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专题23.2 中心对称（7个考点）
【考点1 中心对称图形】
【考点2中心对称的性质】
【考点3利用中心对称的性质-找对称中心】
【考点4 利用中心对称的性质-求边长长度】
【考点5 利用中心对称的性质-求点坐标】
【考点6 利用中心对称的性质-求面积】
【考点7 利用中心对称的性质-作图】
【考点1 中心对称图形】
1．下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的
定义解答，即将一个图形沿某直线折叠直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图
形，将一个图形绕某点旋转180°能够与本身重合，这样的图形是中心对称图形．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，下面的图形是用一些数学家的名字
命名的，其中是中心对称图形的是（ ）
A． 斐波那契螺旋线 B． 阿基米德三角形C． 赵爽弦图 D． 笛卡尔心形线
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能
够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来
的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心
对称图形；
故选：C．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条
直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个
图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中
心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的；
B、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项是错误的；
C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项是正确的；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项是错误的；
故选：C．
【考点2中心对称的性质】
4．如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）A．点A与点D是对应点 B．∠ACB=∠DEF
C．BO=EO D．AB∥DE
【答案】B
【分析】分析：根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对
称中心的距离相等”即可作出正确判断．此题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对
应点、对应角、对应线段．
【详解】解：∵△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，观察图形可知：
A、点A与点D是对应点，原说法正确，故选项不符合题意；
B、∠ACB=∠DFE，原说法错误，故选项符合题意；
C、BO=EO，原说法正确，故选项不符合题意；
D、∠ABO=∠DEO，则AB∥DE，原说法正确，故选项不符合题意．
故选：B．
5．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点 B．BO=B'O C．AB∥A'B' D．
∠ABC=∠C' A'B'
【答案】D
【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某
一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称
图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．
【详解】解：A．∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与A'是一组对称点，故A正确，不符合题意；
B．∵对应点到对称中心的距离相等，
∴BO=B'O，故B正确，不符合题意；
C．∵AB与A'B'是对应线段，
∴AB∥A'B'，故C正确，不符合题意；
D．∵∠ABC与∠C' A'B'不是对应角，
∴∠ABC=∠C' A'B'不成立，故D符合题意．故选：D．
6．如图，原点O为▱ABCD的对称中心，AB∥x轴，与y轴交于点E(0,1)，AD与x轴
交于 ( 3 )， ．若将 绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第502
F - ,0 BE=2AE △AOE
2
次旋转结束时，点A的对应点的坐标为( )
A． B． C．(3 ) D．
(1,-1) (-1,1) ,-1 (3,0)
2
【答案】A
【分析】连接OC，设CD与y轴交于点G，BC与x轴交于点H，利用中心对称的性质确定
OF、OH、FH的长度，利用平行四边形的判定及性质可以得到AB=FH，再根据
BE=2AE确定点A的坐标，由旋转的周期性确定ΔAOE绕原点O顺时针旋转第502次旋
转结束时与ΔCOG位置重合，从而确定点A与点C重合， 即可得到点A的对应点的坐标．
【详解】连接OC，设CD与y轴交于点G，BC与x轴交于点H，
∵原点O为 ▱ABCD的对称中心，
∴点H与点F关于点O对称，∵点 ( 3 )，
F - ,0
2
3
∴OF=OH= ，FH=3，
2
∵四边形ABFH是平行四边形，
∴AB=FH=3，
又∵ BE=2AE，点E(0,1)
1
∴AE= AB=1，
3
即点A(-1,1)，点C(1,-1)
∵ΔAOE绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴360°÷90°=4，
502÷4=125⋯2，
即ΔAOE绕原点O顺时针旋转第502次旋转结束时与ΔCOG位置重合，此时点A与点C重
合，
∴点A的对应点的坐标为(1,-1)．
故选A．
【点睛】本题考查了图形与坐标，旋转的性质，中心对称的性质，周期型规律问题，能准
确确定点A的坐标及在第502次旋转结束时ΔAOE所在的位置是解决本题的关键．
7．如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连接AB、CD，以下结论错误的是
（ ）
A．OA=OB B．△AOD≌△COB
C．AD=BC D．S =S
△ACD △BCD
【答案】A
【分析】依据△AOD与△BOC关于点O成中心对称，即可得到△AOD≌△COB，进而得
到正确结论．
【详解】解：∵△AOD与△BOC关于点O成中心对称，
∴△AOD≌△COB，故选项B不符合题意；∴S =S ，AD=BC，故选项C不符合题意；
△AOD △COB
∴S +S =S +S ，
△AOD △OCD △COB △OCD
∴S =S ，故选项D不符合题意；
△ACD △BCD
而OA和OB不是对应边，不一定相等，故选项A符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两
个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．掌握中心对称的概念和性
质是解题的关键．也考查了全等三角形的性质．
8．如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S =S
△ADE △ADB
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的性质可得结论．
【详解】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，
∴AD=CD，AE=CB，BD=ED
∴S =S
△ADE △ADB
∴选项A、C、D正确，选项B错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心
的距离相等．
9．如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积平分的直线有（
）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【答案】D
【分析】把图形利用割补法得到矩形，然后作矩形的对角线找出中心，然后作出直线即可
得解．
【详解】解：如图：
平分直线可以如图，可做出无数条，
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，利用割补法把图形分成矩形是解题的关键．
10．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有
（ ）
A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种
【答案】D
【分析】根据矩形的中心对称性解答即可.
【详解】根据矩形的中心对称性，过中心的直线可把矩形分成面积相等的两部分，所以使
得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．
故选D．【点睛】本题考查了矩形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．
23．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx
﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A．1 B．0.5 C．0.75 D．2
【答案】A
【分析】经过矩形对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两个部分．所以先求对角线交
点坐标，然后求解．
【详解】∵直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，
∴直线y＝mx﹣1经过矩形的对角线交点（2，1），
把点（2，1）代入可得m＝1，
故选A．
【点睛】主要考查了坐标与图形的性质和矩形的性质．解题关键是要熟知对角线的交点是
矩形的中心，过中心的直线能把矩形分成面积相等的两个部分．
【考点3利用中心对称的性质-找对称中心】
11．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC
与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点M D．点N
【答案】C
【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，
∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，
故选：C．
12．如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【解答】解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M，
根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心．
故选C．
13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A B C 关于E点成中心对称，点A，B，C
1 1 1
的对应点分别为A ，B ，C ，则对称中心E点的坐标是（ ）
1 1 1
A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
【答案】A【解答】解：如图，连接AA 、CC ，则交点就是对称中心E点．
1 1
观察图形可知，E（3，﹣1）．
故选：A．
14．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转
180°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，1）
【答案】B
【解答】解：如图所示，点A的对应点F的坐标是（0，1），
故选：B．
15．已知点A（2，7），B（﹣5，0），C（0，﹣1），在平面直角坐标系中△A'B'C'以点P
（5，6）为对称中心与△ABC成中心对称，则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣7） B．（7，2） C．（8，8） D．（8，5）
【答案】D【解答】解：设A′（m，n），
由题意，A（2，7），A′（m，n）关于P（5，6）对称，
∴5＝ ，6＝ ，
∴m＝8，n＝5，
∴A′（8，5），
故选：D．
16．如图，将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C'，若点A（﹣2，3），点A'（0，﹣1），
则点D的坐标是 （﹣ 1 ， 1 ） ．
【答案】（﹣1，1）．
【解答】解：设D（m，n），
∵AD＝DA′，A（﹣2，3），点A'（0，﹣1），
∴m＝ ＝﹣1，n＝ ＝1，
∴D（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【考点4 利用中心对称的性质-求边长长度】
17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C
旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝ AC，OB＝ BD，
∵AC＝2，BD＝8，
∴OC＝1，OB＝4，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，
∴AO′＝AC+O′C＝3，
∴AB′＝ ＝5．
故选：C．
18．如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC＝2， ，△PQC与△BOC关
于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵BO是等腰三角形ABC的底边中线，
∴AO＝CO＝1，BO⊥AC，
∵△PQC与△BOC关于点C中心对称，
∴CQ＝CO＝1，∠Q＝∠BOC＝90°，PQ＝BO＝ ，
∴AQ＝AO+CO+CQ＝3，
∴AP＝ ＝ ＝2 ．
故选：D．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C
旋转180°得到△BOC，则点A与点B'之间的距离为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝ AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝O′B′＝ BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得：
AB′＝ ＝ ＝10．
则点A与点B′之间的距离为10．
故选：C．
20．如图，△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，已知∠B＝90°，AB＝1，∠C＝
30°，则CC'的长为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：在Rt△ABC中，
sinC＝ ，
则 ，得AC＝2．
又因为△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，
所以AC′＝AC，且C，A，C′三点共线，
所以CC′＝2AC＝4．
故答案为：4．
21．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE
的长是 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ACB≌△DCE，
∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，
∴AD＝4，
∴AE＝ ＝ ＝5，
故答案为：5．
22．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点B，E关于点D
成中心对称，则AE的长为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则由勾股定理知：BC＝
＝ ＝6．
∵D是AC的中点，点B，E关于点D成中心对称，
∴△ADE与△CDB关于点O成中心对称，
∴AE＝BC＝6．故答案为：6．
【考点5 利用中心对称的性质-求点坐标】
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A B C 关于点（0，﹣1）成中心对称．已知
1 1 1
点B的坐标为（﹣2，2），则点B 的坐标是（ ）
1
A．（2，﹣2） B．（1，﹣3） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【答案】D
【解答】解：∵△ABC与△A B C 关于点（0，﹣1）成中心对称，
1 1 1
B的坐标为（﹣2，2），
B B为对应点，
1
∴B 的坐标为（2，﹣4），
1
故选：D．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC绕一点旋转180°得到△DEF（点A落在点D
处，点B在落点E处，点C落在点F处），则这个旋转中心的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2）
【答案】C
【解答】解：将旋转前后的对应点进行连线，交点M（2，3）即为旋转中心，
故选：C．
【考点6 利用中心对称的性质-求面积】
25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．作出△ABC关于点A成中心对
称的△AB'C'，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，则四边形CB'C'B的面积是（
）
A．128 B． C．64 D．
【答案】D
【解答】解：如图所示，
△ABC中，
∵∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．
∴∠ABC＝30°，AB＝2AC＝8，
∴ ，
∵作出△ABC关于点A成中心对称的△AB'C'，连接B′C，BC′，
∴AB＝AB'，AC＝AC'，
∴四边形CB'C'B是平行四边形，
∴四边形CB'C'B的面积为 ，
故选：D．26．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE＝5，AG＝
2，则S△DEC ＝ 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG＝2，
∴CE＝BC，S△DEC ＝S△ABC ，
∴ ，
∴S△DEC ＝5，
故答案为：5．
27．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A 、A 、…、A 分别是正方
1 2 n
形的中心，则2019个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 201 8 cm 2 ．
【答案】2018cm2．
【解答】解：作A E⊥A G于E，A F⊥A H于F．则∠FA E＝∠HA G＝90°，
1 2 1 2 1 1
∴∠FA1H＝∠GA1E，
在△A HF和△A GE中，
1 1，
∴△A HF≌△A GE（ASA），
1 1
∴四边形A HA G的面积＝四边形A EA F的面积＝ ×4＝1（cm2），
2 1 1 2
同理，各个重合部分的面积都是1cm2，
则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）＝n﹣1（cm2），
∴2019个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2019﹣1＝2018（cm2）．
故答案为：2018cm2．
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分
的面积为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
则△AOE和△COF面积相等，
∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，
又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，
∴阴影部分的面积为： ×3×4＝3．
故答案为：3．
【考点7 利用中心对称的性质-作图】
29．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．
（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
【答案】（1）作图见解析部分．
（2）15．
（3）结论：四边形ACDF是平行四边形，证明有解析部分．
【解答】解：（1）如图，点O即为所求．
（2）由题意，△ABC≌△DEF，
∵△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15．
（3）结论：四边形ACDF是平行四边形．
理由：由题意，OA＝OD，OC＝OF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
30．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答
下列问题：
（1）△A B C 与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B 的坐标为 （ 2 ， 2 ） ．
1 1 1 1
（2）△A B C 的面积为 2. 5 ．
1 1 1
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A （﹣1，﹣2），B （1，﹣
2 2
3），C （0，﹣5），则旋转中心的坐标为 （ 0 ，﹣ 1 ） ．
2【答案】（1）（2，2）．
（2）2.5．
（3）（0，﹣1）．
【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣2），
∴B （2，2）．
1
故答案为：（2，2）．
（2）△A B C 的面积为： × × ＝2.5
1 1 1
故答案为：2.5．
（3）根据旋转的性质，旋转中心在对称点的连线的垂直平分线上，所以两对对称点的
垂直平分线的交点就是旋转中心．
所以旋转中心的坐标为：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
