形中是三角形的是
故选：B．
2．（23-24八年级上·北京·单元测试）如图，下列说法错误的是（ ）A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角
B．∠BCD 是与∠ACB相邻的角
C．∠BCD+∠A=180°
D．△ABC的三条边分别是 AB，BC，AC
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，熟知三角形的相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角，原说法正确，不符合题意；
B、∠BCD 是与∠ACB相邻的角，原说法正确，不符合题意；
C、∠BCD+∠ACB=180°，但∠BCD+∠A不一定等于180°，原说法错误，符合
题意；
D、△ABC的三条边分别是 AB，BC，AC，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
3．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）在△ABC中，BC边的对角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
【答案】A
【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相
连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案．
【详解】解：如图，
在△ABC中，BC边的对角是∠A，
故选：A．
4．（24-25八年级上·全国·随堂练习）观察下图，回答下列问题：（1）∠ABC是△ABC的 ．
（2）图中以线段AE为边的三角形有 ．
（3）图中共有 个三角形，它们分别是 ．
【答案】 内角 △ABE，△ADE，△ACE 6 △ABE，△ADE，
△ACE，△ABD，△ACD，△ABC
【分析】本题主要考查三角形的有关概念，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键．
（1）根据三角形角的定义结合图形解答即可；
（2）观察图形可找到以线段AE为公共边的三角形；
（3）根据三角形的概念解答即可；
【详解】解：（1）∠ABC是△ABC的内角．
故答案为：内角；
（2）图中以线段AE为边的三角形有△ABE，△ADE，△ACE．
故答案为：△ABE，△ADE，△ACE；
（3）图中共有6个三角形，它们分别是△ABE，△ADE，△ACE，△ABD，
△ACD，△ABC．
故答案为：6；△ABE，△ADE，△ACE，△ABD，△ACD，△ABC．
5．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，在△ABF中，顶点B的对边是 ．
【答案】AF
【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，△ABF的三边分别为AB，BF，AF，
其中AB，BF与点B相邻，AF与点B相对，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，在△ABF中，顶点B的对边是AF，
故答案为：AF．【题型2 三角形的分类】
1．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分
类，则两处“？”分别为（ ）
A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形
C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形
【答案】C
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系和角的大小分类是解题的关
键．根据三角形的分类进行分析即可．
【详解】将三角形按边的相等关系，
可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，
将三角形按角的大小可以分为，
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
∴两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形，
故选：C．
2．（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，△ABC被木条遮住了一部分，只露出∠A，
则∠B与∠C可能是（ ）
A．一个直角，一个锐角 B．两个钝角
C．一个钝角，一个锐角 D．两个锐角
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的分类，理解并掌握三角形的分类是解题的关键．
三角形根据角度分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，∠A是钝角，∴∠B与∠C可能是两个锐角，
故选：D ．
3．（24-25八年级上·全国·随堂练习）三角形按边可分为（ ）
A．钝角三角形、等边三角形 B．三边都不相等的三角形、等边三角形
C．等腰三角形、等边三角形 D．等腰三角形、三边都不相等的三角形
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的分类，三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和
等腰三角形，等腰三角形里包括等边三角形．按三角形的分类标准逐选项分析.
【详解】钝角三角形属于按角分类，故本选项不符合题意；
三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等边
三角形和只有两边相等的三角形，故本选项不符合题意；
三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等边
三角形和只有两边相等的三角形故本选项不符合题意；
三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）如图，一个三角形的下都被一张纸遮住了，只露
出了一个角，这个三角形是（ ）三角形．
A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定
【答案】D
【分析】本题考查三角形的分类，根据三角形最大的内角的大小可将三角形分为锐角三
角形，直角三角形，钝角三角形，据此即可解答．
【详解】解：根据题意无法判断被纸遮住的两个角的情况，故无法判断这个三角形是什
么类型的三角形．
故选：D
5．（23-24八年级上·河南信阳·期末）下列选项中的命题属于真命题的是（ ）
A．锐角三角形的三个内角都是锐角 B．直角三角形的三个内角都是直角
C．钝角三角形的三个内角都是钝角 D．钝角三角形的两个内角都是钝角
【答案】A【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握命题的定义是解题的关键，根据三角形的
定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：锐角三角形的三个内角都是锐角，此命题正确，故A选项符合题意；
直角三角形只有一个角是直角，此命题错误，故B选项不符合题意；
钝角三角形只有一个角是是钝角，此命题错误，故C、D选项不符合题意；
故选：A．
6．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°．动点P
从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊
三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
【答案】C
【分析】本题考查动点问题，掌握三角形的分类是解题的关键．
【详解】解：在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等
边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形，
故选C．
【题型3 构成三角形的条件】
1．（23-24八年级上·重庆·期中）在△ABC中，如果∠A=91°+∠B，那么△ABC是
（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角
三角形
【答案】B
【分析】此题考查了三角形的分类，首先根据题意得到∠A是钝角，进而求解即可．
解题的关键是熟练掌握三角形按角可分为直角三角形，钝角三角形，锐角三角形．
【详解】∵∠A=91°+∠B>90°
∴∠A是钝角，∴△ABC是钝角三角形．
故选：B．
2．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，4，5 B．1，3，4 C．5，6，12 D．1，6，8
【答案】A
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小
的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边
之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、4+4>5，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、1+3=4，不能组成三角形，故此选项不合题意；
C、5+6<12，不能组成三角形，故此选项不合题意；
D、1+6<8，不能组成三角形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．（2025·福建龙岩·一模）若三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．9
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求解即可，熟练掌握
三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：5-32），每段的
长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，理解
题意、列出每段铁丝的长度是解题关键．
根据三角形的三边关系，设最小的长度为1，又因任意三小段都不能拼成三角形，得
每段长度是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，90，依此类推，总和不大于144即可求解．
【详解】解：∵ n段之和为144cm，
∴若n要尽可能的大，则每段的长度尽可能的小，
∵每段的长度不小于1cm，且其中任意三小段都不能拼成三角形，
∴这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，90，
∵ 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143<144，
1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+90=233>144，
∴小段的长度分别为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
∴n的最大值为10．
故选：B．
5．（24-25七年级下·广东揭阳·阶段练习）现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm
的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成 个．
【答案】7
【分析】本题考查三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差
小于第三边 ），解题的关键是逐一判断五条线段中任取三条的组合是否满足三边关系．
从五条线段中任取三条，根据三角形三边关系判断能否组成三角形，统计满足条件的
组合数．
【详解】以其中的三条线段为边组成三角形的有：
2cm，3cm，4cm；
2cm，4cm，5cm；
2cm，5cm，6cm；
3cm，4cm，5cm；
3cm，4cm，6cm；
3cm，5cm，6cm；
4cm，5cm，6cm．
共有 7 种情况．
故答案为： 7 ．
【题型4 三角形三边关系的应用】
1．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简
|a+b-c|-|b-a-c|的结果是（ ）
A．2a B．2(b-c) C．2(a+b) D．-2b【答案】B
【分析】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握三角形三
边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系得出a+b>c，a+c>b，进而化简绝对
值，即可求解．
【详解】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b>c，a+c>b，
∴a+b-c>0，b-a-c<0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|
=a+b-c-[-(b-a-c)]
=a+b-c+b-a-c
=2(b-c)，
故选：B.
2．（24-25七年级下·上海·阶段练习）三角形的三边分别为3、4-2a、5，则a的取值范围
是（ ）
A．2b，
∴ |a-b+c|-|-a+b-c|=a+c-b-(a+c-b)=a+c-b-a-c+b=0，
故答案为：0．
5．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
(1)化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|；
(2)若a=2，b=5，第三边c的长为奇数，判断△ABC的形状．
【答案】(1)a+b+c
(2)△ABC是等腰三角形
【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形
的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分
类是解题的关键；
（1）根据三角形的三边关系可得a+b>c,b+c>a,a+c>b，然后可去绝对值，进而
问题可求解；
（2）根据三角形的三边关系可得3c,b+c>a,a+c>b，
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c；
（2）解：∵a=2，b=5，
∴根据三角形三边关系可得3
