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专题13.1 轴对称的性质（9个考点）
【考点1: 轴对称图形的相关概念】
【考点2: 确定轴对称图形对称轴的条数】
【考点3: 轴对称在镜面对称中的应用】
【考点4: 与轴承对称相关的探索图形规律问题】
【考点5: 利用轴对称的性质求角度】
【考点6: 利用轴对称的性质求线段长度】
【考点7: 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【考点8：作图-轴对称变换】
【考点9 ：轴对称图案的设计】
【考点1: 轴对称图形的相关概念】
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图 B． 科克曲线
C． 阿基米德螺线 D． 斐波那契螺旋线【考点2: 确定轴对称图形对称轴的条数】
4．下列图形中，有且只有一条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
5．正五角星的对称轴有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
6．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，这个图形的对称轴有（ ）条．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点3: 轴对称在镜面对称中的应用】
9．镜子里写着 则实际数字为 ．10．小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子
钟的实际时间应该是 ．
11．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示： ，实际时间是
．
12．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是
．
【考点4: 与轴承对称相关的探索图形规律问题】
13．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入
球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落
入的球袋是（ ）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点5: 利用轴对称的性质求角度】
14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=85°，
∠B=25°，则∠BCD的大小为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°15．如图，△ABC与△≝¿关于直线l对称，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F= ．
16．如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A=∠APT，延长AT交PC于点F，当
∠A= °时，∠FTC=∠C．
17．如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则x= ，y= ．
【考点6: 利用轴对称的性质求线段长度】
18．如图，在三角形纸片ABC中，AB=10，BC=7，AC=7，沿过点B的直线折叠这个
三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 ．
19.把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC=__________°．20．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=8，点E、F分别在AD、BC上，将长方形
ABCD沿EF折叠，使A、B落在长方形的外部的点A′、B′处，则图中阴影部分的周长为
．
21．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm,，点D是AC上一点，沿
直线BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则△AED的周长为 cm．
22．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P ，P ，连接
1 2
P P 交OA于M，交OB于N，P P =12，则△PMN的周长为 ．
1 2 1 2
【考点7: 利用轴对称的性质解决折叠问题】
23．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在
A 处，D点落在D 处，若∠1＝30°，则∠BMC=（ ）
1 1
A．75° B．150° C．120° D．105°24．如图，四边形ABCD为长方形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折
叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠1=40°，则∠CFD′的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
25．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则
∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
26．如图，长方形ABCD中，点E，点F分别在AB，BC上，连接DF，点C落在点G处；
将∠B沿EF折叠，点B落在点H处；∠BFE=19°59′，则∠CFD的度数是（ ）
A．70°1′ B．70°41′ C．71°1′ D．71°41′
27．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若
∠B=50°，则∠BDF的度数为（ ）A．80° B．100° C．40° D．50°
28．如图，图1是长方形纸带，∠≝=26°，将纸带沿EF折叠成图2，则图2中∠CFH的
度数为（ ）
A．122° B．124° C．126° D．128°
【考点8：作图-轴对称变换】
29．如图，在正方形网格上有一个△ABC，且网格上最小正方形的边长为1．
(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A B C ．
1 1 1
(2)求△ABC的面积与△A B C 的面积之和．
1 1 1
30．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小方格都是边长为1个单位的
小正方形，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形；
(2)经过△ABC的一个顶点及一边上的格点做一条直线，将三角形分成两个图形，使其中一
个图形是轴对称图形．31．作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图
(1)请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；
(2)请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC=90°．
32．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方
形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
(2)在直线l上找一点O，使OA=OC；
(3)请计算四边形AOBC的面积．
【考点9 ：轴对称图案的设计】
33．如图，在3×2的网格中，画与原三角形成轴对称的格点三角形（顶点在格点上），这
样的三角形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．534．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂
黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对
称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同）．
35．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格
点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称
（对称轴不相同）的格点三角形．
36．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对
每个图形进行阴影部分的填充．
(1)使得图①成为轴对称图形；
(2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
(3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
