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专题 23.2 中心对称（六大题型）
【 题 型 1 中 心 对 称 图 形 的 识
别】..............................................................................................1
【题型2 判断中心对称图形的对称中心】..............................................................................2
【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】........................................................................3
【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】............................................................................5
【题型5 求关于原点对称的点的坐标】.................................................................................5
【题型6 已知两点关于原点对称求参数】.............................................................................6
【题型1 中心对称图形的识别】
1．下列图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．图是AI应用的Logo，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
5．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图
形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 判断中心对称图形的对称中心】
1．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，
△ABC与△≝¿关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点I D．点J
2．如图，矩形ABCD与矩形CDEF关于某点对称，则该点为（ ）A．点C B．点D
C．线段EF的中点 D．线段CD的中点
3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋
转中心的坐标是 .
【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】
1．如图，△A B C 与△ABC关于点O成中心对称，已知A A =8cm，BO=6cm，
1 1 1 1
A B =5cm，则△OAB的周长为（ ）
1 1A．12cm B．15cm C．16cm D．19cm
❑√3
2．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC= ，BC=1，则BB′
3
长为（ ）
❑√3 2❑√3 4❑√3
A．4 B． C． D．
3 3 3
3．如图，AE=❑√15，AC=❑√2，∠D=90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则
AB的长是 ．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，线段EF与线段MN分别过平行四边
形ABCD的对称中心O，且将平行四边形ABCD分成相等的四份，若AM=2，则
BE= ．
5．如图，已知AB=3,AC=1,∠D=90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则CE
的长是 ．6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则
B′C′= ，∠B′= ．
7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则
BB′的长为 ．
8．如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C=90°，
∠B=30°，AC=1，则BD的长度为 ．
【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(−1,2)，则点C的坐标是（ ）A．(2,−1) B．(−2,1) C．(1,−2) D．(−1,−2)
【题型5 求关于原点对称的点的坐标】
1．在平面直角坐标系中，点A(−2,3)关于原点对称的点A′的坐标是（ ）
A．(3,−2) B．(−2,−3) C．(2,−3) D．(−3,2)
2．平面直角坐标系内与点P(−1,5)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． (5,−1) B． (1,5) C． (1,−5) D．(−5,−1)
3．在平面直角坐标系中，点P（1,−5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(−1,5) B．(−1,−5) C．(−5,1) D．(−5,−1)
4．点A(1,−5)关于原点的对称点坐标为 ．
5．把矩形ABCD放入平面直角坐标系中，对角线的交点O为原点，若点B的坐标为
(−2,−1)，则点D的坐标为 ．
6．点A(−3,2)关于原点对称的点的坐标是 ．
7．点P(−2024,2025)与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为 ．
8．点A(1,−5)关于原点的对称点在第 象限．
9．如图，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为(−3,1)，点B的坐标为
(−1,−2)，则点C的坐标为 ．
【题型6 已知两点关于原点对称求参数】
1．已知点 和点 关于原点对称，则 的值为（ ）
P (a,−3) P (4,b) (a+b) 2025
1 2
A．1 B．−1 C．−52025 D．52025
2．在平面直角坐标系中，点A(a,2)与点B(−3,b)关于原点成中心对称，则ab的值为．
3．若点A(a−1,2)与点B(1,2b)关于原点对称，则a+b= ．
4．若点P(1−m,3)与点Q(2,4−n)关于原点成中心对称，则m+n的值是
5．在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(−4,b)关于原点对称，则a−b的值为 ．
6．点( ， ( 1 )关于原点对称，则 的值为 ．
A(a,3) B − ,b ab
2
7．若点A(m，−2)，B(−1，n)关于原点对称，则m−n= ．
8．若点A(m,1)与B(−3,n+1)关于原点中心对称，则m+n的值为 ．
1．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC与BD相交于点O，下列说法正
确的有（ ）
①AB=CD；②OA=OC=OB=OD；③△AOD和△COB关于点O成中心对称；④
将△ABC饶点O旋转180°能与△CDA重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A′BD与△ACD关于点D成中心对称．
若AB=5,AC=3，则线段AD的取值范围是 ．
