文档内容
专题 13 中心对称（6 个知识点 4 种题型 1 个易错点 2 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.中心对称
知识点2.中心对称的性质（重点）
知识点3.确定对称中心的方法（重点）
知识点4.画已知图形关于某一点对称的图形
知识点5.中心对称图形（重点）
知识点6.关于原点对称的点的坐标（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.中心对称图形的识别
题型2.中心对称的性质的应用
题型3.关于原点对称的点的坐标特征的应用
题型4.运用中心对称解决面积相等问题
【方法三】差异对比法
易错点 对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清
【方法四】 仿真实战法
考法1.中心对称图形的识别
考法2.关于坐标原点对称的点的坐标特征
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 通过具体实例，理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系。
2. 探索并掌握中心对称的性质，会画已知图形关于已知点成中心对称的图形。
3. 掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画出已知图形关于原点对称的图形。
4. 运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题。【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.中心对称
中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫
做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：
１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；
２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；
３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．
A
C′
B
O B′
C
A′
【例1】画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形．
【答案与解析】【总结升华】作中心对称图形关键是找到各点关于对称中心的对应点．
【变式】（1）如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．
（2）如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′．
【答案】
知识点2.中心对称的性质（重点）
中心对称图形的性质
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分。
【例2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示， 与 关于O成中心对称，那么 ，
， ，点A、O与 三点在同一直线上， 三点在同一直线上， 三点在同一直线上．
【答案】
【分析】根据成中心对称图形的性质：对应点到对称中心的距离相等，对应点与对称中心在同一条直线上，
进行作答即可．
【详解】解： 与 关于O成中心对称，那么 ，
点A、O与 三点在同一直线上；
B、 、O三点在同一直线上；
C、 、O三点在同一直线上；
故答案为： ．
【点睛】本题考查成中心对称图形的性质．熟练掌握成中心对称图形的性质，是解题的关键．
【变式】（2023秋·九年级课时练习）如图所示是一个中心对称图形，点 为对称中心．若 ，， ，则 的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的特点可知： ，再根据含 角的直角三角形的性质以及勾股定理求
出 ，问题随之得解．
【详解】根据中心对称图形的特点可知： ，
∵ ， ，
∴在 中， ，
∵在 中， ， ，
∴ ，
解得： （负值舍去），
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的特点，含 角的直角三角形的性质以及勾股定理，根据中心对
称图形的特点得到 ，是解答本题的关键．
知识点3.确定对称中心的方法（重点）
【例3】（2023秋·河北邢台·九年级统考期末）如图， 和 关于点 成中心对称．(1)找出它们的对称中心 ；
(2)若 ，求 的周长；
【答案】(1)见解析
(2)15
【分析】（1）连接 ， ，其交点就是对称中心 ；
（2）依据 和 关于点 成中心对称，即可得到 ，进而得出 的周长
【详解】（1）解：如图所示，点 即为所求；
（2）解： 和 关于点 成中心对称，
，
， ， ，
的周长 ；
答： 的周长为15．
【点睛】本题主要考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．
【变式】（2022秋·广西南宁·九年级校联考期中）在如图正方形网格中按要求画出图形：(1)将 平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出 ；
(2)画出 点A旋转 后的 ；
(3)已知 与 于点P成中心对称，请在图中画出点P．
【分析】（1）利用点A和点D的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、
F，最后顺次连接即可即可；
（2）延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，连接 即可解答；
（3）连接 相交于P点，则可判断 与 于点P成中心对称．
【详解】（1）解：如图： 即为所求．
（2）解：如图： 即为所求．
（3）解：如图：点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了平移作图、旋转变换、确定旋转中心等知识点，掌握通过作相等的角，在角的边
上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形是解答本题的关键．
知识点4.画已知图形关于某一点对称的图形【例4】（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）作图题∶
(1)以A点为旋转中心，将 绕原点顺时针旋转 得 ，画出 ；
(2)作出 关于坐标原点O成中心对称的 ，并写出 的坐标．
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析， ．
【分析】（1）确定出 的位置，连接对应线段即可；
（2）依据中心对称的性质，确定出 的位置，连接对应线段即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）如图， 即为所求，此时【点睛】本题考查了画旋转图形和画中心对称图形，解题的关键是掌握旋转和中心对称的有关性质．
【变式】（2020·辽宁抚顺·统考模拟预测）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 的三
个顶点都在格点上，A的坐标是 ，请回答下列问题：
(1)将 向下平移六个单位长度，画出平移后的 ；
(2)画出 关于原点O对称的 ；
(3)判断 与 是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)是，图见解析，【分析】（1）利用平移的性质，画出 即可；
（2）根据成中心对称的特征，画出 即可；
（3）根据成中心对称的特征，进行判断，并画图即可得解．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）如图所示， 即为所求；
（3） 与 关于点M成中心对称，如图所示，点 即为所求．
由图可知： ．
【点睛】本题考查坐标与图形变换．熟练掌握平移的性质和成中心对称的性质，是解题的关键．
知识点5.中心对称图形（重点）
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称
图形，这个点叫做它的对称中心. 注意：中心对称图形是指一个图形.
要点诠释：
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，特殊在旋转角是 180°，也就是说当旋转角是180°时的旋转对称
图形就是中心对称图形．
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
①指一个图形本身成中心对
①指两个全等图形之间的相互
区 称．
位置关系．
别 ②对称中心是图形自身或内部
②对称中心不定．
的点．
联 如果将中心对称的两个图形看 如果把中心对称图形对称的部成一个整体（一个图形），那
分看成是两个图形，那么它们
系 么这个图形就是中心对称图
又是关于中心对称．
形．
【例5】如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按
下列要求画三角形.
(1)在图1中,画出一个三角形,使它的三边长都是无理数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;
(2)在图2中,画出一个直角三角形,使它的三边长都是整数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;
(3)在图3中,画出一个中心对称图形.
【解析】(1)答案不唯一,如三边长分别为2❑√2、❑√10、❑√10,如图1.
(2)三边长分别为3、4、5,如图2.
(3)答案不唯一,如画一个平行四边形,如图3.
知识点6.关于原点对称的点的坐标（重点）
【例6】（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）平面直角坐标系内的点 关于原点对称点的坐标
是 ．
【答案】
【分析】关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，据此解答．
【详解】解：点 关于原点对称点的坐标是 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是关键．
【变式】（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）若点 关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】C
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，进而利用第二象限点的坐标特点得出答案．
【详解】解：点 关于原点的对称点为 ，
∵ 在第二象限，
∴ ，
解得 ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标以及解一元一次不等式组，两个点关于原点对称时，它
们的坐标符号相反．
【方法二】实例探索法
题型1.中心对称图形的识别
1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
A.图形不是中心对称图形；
B.图形是中心对称图形；
C.图形不是中心对称图形；
D.图形不是中心对称图形，故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是( )【答案】C．
【解析】抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°后能否与自身重合．
【总结升华】在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所选
取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律，而不
必强求分析的一致性．
3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
【答案与解析】
这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【总结升华】识别中心对称图形，就看这个图形绕着一个定点旋转180°后，能否与初始图形重合，而对
称中心往往是图形本身的内部的一点．
题型2.中心对称的性质的应用
4．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）若点 与点 关于原点成中心对称，
则 的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】A【分析】直接利用关于原点中心对称的性质得出m，n的值，代入 求解即可．
【详解】解： 点 与点 关于原点成中心对称，
， ，
解得： ， ，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于原点中心对称的性质，关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反
数．
5．（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）求直线 关于点 成中心对称的直线的解析式
．
【答案】
【分析】在直线 上取两点 ， ，求出 关于点 的对称点 ， ，
再根据待定系数法求解即可．
【详解】解：在直线 上取两点 ，
则 关于点 的对称点为 ， ，
设直线 为：
则 ，解得
即
即直线 关于点 成中心对称的直线的解析式为
故答案为：
【点睛】此题考查了待定系数法求解函数解析式，解题的关键是正确求得直线上 ， 两点的坐标．
6．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）如图，已知 ， 与
关于点C成中心对称，则 的长是 ．【答案】
【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
【详解】解：∵ 与 关于点C成中心对称，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
在 中， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识．
7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称， ， ，
，则 ．
【答案】1
【分析】根据中心对称的性质，得出 ， ，再根据勾股定理求出 ，即可求解．
【详解】解：∵ 与 关于点 成中心对称， ，
∴ ， ，
∵ ， ，∴根据勾股定理可得： ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，解题的关键在掌握成中心对称图形的对应边相等，
对应角相等，以及勾股定理的内容．
8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称，有以下结论：①点
与点 是对称点；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为 ．
【答案】 个
【分析】根据 与 关于点 成中心对称，可得 ，点 是对应点连线的中点，
可证 ，由此即可求解．
【详解】解：∵ 与 关于点 成中心对称，
∴ ，
∵线段 ， ， 交于点 ，即点 是对应点连线的中点，
∴结论①点 与点 是对称点，正确；
结论② ，
∵点 是中心对称，
∴点 线段 的中点，
∴ ，结论②正确；
结论③ ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
，
∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，结论③正确；
结论④ ，
∵ 与 关于点 成中心对称，
∴ ， ，
的关系不确定，结论④错误；
综上所述，正确的①②③， 个，
故答案为： 个．
【点睛】本题主要考查成中心对称图形的特点，掌握中心对称的概念及性质是解题的关键．
题型3.关于原点对称的点的坐标特征的应用
9．（2023秋·九年级课时练习）如果点 关于原点的对称点为 ，则 ．
【答案】
【分析】由关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：∵点 关于原点的对称点为 ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为：
【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点之间的坐标关系，熟记关于原点对称的两个点的横纵坐标互
为相反数是解本题的关键．
10．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）若点 和点 关于原点对称，求 ， 的值．
【答案】 ，
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数列出方程，求出 ， 的值即可．
【详解】解： 点 和点 关于原点对称，
， ，
解得 ， ．
【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键．
题型4.运用中心对称解决面积相等问题
11．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形 中， ， 为对角线， ， 边
上的高为5，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．10 C．15 D．30
【答案】C
【分析】图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对
称图形的性质得到解答．
【详解】解：由图可知，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都
是非阴影的部分，
则阴影部分的面积为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、中心对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题关键．
12．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图矩形的长为 ，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图
中阴影面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由 可求得结果．
【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键．13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线 、 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，
点 的对称点是点 ， 于点 ， 于点 ．若 ， ，则阴影部分的面积之和为
．
【答案】12
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．在同一平面内，如果把一个图形绕
某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 ， 于点B，
于点D， ， ，
∴ ，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形 的面积 ．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点
旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【方法三】差异对比法
易错点 对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清
14.下列图形是中心对称图形的是（ ）【答案】B
【解析】选项A、C、D都不能找到一个点,使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对
称图形.选项B能找到一个点,使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选B.
【方法四】 仿真实战法
考法1.中心对称图形的识别
1.（2023江西）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形
重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心
对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
2.（2023黑龙江绥化） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.【答案】C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如
果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进
行逐一判断即可．
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对
称图形的定义．
3.（2023齐齐哈尔） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次对各项进行分析即可得到最后结果．
、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；
、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 能够与原图形重合，是中
心对称图形，故此选项正确．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后
两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转 后
能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．
4. （2023龙东）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋
转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
考法2.关于坐标原点对称的点的坐标特征
5．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点
的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6．（2022•阿坝州）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣3）关于原点O的对称点是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接根据关于原点对称的点的坐标特征求解．
【解答】解：点A（1，﹣3）关于原点O的对称点B的坐标为（﹣1，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：点（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b）．
7．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（
）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b的值，再代
入即可得到答案．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，
解得a＝﹣6，b＝2，
∴ab＝﹣12．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
8．（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是
．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的
对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【解答】解：在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是
1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称，掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标
均互为相反数是解题的关键．
9．（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．
【解答】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝2+3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出 a，b是解题关
键．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交
点， 与 关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）A．点G B．点H C．点I D．点J
【答案】C
【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题．
【详解】解：
∵ 与 关于某点成中心对称，
∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．
2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成
立的是（ ）
A．点 与点 是对称点 B． C． D．【答案】D
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解： 与 关于点 成中心对称，
点 与 是一组对称点， ， ， ，
， 都不合题意；
∴ ，
∴
∴ ，
C不符合题意；
与 不是对应角，
不成立，
D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键．
3．（2022秋·全国·九年级专题练习）在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是
（ ）
A．只需经过两次轴对称变换
B．只需经过两次中心对称变换
C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换
D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换
【答案】B
【分析】利用轴对称与中心对称的定义进行分析判断即可．
【详解】解：由轴对称与中心对称的概念可知，两次轴对称，先轴对称后中心对称，先中心对称后轴对称
均可由图1变换为图2；两次中心对称不能使图1变换为图2．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称与中心对称的概念，轴对称即沿着某条直线翻折，中心对称即绕某个点旋转
，明确两者的概念是解题的关键．4．（2023秋·云南临沧·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点 和点 ，则A、B两
点关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线 对称
【答案】C
【分析】根据两点对应的坐标互为相反数可知两点关于原点对称，从而问题求解．
【详解】解：∵A、B两点的横坐标与纵坐标分别互为相反数，
∴A、B两点关于原点对称；
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是解题的关键．
5．（2023秋·广西南宁·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点的坐标是 ．
故选B．
【点睛】本题主要考查了坐标的规律，掌握平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反
数是解答本题的关键．
6．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是
网格线交点， 与 关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C
【分析】如图，连接 ， ，根据交点的位置可得答案．
【详解】解：如图，连接 ， ，
根据交点的位置可得：对称中心为 ，
故选C
【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．
7．（2023·全国·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，有 ， ， ， 四点，
其中关于原点对称的两点为（ ）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
【答案】D
【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：A、点 与点 关于原点不对称，故此选项不符合题意；
B、点 与点 关于原点不对称，故此选项不符合题意；
C、点 与点 关于原点不对称，故此选项不符合题意；
D、点 与点 关于原点对称，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是掌握点 关于原点O的对称点是 ．
8．（2022秋·福建福州·九年级校考期中）已知点 与点 关于原点对称，那么 的值为
（ ）A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标均互为相反数得出 的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称，熟知关于原点对称的两个点横纵坐标均互为相反数是解本题的关键．
9．（2023春·湖南·九年级校联考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为 ，直线EF经过正方形的中
心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接
AG，则AG长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG
为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．
【详解】解：设正方形的中心为O，
连接OB，取OB中点M，连接 MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H．∵正方形ABCD的边长为 ，AC是正方形的对角线，
∴BD= ，
∵直线EF经过正方形的中心O，
∴OB=OD=2，
∵M是OB中点，
∴OM=BM=1，
∵EF⊥BG，
∴ ，
∵Rt△BHM是等腰直角三角形，
∴MH=BH= ，AH= ，
由勾股定理可得MA= ，
∵AG≥AM-MG= ，
当A，M，G三点共线时，AG最小= ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键
是求出AM，MG的值．
10．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ，
．一个电动玩具从原点 出发，第一次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第二次
跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心
对称；第四次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，先求出前几次跳跃后 、 、 、 、 、 、 的坐标，可得出规律，继而可求
点 的坐标．
【详解】解：由题意得：点 、 、 、 、 、 、 ，
∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环，
∵ ，
∴点 的坐标是 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律，解题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标并总结出
一般规律．
二、填空题
11．（2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）已知点M的坐标为 ，则M
关于原点对称的点的坐标为 ．
【答案】【分析】运用点的坐标 关于原点对称的坐标 的关系，求出答案．
【详解】 点的坐标 关于原点对称的坐标为 ，
点M的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查的知识点为：点的坐标关于原点对称的性质；准确掌握关于原点对称的点的坐标关系是
解答此题的关键．
12．（2022秋·九年级单元测试）已知 与 关于某点中心对称，若对称点 ，C的坐标分别是
， ，则对称中心的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质，对应点连线的中点即为对称中心，据此求解．
【详解】解：∵对称点 ，C的坐标分别是 ， ，
∴对称中心的坐标是 ，即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化 中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
13．（2023·广东广州·模拟预测）平面直角坐标系中，已知平行四边形 的四个顶点坐标分别是
， ，则m 的值是 ．
【答案】
【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出 ，解出即可．
【详解】解：∵平行四边形 的四个顶点坐标分别是 ，∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质
是解题的关键．
14．（2023春·吉林白城·九年级校联考阶段练习）已知点 与点 关于原点对称，则
.
【答案】0
【分析】根据中心对称的性质，构建方程组 ，求解计算即可．
【详解】解：由题意， ，解得 ；
∴ ．
故答案为：0．
【点睛】本题考查中心对称的性质，理解中心对称的定义是解题的关键．
15．（2020秋·新疆·九年级新疆农业大学附属中学校考期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，
点B的坐标是 ，若点A与点B关于 中心对称，则 ．
【答案】6
【分析】先根据“点A与点B关于 中心对称”求出 ， ，再代入求值即可．
【详解】解：∵点A与点B关于 中心对称，
∴ ， ，∴ ， ，
此时 ，
故答案为6．
【点睛】本题考查了中心对称，点A与点B关于 中心对称，即 ， ．
16．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系 中， 经过中心对称变换得到
，那么对称中心的坐标为 ．
【答案】
【分析】对应点连线的中点即时对称中心的坐标，以此来求解即可．
【详解】解： 的中点坐标是 ，
故答案是： ．
【点睛】本题考查了中心对称变换，掌握根据对应点找出对称中心的方法是求解的关键．
17．（2023秋·九年级课时练习）如图所示，已知 与 关于点 中心对称，过 任作直线 分
别交 ， 于点 ， ，下面的结论：
①点 和点 ，点 和点 是关于中心 的对称点；②直线 必经过点 ；③四边形 与四边形
的面积相等；④ 与 成中心对称．
其中正确的是 ．【答案】①②③④
【分析】根据 与 关于点 中心对称得到 ， ， ，即可得到四边
形 是平行四边形及 ，即可得到答案；
【详解】解：∵ 与 关于点 中心对称，
∴ ， ， ，
∴
∴四边形 是平行四边形，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
∴点 和点 ，点 和点 是关于中心 的对称点，
∴ 与 成中心对称，直线 必经过点
∴四边形 与四边形 也关于点 对称，
∴ ，
综上，正确的是①②③④
故答案为：①②③④；
【点睛】本题考查中心对称图形的定义及平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
18．（2022春·湖南永州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为：
， ， .已知 ，作点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点
关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，…，依此类推，则点
的坐标为 .【答案】
【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称性质，结合题意，依次求得点 ， ， ， ， ， ，
的坐标，从而发现该题的规律，求得点 的坐标．
【详解】解：∵ ， ，
∴点 关于点 的对称点 ，
∵点 关于点 的对称点为 ， ， ，
∴ ，
∵点 关于点 的对称点为 ， ， ，
∴ ，
∵点 关于点 的对称点为 ， ， ，
∴ ，
∵点 关于点 的对称点为 ， ， ，
∴ ，∵点 关于点 的对称点为 ， ， ，
∴ ，
∵点 关于点 的对称点为 ， ， ，
∴ ，
此时点 与点 重合．
∵ ，
∴ 与点 重合，
故 ，
答案为： ．
【点睛】本题考查了点坐标的对称性质，熟练掌握点坐标的对称性质是解题的关键．
三、解答题
19．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关
于点O的中心对称图形．
【答案】见解析
【分析】根据网格结构找出四个顶点关于点 的对称点的位置，然后依次连接即可．
【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了中心对称图形的作图，熟练网格结构，准确找出对应点是解题的关键．
20．（2023秋·九年级课时练习）如图， 中 ， ， ．
(1)将 向右平移4个单位长度，画出平移后的 ，并写出点 ， ， 的坐标___________；
(2)画出 关于 轴对称的 ；
(3)画出 关于原点 对称的 ；
(4)在 ， ， 中， ___________与 ___________成轴对称，对称轴是___________；
___________与 ___________成中心对称，对称中心的坐标是___________．
【答案】(1)见解析， ， ，
(2)见解析
(3)见解析
(4) ， ， 轴， ， ，【分析】（1）利用平移的性质画出 ，找出点 ， ， 的坐标即可；
（2）利用关于x轴对称点的性质画出 ；
（3）利用中心对称变换的性质画出 ；
（4）根据图形得出 与 成轴对称，对称轴是y轴． 与 成中心对称，从而找
到对称中心的坐标．
【详解】（1）如图 ， ， ， ；
（2）画出 ，如图所示；
（3）画出 ，如图所示；
（4） 与 成轴对称，对称轴是 轴．
与 成中心对称，对称中心的坐标是 ．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，平移变换以及中心对称，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换和
中心对称的性质，属于中考常考题型．
21．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），
的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出 绕点A逆时针旋转 的 ．
(2)作出 关于原点O成中心对称的 ．
(3)请直接写出以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3) 或 或
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点B、C的对应点 、 ，从而得到 ；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征分别写出 、 和 的坐标，然后描点即可得到 ．
（3）分类讨论：分别以 、 、 为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D的坐标
即可．
【详解】（1）解：如图， 为所作；（2）解：如图， 为所作；
（3）解：如图，以 为对角线时，点 向上平移1个单位，得到点 的坐标为 ；
以 为对角线时，点 向下平移1个单位，得到点 的坐标为 ；
以 为对角线时，点A 向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点 的坐标为 ，
1
即点D的坐标为： 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了旋转图形的作法：充分运用网格特点画旋转图形．利用平移和分类讨论的思想解决
（3）小题．
22．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图是由边长为 的小等边三角形构成的网格，点 和点
均在格点上．
(1)在图1中画出以 为边的四边形 ，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点和点 均在格点上（画出一个即可）．
(2)在图2中画出以 为边的四边形 ，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点
和点 均在格点上（画出一个即可）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形即可求解；
（2）根据菱形既是轴对称图形也是中心对称图形即可求解．
【详解】（1）如图所示，四边形 即为所求；
（2）如图所示，四边形 即为所求．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换与旋转变换的性质是解题的关键．
23．（2023秋·九年级课时练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
(1)观察图①②中所画的“ ”形图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所得到的图形是轴对称图形，图②中所得到的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图①②中所得到的图形是不是正方体的展开图？
【答案】(1)作图见解析
(2)图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图．
【分析】（1）根据轴对称及中心对称图形的定义作图即可得到答案；
（2）由正方体的平面展开图验证即可判断．
【详解】（1）解：如图所示（所画轴对称图形不唯一）：
图①是轴对称图形，图②是中心对称图形；
（2）解：由（1）中图形可知，图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的
展开图．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义、正方体的平面展开图等知识，熟练掌握中心对称图
形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．
24．（2022·安徽马鞍山·校考一模）如图，直角坐标系中的 的三个顶点分别为 ， ，
．(1)将 向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到 ，画出 ，并直接写出
的坐标；
(2)设A 的中点为 ， 的中点为 ，在 的条件下，线段 的对应线段为 ，判断四边形
是否为中心对称图形，若是，直接写出其对称中心的坐标；若不是，请简要说明理由．
【答案】(1)画图见解析，
(2)是，对称中心的坐标为
【分析】（1）根据平移的性质即可将 向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到 ，画出
，进而写出 的坐标；
（2）根据平行四边形的性质即可判断四边形 是中心对称图形，结合（1）即可写出其对称中心的坐
标．
【详解】（1）解：如图， 即为所求； ．（2）四边形 是中心对称图形，对称中心的坐标为 ．
因为四边形 是平行四边形，
所以四边形 是中心对称图形．
【点睛】此题主要考查了作图-平移变换，中心对称图形，正确得出对应点位置是解题关键．作图时要先找
到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到
平移后的图形．
25．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再
向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点 经1次斜平移后的点的坐标为 ，已
知点A的坐标为 ．
(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断 是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为 ，求出点B的坐标及n的值．
【答案】(1)点A经1次平移后得到的点的坐标为 ，点A经2次平移后得到的点的坐标
(2)① 是直角三角形，理由见解答过程；
② ， ．
【分析】（1）根据平移的性质得出点 平移的坐标即可；
（2）①连接 ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；
②延长 交 轴于点 ，过 点作 于点 ，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．
【详解】（1） 点 经1次斜平移后的点的坐标为 ，点 的坐标为 ，
点 经1次平移后得到的点的坐标为 ，点 经2次平移后得到的点的坐标 ；
（2）① 是直角三角形，理由如下：
连接 ，如图
由中心对称可知， ，
由轴对称可知： ，
，
， ，
，
，
，
∴ 是直角三角形；
②过点 作 轴的平行线，与 的延长线交于点 ，过 点作 于点 ，如图， ，
，
是等腰直角三角形，
由①得 ，
，
点坐标为 ，
设直线 的解析式为 ，
， 点在直线上，
可得： ，
解得： ，
，
点 由点 经 次斜平移得到，
点 ，由 ，
解得： ，
．
【点睛】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待
定系数法得出直线的解析式解答．
26．（2023秋·北京海淀·九年级校考开学考试）对于点 和图形 ，若点 关于图形 上任意的一点的对
称点为点 ，所有点 组成的图形为 ，则称图形 为点 关于图形 的“对称图形”．在平面直角坐
标系 中，已知点 ， ， ， ．(1)①在点 ， ， 中，是点 关于线段 的“对称图形”上的点有_______．
②画出点 关于四边形 的“对称图形”；
(2)点 是 轴上的一动点．
①若点 关于四边形 的“对称图形”与 关于四边形 的“对称图形”有公共点，求 的取值
范围；
②直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，线段 上存在点 ，使得点 是点 关于四边形
的“对称图形”上的点，直接写出 的取值范围．
【答案】(1)①点E，点F，②图见解析．
(2)① ，② 或
【分析】根据点 关于图形 的“对称图形”的定义，可以在图形 上找几个特殊点（线段的端点），作
出点 关于这些特殊点的对称点，大体描绘图形 的形状．
（1）①作出点 关于点 、 的对称点 、 ，得到点 关于线段 的“对称图形”是一条线段；
②先画出点 关于四边形 的四个顶点中心对称的对应点，再顺次连接可以得到点 关于四边形
的“对称图形”是一个正方形；
（2）①点 关于四边形 的“对称图形”也是一个正方形，与 关于四边形 的“对称图形”
大小一样，只是随 的变化左右移动，可以用数形结合求解；
②是动线段与动正方形的交点问题，沿用数形结合求解．
【详解】（1）解：①根据点 关于图形 的“对称图形”的定义，点 关于线段 的“对称图形”是线
段 ，如图所示其中点 ， ．故点 ， 在线段 上．
故答案为：点 ，点 ；②点 关于四边形 的“对称图形”为四边形 ．
（2）①动点 关于四边形 的“对称图形”为四边形 ，如图所示．利用中点坐标公式可得到点
， ， ， ．四边形 随 的变化左右移动，当四边形 与四边
形 有公共点时，应满足：，
，
②要使得点 是四边形 上的点，需满足：
或 ，
或 ．
【点睛】这道题在新定义下考查了点的对称，数形结合的思想，以及运动的观点，建立不等式解决交点问
题，熟练掌握新定义，轴对称的性质是解题的就．
