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第 23 章 旋转过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国
的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果
旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它
的对称中心．
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：根据中心对称图形的定义，只有C选项绕着某一个点旋转180度，旋转后
的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形．
故选C．
2．如图是贵州苗族刺绣纹样，若将它绕其中心旋转一定角度后能够与自身重合，则至少应
将它旋转的度数是（ ）
A．45° B．90° C．120° D．180°
【答案】B
【分析】此题主要考查了旋转对称图形的性质，根据正方形的性质判断出图形绕中心旋
转的最小角度即可．
【详解】解： 由正方形的性质可得至少将图形绕中心旋转360÷4=90°，
才能旋转后与自身重合．故答案为：90°
故选：B．
3．点M(4,3)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(−4,3) B．(−4,−3) C．(4,−3) D．(−3,4)
【答案】B
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握该特征（横、纵坐标
均互为相反数 ）是解题的关键．利用关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均
取相反数来求解即可．
【详解】解： 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是将原点点的横、
纵坐标都取相∵反数，点M(4,3)
点M(4,3)关于原点对称的点的横坐标为−4，纵坐标为−3，即对称点坐标为
(∴−4,−3)
故选：B ．
4．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D、
E，且点D恰好落在边BC上，连结CE，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB=BD B．AC=DE C．∠BAD=∠CAE D．∠BCE=90∘
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．
根据旋转的性质即可解答．
【详解】解：根据题意，由旋转的性质，
可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，
无法证明AB=BD，AC=DE，故A、B选项不符合题意，
由旋转的性质得：∠BAC=∠DAE，即：∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，故C选项不符合题意，
∵AB=AD，AC=AE，
180°−∠BAD 180°−∠CAE
∴∠B=∠ADB= ，∠ACE=∠AEC= ，
2 2∴∠B=∠ACE，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，
∵∠ACB+∠B=180°−∠BAC，∠BAC不一定等于90°，
∴∠BCE=180°−∠BAC，∠BCE不一定等于90°，故选项D不符合题意，
故选：C．
5．如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于
钟面中心O的对称点为（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
【答案】C
【分析】此题考查了中心对称图形．点A绕点O旋转180°即可与点D重合，根据中心
对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点
A关于钟面中心O的对称点为D，
故选：C
6．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°得到△≝¿（点A、B、C的对应点分别为点D、
E、F），则∠BOE的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，根据∠BOE为旋转角，即可求解；
【详解】解：由题意得：∠BOE为旋转角，∴∠BOE的度数是80°，
故选：C
7．四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0)，B(−2,3)，C(−1,0)，D(−1,−5)，它们
关于原点对称的点A ，B ，C ，D 的坐标正确的是（ ）
1 1 1 1
A．A (0,5) B．B (2,−3) C．C (0,1) D．D (5,−1)
1 1 1 1
【答案】B
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据平面直角坐标系中任意一点
P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)．关键是掌握点的坐标的变化规律．
【详解】解：四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0)，B(−2,3)，C(−1,0)，
D(−1,−5)，它们关于原点对称的点A ，B ，C ，D 的坐标分别为：A (−5,0)，
1 1 1 1 1
B (2,−3)，C (1,0)，D (1,5)．
1 1 1
故选：B．
8．如图，有标号为①②③④的四条线段和线段AB，图中所有线段的端点都在格点即虚线
的交点上，以下说法正确的个数有（ ）
（1）①是线段AB关于直线y的对称图形
（2）②③都是线段AB绕着点O旋转而成的图形
（3）③是线段AB通过平移得到的图形
（4）④不可能通过线段AB旋转得到
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，旋转的性质，根据平移，轴对称，
旋转的性质逐一分析即可.
【详解】解：（1）①是线段AB关于直线y的对称图形，说法正确，
如图，（2）②③都是线段AB绕着点O旋转而成的图形，说法正确；
如图，
（3）③是线段AB通过平移得到的图形，说法正确；
如图，
（4）④可能通过线段AB旋转得到，说法错误；
∴正确的说法有3个；
故选：C
9．如图，这是4×4的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形
是中心对称图形的情况有（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．①②③
【答案】B
【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形
能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此即可得出答案．
【详解】解：由图形可得当选择①③时，它与阴影部分组成的图形是中心对称图形，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，点B
的对应点是点D，点D恰好落在BC上．若CD=3,DE=8，此时△ABD的周长为
（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【分析】本题主要考查旋转的性质，由旋转得AD=AB=6,BC=DE=8，得BD=5，
从而可求出△ABD的周长．
【详解】解：由旋转得AD=AB=6,BC=DE=8，
又CD=3，
∴BD=BC−CD=8−3=5，
∴△ABD的周长为=AB+AD+BD=6+6+5=17，
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°得到△ADE．若∠BAE=17°，∠D=45°，
则∠C的度数为 ．
【答案】75°【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得
∠B，∠CAE的度数，再求出∠BAC的度数，由三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：由旋转的性质可得∠CAE=43°，∠B=∠D=45°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，
∴∠C=180°−∠B−∠C=75°，
故答案为：75°．
12．在平面直角坐标系中，已知点A(−5,−2)和点B(5,n)关于原点对称，则n的值为
．
【答案】2
【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点的
横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可．
【详解】解：∵点A(−5,−2)和点B(5,n)关于原点对称，
∴n=2．
故答案为：2．
13．如图，该图形绕其中心O旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度．
【答案】72
【分析】本题主要考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关
键．
观察图形可得，图形由五个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度即可．
【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角为
360°÷5=72°．
故答案为：72．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时B′点恰在边AC上，
若AB=2，AC=5，则B′C的长为 ．【答案】3
【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到AB′=AB=2，然后由
B′C=AC−AB′求解即可．
【详解】解：由旋转性质得AB′=AB=2，
∴B′C=AC−AB′=5−2=3，
故答案为：3．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，四边形ABCD与四边形A B C D 关于点O成中心对称，
1 1 1 1
∠BAD=92°，B C =3，求∠B A D 的度数和BC的长度．
1 1 1 1 1
【答案】∠B A D =92°，BC=3
1 1 1
【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的
性质即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD与四边形A B C D 关于点O成中心对称，
1 1 1 1
∴∠B A D =∠BAD=92°，BC=B C =3．
1 1 1 1 1
16．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)画出△ABC关于原点对称的△A B C ,并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A BC ,画出旋转后的△A BC ．
2 2 2 2
【答案】(1)画图见解析;(−2,−4)
(2)画图见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点坐标求法,画旋转图形．
（1）根据题意知A(2,4),B(1,1),C(4,3),关于原点对称点坐标均互为相反数,先求出
, , ,最后连接三点即是所得图形及点 的坐标；
A (−2,−4) B (−1,−1)C (−4,−3) A
1 1 1 1
（2）先求出A点绕点B旋转90°后的点A ,同理求出C ,最后连接三个点即可得到
2 2
△A BC .
2 2
【详解】（1）解:∵A(2,4),B(1,1),C(4,3),
∴关于原点对称的点为:A (−2,−4),B (−1,−1),C (−4,−3),
1 1 1
将A B C 三点连接,如下图所示:
1 1 1
,
∴A (−2,−4)；
1
（2）解:∵A(2,4),B(1,1),C(4,3),∴将三点绕点B旋转90°后的坐标为A (4,0),C (3,−2),
2 2
将A ,B,C 三点连接,如下图所示:
2 2
．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°． 将△ABC绕点B按逆时针
方向旋转得△DBE，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求
∠ADE的度数．
【答案】25度
【分析】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，解题的关键
是会确定旋转角．由旋转得BA=BD，通过等腰三角形及直角三角形可求∠ADB度数，
进而求∠ADE的度数．
【详解】证明：∵ △DBE是由△ABC旋转得到
∴∠BDE=∠BAC ∠ABC=∠DBE=50° BA=BD
， ，
180°−50°
∴∠BDA=∠BAD= =65°
2
∵∠C=90°，∠ABC=50°∴∠BAC=40°
∴∠BDE=∠BAC=40°
∴∠ADE=∠BDA−∠BDE=65°−40°=25°
18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到
△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点
F．
(1)写出相等的角：∠A=________，∠B=________=________；
(2)判断AB与DF的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)∠D，∠CED，∠AEF
(2)AB⊥DF，证明见解析
【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键：
（1）根据旋转前后，对应角相等，结合对顶角相等，即可得出结果；
（2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出∠BFD=90°，即可．
【详解】（1）解：∵旋转，
∴∠A=∠D，∠B=∠CED，
∵∠CED=∠AEF，
∴∠B=∠CED=∠AEF；
（2）AB⊥DF．
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°
∵∠A=∠D，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠BFD=180°−90°=90°，
∴AB⊥DF．
19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△DBE，分别连接
DC,AD,AC,CE， ∠BCD=30°．(1)求∠DCE的度数：
(2)若DC=3,BC=4，求AC的长．
【答案】(1)90°
(2)5
【分析】本题主要查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握
旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
（1）由旋转的性质可得BC=BE,∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，从而得
到∠BCE=60°，即可求解；
（2）由旋转的性质可得AC=DE，根据等边三角形的性质可得CE=BC=4，在
Rt△DCE中，根据勾股定理可得DE的长，即可求解．
【详解】（1）解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△DBE，
∴BC=BE,∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵∠BCD=30°，
∴∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°；
（2）解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△DBE，
∴AC=DE，
∵△BCE是等边三角形，
∴CE=BC=4，
在Rt△DCE中，DC=3,CE=4，∠DCE=90°，
∴ ，
DE=❑√CD2+CE2=5
∴AC=5．
20．（8分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，DE的延长线与AC相交
于点F，连接AD、BF，且BF=AF．(1)求证：AD∥BC；
(2)求证：AD=2AE．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的
性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知等边三角形的性质与判定定理是解
题的关键．
（1）由旋转的性质可得BD=BA，∠ABD=∠ABC=60°，则可证明△ABD是等边
三角形，进而可得∠BAD=∠ABC，据此可证明结论；
（2）由等边三角形的性质得到AD=BD，∠BDA=60°，再证明DF垂直平分AB，
1
则∠AED=90°，∠ADE= ∠ADB=30°，进而可证明AD=2AE．
2
【详解】（1）证明；由旋转的性质可得BD=BA，∠ABD=∠ABC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠ABC=60°，
∴AD∥BC；
（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠BDA=60°，
又∵BF=AF，
∴BF=AF，
∴DF垂直平分AB，
1
∴∠AED=90°，∠ADE= ∠ADB=30°，
2
∴AD=2AE．
21．（10分）在等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，AO=BO，
CO=DO．(1)如图1，连接AC,BD，则线段AC与BD的数量关系为_________；线段AC与BD
的位置关系为_________．
(2)若将△COD绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点D恰好在AB边上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明
理由．
②当点A、D、C三点在同一条直线上时，若OB=3，OD=❑√2，请求出线段BD的长．
【答案】(1) AC=BD，AC⊥BD
(2)①成立，理由见解析；②2❑√2−1或2❑√2+1
【分析】（1）通过SAS证明△DOB≌△COA，得出BD=AC，∠OAC=∠OBD，
在根据三角形外角的性质可证AC⊥BD；
（2）①连接AC，由△DOB≌△COA可证∠CAD=90°，即可得出结论；②根据点
A、C、D的位置关系，分两种情况考虑，将BD转化为求AC的长即可．
【详解】（1）解： AC=BD，AC⊥BD；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠DOB=∠COA，
{
DO=CO
)
在△DOB和△COA中 ∠COA=∠DOB ，
OA=OB
∴△DOB≌△COA(SAS)，
∴BD=AC，∠OAC=∠OBD，
如图所示，设BD交AC于点E，交AO于点F，∵∠AFB=∠AOB+∠OBD=∠AEF+∠OAC
，
∴∠AEB=∠AOB=90°，
∴AC⊥BD；
（2）解：成立，理由如下：
①证明：如图，连接AC，
∵∠AOB=∠COD=90°
，
∴∠AOB−∠AOD=∠COD−∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
{
BO=AO
)
在△BOD与△AOC中 ∠BOD=∠AOC ，
OD=OC
∴△BOD≌△AOC(SAS)，
∴BD=AC，∠B=∠OAC，
∴∠CAD=∠CAO+∠OAB=∠B+∠OAB=90°，
∴ AC⊥BD；
②（i）如图，设OA交BD于点J，过O作OH⊥CD于点H，
∵△AOC≌△BOD
，
∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，
∵∠AJD=∠BJO，
∴∠ADJ=∠JOB=90°，∵OC=OD=❑√2，∠COD=90°，OH⊥CD，
1
∴CD=❑√OC2+OD2=2，CH=HD=OH= CD=1，
2
∵OA=OB=3，
，
∴ AH=❑√OA2−OH2=❑√32−12=2❑√2
∴ BD=AC=CH+AH=2❑√2+1；
（ii）如图，
AH=2❑√2,CH=1 BD=AC=AH−CH=2❑√2−1
同理可得： ，则 ，
综上所述，BD的长为2❑√2−1或2❑√2+1．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，直
角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
