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专题 23.2 中心对称（六大题型）
【 题 型 1 中 心 对 称 图 形 的 识
别】..............................................................................................1
【题型2 判断中心对称图形的对称中心】..............................................................................4
【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】........................................................................7
【 题 型 4 利 用 中 心 对 称 的 性 质 - 求 点 坐
标】............................................................................12
【 题 型 5 求 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐
标】.................................................................................13
【 题 型 6 已 知 两 点 关 于 原 点 对 称 求 参
数】.............................................................................16
【题型1 中心对称图形的识别】
1．下列图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形
重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可．
【详解】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转
180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，
所以是中心对称图形．故选：A
2．下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个
图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就
叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．
【详解】解：A是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，
B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B．
4．图是AI应用的Logo，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点
旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图
形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A项中的图象能够找到一点，使图形绕着该点旋转180°，旋转后的图形
能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转180°，旋转后的图形能够
与原来的图形重合，所以不是中心对称图形,
故选：A．
5．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图
形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图
形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
解： 不是轴对称也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；不是轴对称也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
不是轴对称也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
是轴对称也是中心对称图形，故选项D符合题意；
故选D．
【题型2 判断中心对称图形的对称中心】
1．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，
△ABC与△≝¿关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点I D．点J
【答案】C
【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．
连接BE，CF，根据交点的位置可得答案．
【详解】解：如图，连接BE，CF，根据交点的位置可得：对称中心为I，
故选：C．
2．如图，矩形ABCD与矩形CDEF关于某点对称，则该点为（ ）
A．点C B．点D
C．线段EF的中点 D．线段CD的中点
【答案】D
【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求
解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟
练掌握中心对称的性质是解题的关键．
【详解】∵矩形ABCD与矩形CDEF关于某点对称，
∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为
点C,
∴对称中心为线段CD的中点．
故选D．
3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】B
【分析】找出两组对应点，然后连接每组对应点，则两组对应点连线的交点即为对称中
心．
【详解】解：如图所示：
点A与点C是对应点，点D与点E是对应点，线段AC与DE相交于点B，
所以点B是对称中心．
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的对称中心的找法，找出其中的两组对应点，然
后连线是解决此类问题的关键．
4．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是 ．
【答案】线段AB的中点
【分析】本题考查了对称中心的确定方法，首先根据旋转的性质，找到两组对应点，
连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即
为旋转中心，据此解答即可找到两组对应点，确定对应点连线中点即为对称中心是解
题的关键．
【详解】解：由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点，
∴线段AB中点即为对称中心，
故答案为：线段AB中点．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋
转中心的坐标是 .【答案】(1，-1)
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何
一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交
点即为所求．
【详解】解：∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，
∴A、B的对应点分别是A´、B´，
又∵线段BB′的垂直平分线为x=1，
线段AA′是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，
由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点为（1，-1）．
故答案为(1，-1)．
【点睛】本题考查旋转的性质及线段垂直平分线的判定．能够结合图形，找出对应点
的垂直平分线是解题的关键．
【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】
1．如图，△A B C 与△ABC关于点O成中心对称，已知A A =8cm，BO=6cm，
1 1 1 1
A B =5cm，则△OAB的周长为（ ）
1 1
A．12cm B．15cm C．16cm D．19cm
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称．
根据中心对称的性质作答即可．
【详解】解：∵△A B C 与△ABC关于点O成中心对称，已知
1 1 1A A =8cm，BO=6cm，A B =5cm，
1 1 1
∴AO=4cm，AB=A B =5cm，
1 1
∴△OAB的周长=AO+AB+BO=4+5+6=15cm，
故选：B．
❑√3
2．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC= ，BC=1，则BB′
3
长为（ ）
❑√3 2❑√3 4❑√3
A．4 B． C． D．
3 3 3
【答案】D
❑√3
【分析】先根据∠C=90°，AC= ，BC=1，求出边BA的长度，再根据该图形为
3
中心对称图形得出BA=B′ A，然后由BB′=BA+B′ A求解即可．
❑√3
【详解】解：∵∠C=90°，AC= ，BC=1，
3
√1 2❑√3
∴根据勾股定理可得：BA=❑√AC2+BC2=❑ +1= ，
3 3
∵该图形为中心对称图形，
∴BA=B′ A，
2❑√3 4❑√3
∴BB′=BA+B′ A=2× = ．
3 3
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握
中心对称图形的概念和勾股定理的运算法则．
3．如图，AE=❑√15，AC=❑√2，∠D=90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则
AB的长是 ．【答案】❑√7
【分析】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，利用中心对称的性质得出
DC=AC=❑√2，DE=AB，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．
【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC=AC=❑√2，DE=AB，
∴AD=2❑√2，
∴在 中， ，
Rt△EDA DE=❑√AE2−AD2=❑√15−8=❑√7
∴AB=❑√7．
故答案为：❑√7．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，线段EF与线段MN分别过平行四边
形ABCD的对称中心O，且将平行四边形ABCD分成相等的四份，若AM=2，则
BE= ．
3
【答案】 /1.5
2
【分析】本题考查了平行四边形的性质，以及同高的三角形面积之比即是底边之比
（反之亦然），掌握中心对称的性质是解题的关键．根据题意得到
1
S =S = S ，利用同高的三角形底边之比即是面积之比，得
四边形MDFO 四边形OFCN 4 ▱ABCD
3 1
到S = S ，S = S ，利用中心对称的性质得到
△OMD 16 ▱ABCD △OAM 16 ▱ABCD
1
S = S ，进而得到S :S =1:3，即有DF:CF=1:3，即可得到DF，
△ONC 16 ▱ABCD △ODF △OFC
从而得到BE．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形中，AB=6，BC=8，线段EF与线段MN
分别过平行四边形ABCD的对称中心O，且将平行四边形ABCD分成相等的四份，
1
∴S =S = S ，AD=BC=8，DC=AB=6，
四边形MDFO 四边形OFCN 4 ▱ABCD
连接AC，BD，
1
有S =S = S ，
△OAD △OCD 4 ▱ABCD
∵ AM=2，
∴DM=AD−AM=6，
∴ S :S =2:6=1:3，
△OAM △OMD
3 1
∴ S = S ，S = S ，
△OMD 16 ▱ABCD △OAM 16 ▱ABCD
1
由中心对称性质可知S = S ，
△ONC 16 ▱ABCD
1
∴ S =S −S = S ，
△ODF 四边形MDFO △OMD 16 ▱ABCD
3
S =S −S = S ，
△OFC 四边形OFCN △ONC 16 ▱ABCD
∴S :S =1:3，
△ODF △OFC
∴DF:CF=1:3，
1 1 3
∴DF= CD= ×6= ；
4 4 2
3
同理可得BE= ，
2
3
故答案为： ．
2
5．如图，已知AB=3,AC=1,∠D=90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则CE
的长是 ．【答案】❑√10
【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△DEC≌△ABC，
∴DE=AB=3,CD=AC=1，
∵∠D=90°，
在 中， ，
Rt△DEC CE=❑√DE2+CD2=❑√32+12=❑√10
故答案为：❑√10．
【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关
键是熟练掌握基本知识．
6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则
B′C′= ，∠B′= ．
【答案】 1 30°/30度
【分析】根据中心对称图形的性质即可得到答案．
【详解】解：根据中心对称图形的性质得，△AB′C′≌△ABC，
∴B′C′=BC=1，∠B′=∠B=30°．
故答案为：①1，②30°．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，掌握关于中心对称的两个图形是全等
形是解题的关键．
7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则
BB′的长为 ．【答案】12
【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到AB=6，再根据中心对称图形的性
质即可得到答案．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=3，∠C=90°，
∴AB=2AC=6，
∵B与B′关于A中心对称，
∴BB′=2AB=12．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确
求出AB=6是解题的关键．
8．如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C=90°，
∠B=30°，AC=1，则BD的长度为 ．
【答案】4
【分析】根据题意得△ABC是直角三角形，根据∠B=30°，AC=1，可求得AB，而
BD=2AB，据此即可求解．
【详解】解：∵∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
∵所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，
∴BD=2AB=4，
故答案为：4．【点晴】本题主要考查了直角三角形的性质，中心对称图形的性质，解题的关键是掌
握这些知识点．
【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(−1,2)，则点C的坐标是（ ）
A．(2,−1) B．(−2,1) C．(1,−2) D．(−1,−2)
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，
由题意，结合平行四边形的对称性可知点A与点C关于坐标原点O中心对称，由关于
原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中
心对称的点的坐标特征是解决问题的关键．
【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，
∴OA=OC，
∴点A与点C关于坐标原点O中心对称，
∵点A的坐标为A(−1,2)，
∴点C的坐标是(1,−2)，
故选：C．
【题型5 求关于原点对称的点的坐标】
1．在平面直角坐标系中，点A(−2,3)关于原点对称的点A′的坐标是（ ）
A．(3,−2) B．(−2,−3) C．(2,−3) D．(−3,2)
【答案】C
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征．根据原点对称的
性质，两个对称点的横纵坐标均互为相反数，直接计算即可得出答案．
【详解】解：点A(−2,3)关于原点对称时，其横坐标−2变为2，纵坐标3变为−3，
∴对称点A′的坐标为(2,−3)，
故选：C．2．平面直角坐标系内与点P(−1,5)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． (5,−1) B． (1,5) C． (1,−5) D．(−5,−1)
【答案】C
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标的
特征：两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．
【详解】解：P(−1,5)点关于原点的对称点的坐标是(1,−5)．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P（1,−5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(−1,5) B．(−1,−5) C．(−5,1) D．(−5,−1)
【答案】A
【分析】本题考查在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标．掌握知识点是
解题的关键．
根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可．
【详解】解：点P（1,−5）关于原点对称的点的坐标是（−1,5）．
故选A．
4．点A(1,−5)关于原点的对称点坐标为 ．
【答案】(−1,5)
【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横纵坐标
互为相反数即可得解，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解此题的关键．
【详解】解：点A(1,−5)关于原点的对称点坐标为(−1,5)，
故答案为：(−1,5)．
5．把矩形ABCD放入平面直角坐标系中，对角线的交点O为原点，若点B的坐标为
(−2,−1)，则点D的坐标为 ．
【答案】(2,1)
【分析】本题考查了矩形的性质、关于原点对称的点，熟练掌握关于原点对称的点的
特征是解题的关键．根据矩形是中心对称图形，得出点D与点B关于点O对称，即可
求解．
【详解】解：∵矩形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O为原点，
∴点D与点B关于原点对称，
又∵点B的坐标为(−2,−1)，
∴点D的坐标为(2,1)．故答案为：(2,1)．
6．点A(−3,2)关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】(3,−2)
【分析】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于原点
对称的坐标规律．平面直角坐标系中任意一点A(x,y)，关于原点的对称点是
(−x,−y)，从而可得出答案．
【详解】解：根据中心对称的性质，得点A(−3,2)关于原点对称点的坐标是(3,−2)．
故答案为：(3,−2)．
7．点P(−2024,2025)与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为 ．
【答案】(2024,−2025)
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点
的横纵坐标均互为相反数成为解题的关键．
根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可．
【详解】解：∵点P(−2024,2025)与点P′关于原点成中心对称，
∴P′的坐标为(2024,−2025)．
故答案为：(2024,−2025)．
8．点A(1,−5)关于原点的对称点在第 象限．
【答案】二
【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，求点所在的象限．
先根据关于原点对称的点横纵坐标均为相反数求出对称点，再判断其所在的象限即可．
【详解】解：点A(1,−5)关于原点的对称点为(−1,5)，
∵x=−1<0，y=5>0，
∴(−1,5)在第二象限，
故答案为：二．
9．如图，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为(−3,1)，点B的坐标为
(−1,−2)，则点C的坐标为 ．【答案】(3,−1)
【分析】本题考查平行四边形对角线的性质与点坐标关于原点对称的特点．根据题意
利用平行四边形性质及关于原点对称的点坐标特点即可求解．
【详解】解：∵▱ABCD的对角线相交于坐标原点O，点A的坐标为(−3,1)，
∴C点与A点关于原点对称，
∴C(3,−1)，
故答案为：(3,−1)．
【题型6 已知两点关于原点对称求参数】
1．已知点 和点 关于原点对称，则 的值为（ ）
P (a,−3) P (4,b) (a+b) 2025
1 2
A．1 B．−1 C．−52025 D．52025
【答案】B
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识
点是解答本题的关键．
关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进
而可得答案．
【详解】解： 点 和点 关于原点对称，
∵ P (a,−3) P (4,b)
1 2
∴a=−4，b=−(−3)=3，
，
∴(a+b) 2025=(−4+3) 2025=−1
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点A(a,2)与点B(−3,b)关于原点成中心对称，则ab的值为
．
【答案】−6
【分析】本题考查了两点关于原点对称求字母参数，求代数式的值，解题关键是求出
两点的坐标中的待求字母．
先根据点A(a,2)与点B(−3,b)关于原点成中心对称，求出a与b，再求出ab的值．
【详解】解：∵点A(a,2)与点B(−3,b)关于原点成中心对称，
∴a=3，b=−2，
∴ab=3×(−2)=−6，故答案为：−6．
3．若点A(a−1,2)与点B(1,2b)关于原点对称，则a+b= ．
【答案】−1
【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标都互为相反数，再得
到关于a，b 的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵A，B 关于原点对称，
∴a−1=−1，2b=−2
解得：a=0，b=−1
∴a+b=0+(−1)=−1
故答案为：−1 .
4．若点P(1−m,3)与点Q(2,4−n)关于原点成中心对称，则m+n的值是
【答案】10
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的
特征是解题的关键．
关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求出m和n，代入计算即
可．
【详解】解：∵点P(1−m,3)与点Q(2,4−n)关于原点成中心对称，
∴1−m=−2，4−n=−3，
∴m=3，n=7，
∴m+n=10，
故答案为：10．
5．在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(−4,b)关于原点对称，则a−b的值为 ．
【答案】5
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，直接利用两个点关于原点对
称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，求出答案即可．
【详解】解：∵点A(a,1)与点B(−4,b)关于原点对称，
∴a=4，b=−1，
∴a−b=4−(−1)=5．
故答案为：5．
6．点( ， ( 1 )关于原点对称，则 的值为 ．
A(a,3) B − ,b ab
2【答案】8
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是
解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而即可得解．
【详解】解： 点( ， ( 1 )关于原点对称，
∵ A(a,3) B − ,b
2
1
∴a− =0，3+b=0，
2
1
∴a= ，b=−3，
2
∴ab=
(1) −3
=8
，
2
故答案为：8．
7．若点A(m，−2)，B(−1，n)关于原点对称，则m−n= ．
【答案】−1
【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征，解题的关键是熟练掌握：关于原
点对称的点坐标，横、纵坐标均互为相反数．
根据点A(m，−2)，B(−1，n)关于原点对称，可得m=1，n=2，代入计算即可求
解．
【详解】解：∵点A(m，−2)，B(−1，n)关于原点对称，
∴m=1，n=2，
∴m−n=1−2=−1
故答案为：−1．
8．若点A(m,1)与B(−3,n+1)关于原点中心对称，则m+n的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查关于原点中心对称的点的特点，代数式求值，掌握相关知识并
正确计算是解题的关键．
根据点A(m,1)与B(−3,n+1)关于原点中心对称可得m=3，−1=n+1，求出n=−2，
然后代入m+n求解即可．
【详解】解：∵点A(m,1)与B(−3,n+1)关于原点中心对称，
∴m=3，−1=n+1，
∴n=−2，∴m+n=3+(−2)=1．
故答案为：1．
1．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC与BD相交于点O，下列说法正
确的有（ ）
①AB=CD；②OA=OC=OB=OD；③△AOD和△COB关于点O成中心对称；④
将△ABC饶点O旋转180°能与△CDA重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关
键．根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC与BD相交于点O，
∴①AB=CD，正确；
②OA=OC，OB=OD，错误；
③△AOD和△COB关于点O成中心对称，正确；
④将△ABC绕点O旋转180°能与△CDA重合，正确；
所以正确的有3个．
故选：C．
2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A′BD与△ACD关于点D成中心对称．
若AB=5,AC=3，则线段AD的取值范围是 ．【答案】1
