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第 02 讲 中心对称
知识点1：中心对称和中心对称图形
知识点2：原点对称
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一
点对称。
4.作图步骤：
(1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
(2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的
距离和对称点与对称中心的距离相等。
(3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形
5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。【题型1 中心对称图形的识别】
【典例1】下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．本题考查中心对称图形，
轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
D是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【变式1】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的定义是解题的关键,本题
考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的定义“如果把一个图形绕某一点旋转
180°后能与自身完全重合，这个图形是中心对称图形”进行判断即可．
【详解】解：根据中心对称图形的定义“如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自
身完全重合，这个图形是中心对称图形”可判断A，C，D选项的图形不是中心对称图形，B选项的图形是中心对称图形．
故选：B．
【变式2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，
要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是
要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐
选项判断即可．
【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：
A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B选项不是轴对称图形是中心对称图形；
C选项既是轴对称图形又是中心对称图形；
D选项是轴对称图形而不是中心对称图形；
故选C．
【变式3】我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志
既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在
平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，
那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．
【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【题型2 判断中心对称图形的对称中心】
【典例2】如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A B C 关于E点成中心对称，
1 1 1
则对称中心E点的坐标是（ ）
A．(3,−1) B．(−2,3) C．(2,−1) D．(1,−1)
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，根据中心对称图形对应点
连线的中点即为对称中心所在的位置，得到点E即为CC 的中点，根据两点中点坐标
1
公式即可得到答案．
【详解】解：∵中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，
∴点E即为CC 的中点，
1
∵ ，
C(4，0)，C (2，−2)
1
∴E(3,−1)，
故选A
【变式1】如图，△ABC和△A B C 关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ）
1 1 1A．（−3，−1） B．（−3，−3） C．（−3，0）
D．（−4，−1）
【答案】A
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出
点E的位置，观察可得点E的坐标．
【详解】解：连接B B，C C，
1 1
∵△ABC和△A B C 关于点E成中心对称 ，
1 1 1
∴B B，C C交于点E，
1 1
∴点E（−3，−1）．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称
的性质．
【变式2】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A B C 是中心对称图形．则对称中
1 1 1
心的坐标是（ ）A．(1，1) B．(1，0) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)
【答案】C
【分析】连结AA ，CC ，两线交点即为对称中心．
1 1
【详解】如图，连接AA ，CC ，
1 1
∵AA 与CC 交于点（1，-1），
1 1
∴对称中心的坐标是（1，﹣1），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称的概念，解题的关键是掌握对称点所连线段都经过
对称中心．
【变式3】如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）
A．O B．O C．O D．O
1 2 3 4
【答案】B【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O ．
2
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质.
【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】
【典例3】如图，△ABC与△AB′C′成中心对称，点A是它们的对称中心，若∠C=90°，
AC=1，BC=2，则BB′的长为（ ）
A．2❑√5 B．❑√5 C．2❑√3 D．❑√3
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称的性质．由中心对称的性质得BB′=2AB，然后根据勾股
定理即可求解．
【详解】解：∵该图是一个中心对称图形，
∴BB′=2AB，
∵∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴ ，
AB=❑√12+22=❑√5
∴BB′=2AB=2❑√5，
故选：A．
【变式1】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：
①点A与点A′是对称点；②BO=B′O；
③AB∥A′B′；④∠ACB=∠C′ A′B′．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C
【分析】本题考查了中心对称、全等三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题
的关键是掌握中心对称的性质．
利用中心对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，AB∥A'B'，∠ACB=∠A'C'B'，
故①②③正确．
故选：C ．
【变式2】如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，AB=12，AC=16，△A′B′C′与
△ABC 关于点 O 中心对称，则B′C′的长度为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．25
【答案】C
【分析】该题考查了勾股定理和中心对称，根据勾股定理求出BC，再根据中心对称的
性质即可求解．
【详解】解：∵在△ABC 中，∠A=90°，AB=12，AC=16，
∴ ，
BC=❑√122+162=20
∵△A′B′C′与△ABC 关于点 O 中心对称，
∴B′C′=20，
故选：C．
【变式3】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠BAD=90°，
则AC的长是 ．【答案】2
【分析】本题考查了中心对称的性质和勾股定理等知识，熟知中心对称的性质是解题
的关键；
根据中心对称的性质可得A、C、D三点共线，AC=DC,∠D=∠BAD=90°，
AB=DE=3，再利用勾股定理求出AD即可得解．
【详解】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，
∠BAD=90°，
∴A、C、D三点共线，AC=DC,∠D=∠BAD=90°，AB=DE=3，
则在直角三角形 中， ，
ADE AD=❑√AE2−DE2=4
1
∴AC= AD=2；
2
故答案为：2.
【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】
【典例4】如图，在△OAB中，A(−1,1)，B(−2,1)，若△ABO与△A B O 关于某点成
1 1 1
中心对称，且A的对应点A 的坐标为(1,−1)，则B的对应点B 的坐标为 ．
1 1
【答案】(2,−1)
【分析】本题考查中心对称的特点，熟练掌握中心对称点的特征是解题的关键；
根据中心对称点的特征即可求解；
【详解】解：∵ A的对应点A 的坐标为(1,−1)，
1
B(−2,1)的对应点B 的坐标为(2,−1)，
1故答案为：(2,−1)
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，A、B的两点的坐标分别为A(−2,0)、B(0,1)，
将线段AB绕某点旋转180°得到线段CD．若点B的对应点C的坐标为(1,−1)，则点D
的坐标为 ．
【答案】(3,0)
【分析】本题考查了坐标与图形，中心对称图形的性质，设旋转中心为点E，点D的
坐标为 ，利用中点坐标公式可得 (1 )，进而可求出点 的坐标，掌握中心
(m,n) E ,0 D
2
对称图形的性质是解题的关键．
【详解】解：设旋转中心为点E，点D的坐标为(m,n)，
∵将线段AB绕某点旋转180°得到线段CD，点B的对应点C的坐标为(1,−1)，
∴点 的坐标为(0+1 1−1)，即 (1 )，
E , E ,0
2 2 2
∵点A的对应点为点D，
−2+m 1 0+n
∴ = ， =0，
2 2 2
∴m=3，n=0，
∴点D的坐标为(3,0)，
故答案为：(3,0)．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画
△ABC关于点O成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是
△≝¿，请你找出此时的对称中心的坐标是 ．【答案】(2,1)
【分析】本题考查了求对称中心，分别求出点A,B,C,D,E,F的坐标，从而可得
AD,BE,CF的中点坐标是解题关键．
【详解】解：由图可知，
A(5,2),B(7,6),C(2,4),D(−1,0),E(−3,−4),F(2,−2)，
5−1 2+0
∴AD的中点坐标为( , )，即为(2,1)，
2 2
7−3 6−4
BE的中点坐标为( , )，即为(2,1)，
2 2
2+2 4−2
CF的中点坐标为( , )，即为(2,1)，
2 2
∴AD,BE,CF的中点坐标均为(2,1)，
∴△ABC与△≝¿的对称中心是(2,1)，
故答案为：(2,1)．
【变式3】如图，△ABC与△A′B′C关于点C(0,−1)成中心对称，若点A的坐标为(3,1)，
则点A′的坐标为 ．
【答案】(−3,−3)
【分析】根据中心对称的性质，C为A,A′的中点，即可求解．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C关于点C(0,−1)成中心对称，点A的坐标为(3,1)，
设 ，
A′(m,n)
m+3
{ =0 )
依题意， 2 ，
n+1
=−1
2
解得：m=−3,n=−3，
∴点A′的坐标为(−3,−3)，
故答案为：(−3,−3)．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．
1.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点 P(,y)，存在另一
P'(x',y')，使得两点关于坐标原点 O(0,0)对称。
2.性质：其坐标关系满足:x'= -x 且y'= -y，即对称
点的横、纵坐标别互为相反数
【题型5 求关于原点对称的点的坐标】
【典例5】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−3,1)，则点A关于原点对称的点的坐标
是（ ）
A．(1,3) B．(1,−3) C．(3,−1) D．(−3,1)
【答案】C
【分析】本题主要考查坐标系里点的坐标，熟练掌握点的坐标关于原点对称时，横、纵
坐标互为相反数这一特征是解题的关键．
根据点的坐标关于原点对称的特点直接排除选项即可．
【详解】解：∵ 点A的坐标是(−3,1)，
∴点A关于原点对称的点的坐标是(3,−1)．故选C．
【变式1】若点P在第四象限内，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P关于原
点对称的点的坐标是（ ）
A．(−4,3) B．(−3,4) C．(3,−4) D．(−4,−3)
【答案】B
【分析】本题考查点的坐标，关于原点对称的点的坐标，根据第四象限内点的横坐标大
于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的
绝对值，求出点P的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数即可得
出结果．
【详解】解：设P(x,y)，
∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴|x|=3，|y|=4，
∴x=±3，y=±4，
∵点P位于第四象限，
∴x>0，y<0，
∴P点坐标为(3,−4)，
∴点P(3,−4)关于原点对称的点的坐标是(−3,4)，
故选：B．
【变式2】在平面直角坐标系中，点(5,−6)关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】(−5,6)
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握两点关于原点对称，则
点的横、纵坐标都是互为相反数成为解题的关键．
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
【详解】解：点(5,−6)关于原点对称的点的坐标为(−5,6)．
故答案是：(−5,6)．
27．点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为 ．
【答案】(−3,2)
【分析】本题主要考查关于原点对称点的坐标，熟练掌握关于原点对称点的坐标特征
是解题的关键．根据关于原点对称点的坐标特征，关于原点对称的坐标互为相反数，
即可得到答案．
【详解】解：点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为(−3,2)．故答案为：(−3,2)．
【题型6 已知两点关于原点对称求参数】
【典例6】已知点 与点 关于原点对称，则点P的坐标是（ ）
P(m+2,2m−4) P′(n,m+1)
A．(7,6) B．(−3,−14) C．(1,−6) D．(3,−2)
【答案】D
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点坐标
横、纵坐标互为相反数建立方程组求解即可．
【详解】解： 点 与点 关于原点对称，
∵ P(m+2,2m−4) P′(n,m+1)
{ m+2+n=0 ) {m+n=−2)
∴ ，即 ，
2m−4+m+1=0 2m+m=3
{m=1
)
解得： ，
n=−3
∴ P(3,−2)，
故选：D．
【变式1】若点A(3−m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(3,−2)，则m,n的值为
（ ）
A．m=−6，n=−4B．m=0，n=6 C．m=6，n=0 D．m=6，n=−4
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：∵点A(3−m,n+2)与点B(3,−2)关于原点对称，
∴3−m=−3，n+2=2．
解得：m=6，n=0
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【变式2】若点A（n－1，n＋1）在x轴上，则点B（2，－n）关于原点对称的点的坐标为
（ ）
A．（－1，2） B．（－1，－2） C．（－2，1） D．（－2，－1）
【答案】D【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质
得出答案．
【详解】解：∵点A（n－1，n＋1）在x轴上，
∴n+1=0，
∴n=-1
∴B（2，1）
则点B（2，-n）关于原点对称的点的坐标为：（-2，-1）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出n的值是解题关键．
【变式3】如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为(6,m)，点D的坐标
为(n,4)，则m−n的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了菱形的性质、中心对称的性质，根据菱形是中心对称图形，可得
点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反
数）可得结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且对角线交于原点O，
∴点D(n,4)与点B(6,m)关于原点成中心对称，
∴n=−6，m=−4，
∴m−n=−4−(−6)=2．
故答案为：2．
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列
四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别判断即可.
【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C．
2．已知点A(−3,4)与点A′关于原点成中心对称，则点A′的坐标为（ ）
A．(3,4) B．(4,3) C．(3,−4) D．(4,−3)
【答案】C
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征．根据关于原点对称的点的坐标特征：
横坐标和纵坐标都互为相反数，直接计算即可．
【详解】解：∵点A(−3,4)与点A′关于原点成中心对称，
∴ ，
A′(3,−4)
故选：C．
3
3．如图所示的是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，AC=1，BC= ，则
2
BB′长为（ ）
A．5 B．4❑√3 C．8 D．❑√13
【答案】D
【分析】本题考查中心对称图形的性质以及勾股定理，根据中心对称图形的性质可得AB′=AB，根据勾股定理可得AB的长，进而得到BB′的长．解题的关键是掌握中心
对称图形的性质：①成中心对称的两个图形全等；②成中心对称的两个图形，其对称
点所连线段都经过对称中心且被对称中心平分；③成中心对称的两个图形，其对应线
段平行（或在同一条直线上）且相等．
3
【详解】解：∵∠C=90°，AC=1，BC= ，
2
∴
AB=❑√AC2+BC2=❑
√
12+
(3) 2
=
❑√13，
2 2
∵如图是一个中心对称图形，A为对称中心，
∴△ABC与△AB′C′关于点A对称，
∴AB′=AB，
❑√13
∴BB′=2AB=2× =❑√13，
2
即BB′长为❑√13．
故选：D．
4．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是（ ）
①点A与点A′关于点O对称；②BO=B′O；③AC ∥ A′C′；④∠ABC=∠C′ A′B′．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对
称的性质可得OB=OB′，OC=OC′，点A与点A′关于点O对称，AC∥A′C′，即可
求解．
【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴OB=OB′，OC=OC′，点A与点A′关于点O对称，
∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，AC∥A′C′，
∴①②③正确，④错误，故选：A
二、填空题
5．在平面直角坐标系xOy中，点A(2,−3)关于原点的对称点的坐标为 ．
【答案】(−2,3)
【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反
数是解题的关键．
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于原点的对称点坐标为(−2,3)．
故答案为：(−2,3)．
6．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，则对称中心是点 ．
【答案】P
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是
对称中心点，且被对称中线平分；
【详解】解：如图所示：
故答案为：P
7．如果点A(−6,a)是点B(6,7)关于原点的对称点，那么a等于 ．
【答案】−7
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于原点对称的点的坐标特
点是解题的关键．根据关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：∵点A(−6,a)是点B(6,7)关于原点的对称点，
∴a=−7，
故答案为：−7．
8．如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位置用(−2,−1)表示，B棋子的
位置用(−1,0)表示，那么接下来的棋子■下在位置 处时，图上的所有棋子构
成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】(1,2)
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形与中心对
称图形的定义是解决问题的关键．
根据题意建立平面直角坐标系，根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．
【详解】解：根据题意建立如图所示的平面直角坐标系如图，当接下来的棋子■下在
位置(1,2)时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：(1,2)．
9．一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,−6)，若点A与点B关于原点对称，则
这个正比例函数的表达式为 ．
【答案】y=3x
【分析】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，待定系数法求正比例函数解析式，
解题关键是掌握两点关于原点对称的坐标特征．
先根据两点关于原点对称，求出其中一个点的坐标，再利用待定系数法求解．【详解】解：∵点A与点B关于原点对称，点A(2,m)和点B(n,−6)，
∴n=−2，m=6，
∴A(2,6)，
设这个正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)，
∵正比例函数的图象经过点A(2,6)，
∴6=2k，解得：k=3，
∴这个正比例函数的表达式为y=3x，
故答案为：y=3x．
10．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段BC= ．
【答案】CE/EC
【分析】本题考查了中心对称的定义，根据中心对称的定义即对应边相等可求解，
【详解】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC
∴BC=CE
故答案为：CE ．
11．如图，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为(−❑√5,1)，则点C的
坐标为 ．
【答案】(❑√5,−1)
【分析】本题考查平行四边形对角线的性质与点坐标关于原点对称的特点．根据题意
利用平行四边形性质及关于原点对称的点坐标特点即可求解．
【详解】解：∵点A的坐标为(−❑√5,1)，▱ABCD，
∴C点与A点关于原点对称，
∴C(❑√5,−1)，故答案为：(❑√5,−1)．
三、解答题
12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−4,4)，
C(−2,1)．
(1)请画出△ABC关于 x 轴对称的△A B C ；
1 1 1
(2)请画出△ABC关于原点成中心对称的△A B C ；
2 2 2
(3)请写出A ，A 的坐标．
1 2
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)A (−1,−3),A (1,−3)．
1 2
【分析】本题考查的是画轴对称图形，中心对称图形，写出坐标系中点的坐标；
（1）分别确定A,B,C关于 x 轴对称的A ,B ,C ，再顺次连接即可；
1 1 1
（2）分别确定A,B,C关于原点成中心对称的A ,B ,C ，再顺次连接即可；
2 2 2
（3）根据A ，A 的位置可得其坐标.
1 2
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）解：如图，△A B C 即为所求；
2 2 2（3）解：由题意可得：A (−1,−3),A (1,−3).
1 2
13．如图，在△ABC中，O为BC上一动点，△≝¿与△ABC关于点O中心对称，连接AE，
BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查中心对称图形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握中心对称
图形的性质及平行四边形的判定是解题的关键；由题意易得△ABC≌△≝¿，则有
AB=DE,∠ABC=∠≝¿，然后问题可求证
【详解】证明：∵△≝¿与△ABC关于点O中心对称，
∴△ABC≌△≝¿，
∴AB=DE,∠ABC=∠≝¿，
∴AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
