文档内容
专题13.1 轴对称的性质（9个考点）
【考点1: 轴对称图形的相关概念】
【考点2: 确定轴对称图形对称轴的条数】
【考点3: 轴对称在镜面对称中的应用】
【考点4: 与轴承对称相关的探索图形规律问题】
【考点5: 利用轴对称的性质求角度】
【考点6: 利用轴对称的性质求线段长度】
【考点7: 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【考点8：作图-轴对称变换】
【考点9 ：轴对称图案的设计】
【考点1: 轴对称图形的相关概念】
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查轴对称图形，根据“根据沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重
合的平面图形叫做轴对称图形，”进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
2．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（
）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判
断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：B．
3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图 B． 科克曲线
C． 阿基米德螺线 D． 斐波那契螺旋线
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；
轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（ 对称轴） 折叠， 使得直线两侧的图形能够完
全重合； 根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合
题意；
B．找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形故选项符合题意；
C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
【考点2: 确定轴对称图形对称轴的条数】
4．下列图形中，有且只有一条对称轴的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两
部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、等腰三角形是轴对称图形，有且只有一条对称轴，故本选项符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．正五角星的对称轴有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
【答案】C
【分析】本题考查了对称轴，正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，熟
知轴对称图形的判断方法：“把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，
那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴”，是解题的关键．
【详解】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴．
故选：C．
6．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形知识，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够
完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项分析各图形的对
称轴的条数即可解题．
【详解】解：A． 不是轴对称图形，没有对称轴；B． 有2条对称轴；
C． 有2条对称轴；
D． 有4条对称轴；
故选：D．
7．如图，这个图形的对称轴有（ ）条．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了对称轴，熟记“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部
分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴”是解题关键．
【详解】解：如图，对称轴有3条，
故选：B．
8．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴条数，先判定是等边三角形，后确定对称轴条数
即可．
【详解】根据题意，得对称轴的条数为3条，
故选C．
【考点3: 轴对称在镜面对称中的应用】
9．镜子里写着 则实际数字为 ．
【答案】50281
【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：
在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，解决此类题应认真观察，
注意技巧．
【详解】解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”，
故答案为：50281．
10．小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子
钟的实际时间应该是 ．
【答案】10:21
【分析】本题考查轴对称图形的性质．由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案．
【详解】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，
∴电子钟的实际时间应该是10:21，
故答案为：10:21．
11．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示： ，实际时间是
．
【答案】16:25:08
【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．
【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为16:25:08；故答案为：16:25:08
【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中
的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的
一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．
12．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是
．
【答案】20：01
【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称
性可得实际数字．
【详解】∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是20：01．
故答案为：20：01．
【点睛】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，
数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．
【考点4: 与轴承对称相关的探索图形规律问题】
13．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入
球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落
入的球袋是（ ）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】主要考查了轴对称的性质，按轴对称画图是正确解答本题的关键．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号．
故选：D．
【考点5: 利用轴对称的性质求角度】
14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=85°，
∠B=25°，则∠BCD的大小为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
【答案】A
【分析】本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质；
先根据三角形内角和定理求出∠BCA，再根据轴对称的性质得出∠DCA的度数，然后可
计算∠BCD的大小．
【详解】解：∵∠BAC=85°，∠B=25°，
∴∠BCA=180°−∠BAC−∠B=180°−85°−25°=70°，
∵四边形ABCD是轴对称图形，
∴∠DCA=∠BCA=70°，
∴∠BCD=∠DCA+∠BCA=140°，
故选：A．
15．如图，△ABC与△≝¿关于直线l对称，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F= ．【答案】40°/40度
【分析】根据三角形内角和定理得到∠C=180°−∠A−∠B=40°，根据对称性质得到
∠F=∠C，计算即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=40°，
根据对称性质得到∠F=∠C，
∴∠F=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的
关键．
16．如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A=∠APT，延长AT交PC于点F，当
∠A= °时，∠FTC=∠C．
【答案】36
【分析】先证明∠APF=∠AFP=2∠A，然后再利用三角形内角和定理构建方程求解即
可．
【详解】解：∵△APT与△CPT关于直线PT对称，
∴∠A=∠C，TA=TC，∠APT=∠CPT ，
∵∠A=∠APT，
∴∠A=∠C=∠APT=∠CPT，
∵∠FTC=∠C，
∴∠AFP=∠C+∠FTC=2∠C=2∠A，
∵∠A+∠APF+∠AFP=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
17．如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则x= ，y= ．
【答案】 5 70°/70度
【分析】本题考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等可得出
答案．
【详解】解：根据轴对称的性质可得：∠F=∠D=100°，∠E=∠A=120°，
y=∠H=∠B=70°，BE=AB=5，
∴x=5，y=70°．
【考点6: 利用轴对称的性质求线段长度】
18．如图，在三角形纸片ABC中，AB=10，BC=7，AC=7，沿过点B的直线折叠这个
三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线
段是解题的关键．
根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式
求解即可．
【详解】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC．
∵AB=10，BC=7，
∴AE=AB−BE=AB−BC=10−7=3，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE
=AC+AE
=7+3
=10．
故答案为：10.
19.把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=__________°．
【答案】35
【分析】本题考查了折叠的性质．根据折叠可得∠BOC=∠B′OC，再由∠AOB′=110°，
求出∠BOB′=70°，即可求出答案．
【详解】解：由折叠的性质得：∠BOC=∠B′OC，
∵∠AOB′=110°，
∴∠BOB′=180°−110°=70°，
1
∴∠B′OC= ×70°=35°．
2
故答案为：35．
20．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=8，点E、F分别在AD、BC上，将长方形
ABCD沿EF折叠，使A、B落在长方形的外部的点A′、B′处，则图中阴影部分的周长为
．
【答案】26
【分析】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，
从而求得阴影部分的周长．根据折叠的性质，得A′E=AE，A′B′=AB，B′F=BF，则阴影部分的周长即为长方形的
周长．
【详解】解：根据折叠的性质，得A′E=AE，A′B′=AB，B′F=BF．
阴影部分图形的周长=A′B′+A′E+ED+B′F+FC+DC，
=AB+(AE+ED)+(BF+FC)+DC，
=AB+AD+BC+DC，
=2BC+2AB
=2×(5+8)，
＝26．
故答案为：26．
21．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm,，点D是AC上一点，沿
直线BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则△AED的周长为 cm．
【答案】7
【分析】本题考查了翻折变换的性质，线段的和差，熟记翻折前后两个图形能够完全重合
得到相等的线段是解题的关键，根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出
AE，再根据三角形的周长列式求解即可．
【详解】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2cm，
又∵AC=5cm,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+CD+AE
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．故答案为：7．
22．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P ，P ，连接
1 2
P P 交OA于M，交OB于N，P P =12，则△PMN的周长为 ．
1 2 1 2
【答案】12
【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．利用轴对称的性质证明
△PMN的周长=P P ，可得结论
1 2
【详解】解：∵ P点关于OA、OB的对称点P 、P ，
1 2
∴NP=N P ,MP=M P ,
2 1
∴△PMN周长=PN+MN+MP=P N+NM +M P =P P =12，
2 1 1 2
故答案为：12．
【考点7: 利用轴对称的性质解决折叠问题】
23．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在
A 处，D点落在D 处，若∠1＝30°，则∠BMC=（ ）
1 1
A．75° B．150° C．120° D．105°
【答案】D
【分析】本题主要考查折叠的性质，角平分线的性质，根据图示，折叠可得
∠AMB=∠BM A ，∠DMC=∠CM D ，再根据平角的性质即可求解，掌握折叠的性
1 1
质是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，∠AMB=∠BM A ，∠DMC=CM D ，
1 1
∵∠AMB+∠BM A +∠1+∠DMC+∠CM D =180°，
1 1∴2∠BM A +2∠CM D =180°−∠1，
1 1
180°−30°
∴∠BM A +∠CM D = =75°，
1 1 2
∴∠BMC=∠BM A +∠1+∠CM D =30°+75°=105°，
1 1
故选：D．
24．如图，四边形ABCD为长方形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折
叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠1=40°，则∠CFD′的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【分析】本题考查折叠性质及平行线的性质，结合已知条件求得∠DFE的度数是解题的关
键．根据折叠性质求得∠AEF的度数，然后利用平行线性质求得∠DFE的度数，再结合
折叠性质即可求得答案．
【详解】解∶∵∠1=40°，
∴∠AE A′=180°−40°=140°,
∵由折叠性质可得∠AEF=∠A′EF，
1
∴∠AEF= ×140°=70°,
2
∵长方形ABCD中AB∥CD，
∴∠DFE+∠AEF=180°,
∴∠DFE=180°−70°=110°,
由折叠性质可得∠D′FE=∠DFE=110°，
∴∠CFD′=110°+110°−180°=40°,
故选∶C．
25．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则
∠AEF的度数为（ ）A．60° B．65° C．72° D．75°
【答案】C
【分析】本题考查的是平行线的性质．根据平行线的性质得出∠1=∠AEF，再由折叠的
性质得出∠AEF=∠FE A′，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥DC，
∴∠1=∠AEF，
由折叠的性质得出∠AEF=∠FE A′，
∵∠1=2∠2，
∴∠AEF=∠FE A′=2∠2，
∵∠AEF+∠FE A′+∠2=180°，
∴2∠2+2∠2+∠2=180°，
解得∠2=36°．
∴∠AEF=72°
故选：C．
26．如图，长方形ABCD中，点E，点F分别在AB，BC上，连接DF，点C落在点G处；
将∠B沿EF折叠，点B落在点H处；∠BFE=19°59′，则∠CFD的度数是（ ）
A．70°1′ B．70°41′ C．71°1′ D．71°41′
【答案】A
【分析】本题考查了折叠以及角的运算，易得∠BFE=∠HFE，∠CFD=∠GFD，因
为平角，故∠BFE+∠CFD=90°，因为∠BFE=19°59′，则
∠CFD=90°−19°59′=70°1′．即可作答．
【详解】解：由折叠得到：∠BFE=∠HFE，∠CFD=∠GFD，又∵∠BFE+∠HFE+∠CFD+∠GFD=180°，
∴∠BFE+∠CFD=90°，
∵∠BFE=19°59′，
∴∠CFD=90°−19°59′=70°1′．
故选：A．
27．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若
∠B=50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．80° B．100° C．40° D．50°
【答案】A
【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握相关基础性质是
解题的关键．由题意可得DE∥BC，则∠ADE=∠B=50°，由折叠的性质可得
∠ADE=∠FDE，最后根据平角的性质即可解答．
【详解】解：由题意可得：DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=50°，
由折叠的性质可得：∠ADE=∠FDE=50°，
∴∠BDF=180°−2∠ADE=80°．
故选：A．
28．如图，图1是长方形纸带，∠≝=26°，将纸带沿EF折叠成图2，则图2中∠CFH的
度数为（ ）
A．122° B．124° C．126° D．128°
【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，折叠性质的应用，根据折
叠的性质和平行线的性质求出∠FEH=∠≝=26°，∠FHD=52°是解答本题的关键．
【详解】解：∵∠≝=26°，将纸带沿EF折叠成图2，
∴∠FEH=∠≝=26°，
∵AD∥BC，
∴∠≝=∠BFE=26°，
∴∠EHB=26°+26°=52°，
∴∠FHD=52°，
∵DE∥CF，
∴∠CFH+∠FHD=180°，
∴∠CFH=180°−∠FHD=180°−52°=128°，
故选：D．
【考点8：作图-轴对称变换】
29．如图，在正方形网格上有一个△ABC，且网格上最小正方形的边长为1．
(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A B C ．
1 1 1
(2)求△ABC的面积与△A B C 的面积之和．
1 1 1
【答案】(1)图见解析
(2)10
【分析】本题考查的是画轴对称图形，求解网格三角形的面积，掌握轴对称的性质并应用
于画图是解本题的关键；
（1）先确定A,B,C关于直线l的对称点A ,B ,C ，再顺次连接即可；
1 1 1
（2）利用割补法与轴对称的性质可得两个三角形的面积之和．
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所求．
1 1 1．
（2）∵网格上最小正方形的边长为1，
1 1 1
∴△ABC的面积=3×4− ×2×4− ×1×3− ×1×3=5．
2 2 2
由轴对称图形的性质可知，△ABC的面积与△A B C 的面积相等，
1 1 1
∴△ABC的面积与△A B C 的面积之和为2×5=10．
1 1 1
30．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小方格都是边长为1个单位的
小正方形，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形；
(2)经过△ABC的一个顶点及一边上的格点做一条直线，将三角形分成两个图形，使其中一
个图形是轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称的定义，按照题意要求画图即可．
【详解】（1）解：如图：△≝¿即为所求（2）解：如图：直线CG将△ABC分成两个图形，其中△GBC是轴对称图形．
31．作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图
(1)请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；
(2)请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC=90°．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形的高、画轴对称图形；
（1）根据题意画出△ABC，使得AC与AC边上的高相等；（2）根据网格的特点，轴对称的性质画出一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且
∠ABC=90°．
【详解】（1）解：△ABC即为所求，AC与AC边上的高相等；
（2）解：如图所示，五边形ABCDE即为所求，是轴对称图形，且∠ABC=90°
(2)
32．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方
形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
(2)在直线l上找一点O，使OA=OC；
(3)请计算四边形AOBC的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析(3)4
【分析】本题考查作图−轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质是
解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）如图所示；△AB′C′即为所求；
（2）画线段AC的垂直平分线交直线l于O，则点O即为所求；
1 1
（3）四边形AOBC的面积=S +S = ×2×2+ ×2×2=4．
ΔAOC ΔBOC 2 2
【考点9 ：轴对称图案的设计】
33．如图，在3×2的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这
样的三角形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
本题考查了轴对称图形的作图，先根据图形特点确定对称轴，再根据对称轴作图即可.
【详解】解：如图所示，共有3种，故选：B．
34．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂
黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对
称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同）．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，
沿一条直线对折直线两旁部分完全重合．
【详解】解：如图：
35．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格
点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称
（对称轴不相同）的格点三角形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据网格
结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可．
【详解】解：如图所示：36．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对
每个图形进行阴影部分的填充．
(1)使得图①成为轴对称图形；
(2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
(3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；
（3）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）：
（2）解：如图所示（答案不唯一）：（3）解：如图所示（答案不唯一）：
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键．
