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第十三章 轴对称 易错必考71题（11个考点）专练
【精选2023年最新题型训练】
易错必考题一、生活中的轴对称
1．（2023春·安徽·九年级专题练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、
皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我
们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对
称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的
阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），
那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时
钟如图，则这时的实际时间是 ．
4．（2023秋·全国·八年级专题练习）判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了
一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏
规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到
椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿
香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如
果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．易错必考题二、画轴对称图形
5．（2023·江西九江·校考模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂
成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图
形，则平移的方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 的正方形网格中，图中的 为格点三角形，在图中
与 成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，
要找一个格点C，连接AC，BC，使 ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，请你
找出格纸中所有与 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格， 的三个顶点落在
小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与 成轴对称的三角形共
有 个 ．
10．（2023秋·江苏·八年级专题练习）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七
年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风
筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．
项目主题：设计与制作风筝．
项目实施：
任务一：了解风筝
“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风
筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．A． B． C． D．
任务二：设计风筝
设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网
格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线 为对称轴画出风筝骨架的另一半．
任务三：制作风筝
传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制
如图所示的风筝骨架，已知 于点 ， ， ，则竹条 的长为________ ．
任务四：放飞风筝
同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．
项目反思：
同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的
过程中用到的数学知识________________．
易错必考题三、角平分线的性质与判定定理
11．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线 交 于点G．
如果 ， ， 的面积为18，则 的面积为（ ）
A．20 B．36 C．27 D．
12．（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）如图，已知 ， 平分 ，点 在 上，
于 ， ，点 是射线 上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）如图，在 中， 为 的平分线， 于E，
于F， 的面积是 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，在 中， ， ， ， 分
别是 和 的角平分线， ， 交于点O，分别过点O作 于点M，作 于点N．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）如图， 是 的角平分线， 于点F，
和 互补，若 ， ，则 的面积为 ．
16．（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）如图，有三条道路围成 ，其中 ，一个人
从 处出发沿着 行走了 到达 处， 恰为 的平分线，则此时这个人到 的最短距离为
．
17．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）如图， 中， ， 是 的角平分线，
于点 ，若 ， ， ，则 的周长是 ．
18．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考开学考试）如图， 中， ， ，
的平分线 交 于点 ， ，交 的延长线于点 ，若 ，则 的值为 ．19．（2022秋·四川绵阳·八年级校考期中）如图，已知 ， 是 的角平分线，且交于点
P．
(1)直接写出 ___________°；
(2)求证： ；
(3)探究 的数量关系．
20．（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图， 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于
P点， 于D， 于E，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．易错必考题四、垂直平分线的性质与判定定理
21．（2023春·云南文山·八年级校联考期中）如图， 中，边 的垂直平分线分别交 、 于点
、 ， ， 的周长为 ，则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
22．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图， 中， 平分 ， 的垂直平分线交 于点 ，
交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
23．（2022秋·福建福州·八年级统考期中）如图，在 中， ，以点 为
圆心，以 的长为半径作弧交 于点 ，连接 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径作
弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，连接 ，则下列结论：① 平分 ；② ；
③ ；④ 垂直平分线段 ．其中正确的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个24（2023秋·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在 中， ， 的平分线 与边 的
垂直平分线相交于点 ， 交 的延长线于点 ， 于点 ，现有以下结论：①
；② ；③ 平分 ；④ ；其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
25．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，在 中， 的平分线交 于点
恰好是 的垂直平分线，垂足为 ．若 ，则 的长为 ．
26．（2022秋·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，在 中， 边的垂直平分线 交 于D，
边的垂直平分线 交 于E， 与 相交于点O．若 的周长为 ， 的周长为 ，则
点O、A之间的距离为 ．
27．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ，分别以点 、 为圆心，以适当的
长为半径作弧，两弧分别交于 ， ，作直线 ， 为 的中点， 为直线 上任意一点，若， 面积为 ，则 长度的最小值为 ．
28．（2020秋·广东潮州·八年级统考期中）如图，在 中， 平分 ， ， ，
点E、F为垂足，连接 ，则下列四个结论：① ；② ；③ 垂直平分 ；④
垂直平分 ．其中正确的为 ．（填序号）
29．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ， 分别垂直平分边 和边 ，交边
于 ， 两点， 与 相交于点 ．
(1)若 ，则 的周长为 ______；
(2)若 ，求 的度数．30．（2019秋·广东潮州·八年级统考期中）如图，在 中， 是 的角平分线， 于 ，
于 ， 与 相交于 .
(1)若 ；则 ______（用 表示）
(2)判断线段 和 的关系？并说明理由.
易错必考题五、尺规作图
31．（2023春·河南焦作·七年级校考期中）如图，已知 ，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交 于点M，交 于点N
②以点N为圆心， 为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线
那么下列角的关系不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，
大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接 ，分别与 ， 交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交 于点G，交 于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于 的长
为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线 ，分别交 ， 于点F，Q．若 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
33．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆
心 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N， ， ，则 ．
34．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，在 中， ，以点 为圆心，以任意长为半
径作弧，分别交 ， 于点 ， ；分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在
内交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ，且 的面积为10，则 的长为 ．35．（2023春·山西运城·八年级统考期中）已知：如图， 中， ．
(1)【实践操作】
尺规作图：①作 的平分线 ，交 于点D；
②过点D作 的垂线，交 于点E；
③在线段 上求作一点F，使 ．
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)【灵活运用】
在（1）条件下，若 ， ，则 的长为_________．
易错必考题六、等腰三角形的性质与判定定理
36．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ， 是边 上的高，
9．（2023·江苏盐城·校考二模）如图， 和 是一副三角板，其中 ，
， ， ．现按如图所示的方式摆放，点 在边 上．若连接 ，则
的度数为
A． B． C． D．
37．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图， 为等腰直角三角形，延长 至A，连接 ，作的角平分线 交 于F，且 于E．若 ， 的面积为360，则 的长度为
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
38．（2023春·陕西渭南·八年级统考阶段练习）如图，在 中， ， 于D， 平分
，且 于E，与 相交于点F，H是 边的中点，连接 与 相交于点G，下列结论：
① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
39．（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习） 中， ， ，将 折叠，使得点
B与点A重合．折痕 D分别交 、 于点D、P，当 中有两个角相等时， 的度数为 ．
40．（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，在 中， 平分 ， 于点 ，连接
，若 的面积为 ， 的面积为 ，则 的面积为 ．41．（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校联考阶段练习）如图， 中， ，点 ， 分
别在 ， 上， 是 的中点．若 ， ，则 的长是 ．
42．（2023春·陕西汉中·八年级校考期中）如图，在 中， ， ， 是 边上
的中线， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， ．
(1)求证： ；
(2)试判断 的形状，并说明理由．
43．（2023春·辽宁锦州·七年级统考期末）【模型构建】
如图1，在等腰 中， ，点 在线段 的延长线上，连接 ，则在 和 中，边
的对角 和 之间的数量关系为 ；
【模型应用】
如图2，在 和 中， 为锐角， ， ， ，试说明： ；
【模型拓展】
如图3， ， ， ， ， 和 交于点 ，试探究 与
之间的数量关系，并说明理由．易错必考题七、等边三角形的性质与判定定理
44．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知等边三角形 的边长为3，过 边上一点 作 于
点 ， 为 延长线上一点，取 ，连接 ，交 于点 ，则 的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
45．（2023春·甘肃张掖·八年级校考期中）如图，点A，B，C在一条直线上， ， 均为等边三
角形，连接 和 ， 分别交 ， 于点M，P， 交 于点Q，连接 ， ，下面结论：
① ；② ；③ ；④ 平分
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个46．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）在 中， ， ，点D为 的中点，
E、F分别为直线 、 上两点，若满足 ， ，则 的长为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．1或5
47．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）如图， 为线段 上一动点 点 不与点 、 重合 ，在
同侧分别作等边 和等边 ， 与 交于 ， 与 相交于P， 与 交于点 ，连
结 ，以下五个结：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 平分 ，其
中正确的结论有 只填序号 ．
48．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，
，连接 ．将 沿直线 翻折后，点 的对应点为点 ，作 ，垂足为 ，则
．
49．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在等边 中，点D、E分别在边 上，
，点F在 延长线上，且 ，若 ， ，则线段 的长为 ．50．（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）（1）如图①．已知：在 中， ， ，
直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为点 、 ．则线段 、 与 之间的数
量关系是______；
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在 中， ，D，A，E三点都在直线m上，并且有
，其中 为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请
你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），
点F为 平分线上的一点，且 和 均为等边三角形，连接 、 ．若
，试判断 的形状，并说明理由．
51．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）数学课上，老师出示了如下的题目．
如图1，在等边三角形 中，点 在 上，点 在 的延长线上，且 ，如图，试确定线段
与 的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
【特殊情况，归纳猜想】
（1）当点 为 的中点时，如图1，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论：
（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【特例启发，推理证明】
（2）如图3，当点E为 边上任意一点时，小敏和小聪认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点
E作 ，交 于点F．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程．
【拓展延伸，问题解决】
（3）在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 ．若等边三角形 的
边长为1， ，求 的长（请自己画图，并完成解答）．易错必考题八、斜边的中线定理
52．（2023春·陕西西安·八年级校考期末）如图，在 中， 为 中线， 为 上一点，且
， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
53．（2023春·湖北·八年级统考期末）如图，在 中， ， 于D，
，E是斜边 的中点，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
54．（2023春·宁夏固原·八年级统考期末）如图，在 中， ， 是中线， ，
与 交于点 ．若 ，则 的度数为 ．
55．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，直角三角形 纸片中， ，点 是 边上
的中点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，此时恰好有 ．若 ，那么折痕的长为 ．
56．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）已知：如图，在 中， 于点 ． 于点 ，
与 交于点 ．且 ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，连接 ，当点 为 中点时，请直接写出图2中所有的等腰三角形．
57．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在 中， 于F， 于E，M为 的中点．
(1)若 ＝4， ＝10，求 的周长；
(2)若 ， ，求 的度数．
58．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在 中， ，垂足为D， ，垂足为E，F是的中点连接 ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ， ．
①判断 的形状，并说明理由；
② _________．
易错必考题九、含30°角的直角三角形的性质
59．（2023春·安徽宿州·八年级校考期末）如图，在 中， ， 交 于点 ，
， ，则 的长为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．6
60．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，在等腰 中， ， 垂直平分 ，交
于点D，交 于点E．若 ， ，则 ．61．（2023春·山东济南·七年级统考阶段练习）在 中， ， ， 平分
，交 于点D．
(1)如图1，若 ，求 的长；
(2)如图2，作 于点E，连接 ，请判断 的形状并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P为线段 上一点，连接 ，作等边 ，连接 ，试说明线段
与 的位置关系．
易错必考题十、折叠问题
62．（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，将长方形纸片 沿 折叠后，点A，D分别落在 ，的位置，再将 沿着 对折，将 沿着 对折，使得 落在直线 上，则下列说法正
确的是（ ）
① ； ；③当 时， ．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
63．（2023春·湖南永州·七年级校考期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿 折叠成图
（2），再第二次沿 折叠成图（3），继续第三次沿 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰
好完全盖住 ，整个过程共折叠了11次，问图（1）中 的度数是（ ）
A． B． C． D．
64．（2023秋·重庆南岸·八年级校考期末）如图， 中， ， ， 为 边上一点
（不与 、 重合），将 沿 翻折得到 ， 交 于点 ．若 为等腰三角形，则
为（ ）
A． B． 或 C． D． 或65．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将四边形纸片 沿过点A的直线折叠，使点B落在
上的点Q处．折痕为 ；再将 ， 分别沿 、 折叠，此时点C、D落在 上的同一点
R处，则 的大小为 °．
66．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，图①是一个四边形纸条 ，其中 ， ， 分别
为边 ， 上的两个点，将纸条 沿 折叠得到图②，再将图②沿 折叠得到图③，若在图③
中， ，则 ．
67．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）如图，一个四边形纸片 ， ， 是 上一
点，沿 折叠纸片，使点 落在 边上的点 处．(1)试判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ，求 的度数．
68．（2023春·重庆黔江·七年级统考期末）如图1， 中， ， ， ．点 是
边上的定点，点 在 边上运动，沿 折叠 ，折叠后点 落在点 处．下面我们来研究折叠
后的 有一边与原三角形 的一边平行时 的值．
(1)首先我们来研究边 ．因为 和 的 、 相交，所以只有一种可能的情况（如图2），
，此时 ．
(2)其次，我们来研究边 ．因为点 在 上，所以 可能与 的边 、 边分别平行．
当 时（如下图），则 ．
当 时（如下图），则 ．
(3)最后，我们来研究边 ．因为点 在 上，所以 可能与 的边 、 边分别平行．当 时， ．
当 时， ．
易错必考题十一、等腰三角形、直角三角形存在性问题
69．（2023春·山东淄博·八年级统考期末）如图， 中， ， ， ，
，若动点 以 的速度从 点出发，沿着 的方向运动，设 点的运动时间为 秒
（ ），连接 ，当 是直角三角形时， 的值为（ ）
A．2 B．2或7 C．2或5 D．2或5或7
70．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，在 中， ，点 分别是
上动点，沿 所在的直线折叠 ，使点 的对应点 落在线段 上，若 为直角三角
形，则 的度数为 ．71．（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）在 中， ， 是边 上的动点，过点 作
交 于点 ，将 沿 折叠，点 的对应点为点 ．
(1)如图1，若点 恰好落在边 上，判断 的形状，并证明；
(2)如图2，若点 落在 内，且 的延长线恰好经过点 ， ，求 的度数；
(3)若 ，当 是直角三角形时，直接写出 的长．
