文档内容
专题 13 中心对称（6 个知识点 4 种题型 1 个易错点 2 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.中心对称
知识点2.中心对称的性质（重点）
知识点3.确定对称中心的方法（重点）
知识点4.画已知图形关于某一点对称的图形
知识点5.中心对称图形（重点）
知识点6.关于原点对称的点的坐标（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.中心对称图形的识别
题型2.中心对称的性质的应用
题型3.关于原点对称的点的坐标特征的应用
题型4.运用中心对称解决面积相等问题
【方法三】差异对比法
易错点 对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清
【方法四】 仿真实战法
考法1.中心对称图形的识别
考法2.关于坐标原点对称的点的坐标特征
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 通过具体实例，理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系。
2. 探索并掌握中心对称的性质，会画已知图形关于已知点成中心对称的图形。
3. 掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画出已知图形关于原点对称的图形。
4. 运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题。【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.中心对称
中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫
做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：
１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；
２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；
３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．
A
C′
B
O B′
C
A′
【例1】画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形．
【变式】（1）如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．
（2）如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′．知识点2.中心对称的性质（重点）
中心对称图形的性质
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分。
【例2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示， 与 关于O成中心对称，那么 ，
， ，点A、O与 三点在同一直线上， 三点在同一直线上， 三点在同一直线上．
【变式】（2023秋·九年级课时练习）如图所示是一个中心对称图形，点 为对称中心．若 ，
， ，则 的长为（ ）
A．4 B． C． D．知识点3.确定对称中心的方法（重点）
【例3】（2023秋·河北邢台·九年级统考期末）如图， 和 关于点 成中心对称．
(1)找出它们的对称中心 ；
(2)若 ，求 的周长；
【变式】（2022秋·广西南宁·九年级校联考期中）在如图正方形网格中按要求画出图形：
(1)将 平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出 ；
(2)画出 点A旋转 后的 ；
(3)已知 与 于点P成中心对称，请在图中画出点P．知识点4.画已知图形关于某一点对称的图形
【例4】（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）作图题∶
(1)以A点为旋转中心，将 绕原点顺时针旋转 得 ，画出 ；
(2)作出 关于坐标原点O成中心对称的 ，并写出 的坐标．
【变式】（2020·辽宁抚顺·统考模拟预测）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 的三
个顶点都在格点上，A的坐标是 ，请回答下列问题：
(1)将 向下平移六个单位长度，画出平移后的 ；
(2)画出 关于原点O对称的 ；(3)判断 与 是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标．
知识点5.中心对称图形（重点）
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称
图形，这个点叫做它的对称中心. 注意：中心对称图形是指一个图形.
要点诠释：
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，特殊在旋转角是 180°，也就是说当旋转角是180°时的旋转对称
图形就是中心对称图形．
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
①指一个图形本身成中心对
①指两个全等图形之间的相互
区 称．
位置关系．
别 ②对称中心是图形自身或内部
②对称中心不定．
的点．
如果将中心对称的两个图形看
如果把中心对称图形对称的部
联 成一个整体（一个图形），那
分看成是两个图形，那么它们
系 么这个图形就是中心对称图
又是关于中心对称．
形．
【例5】如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按
下列要求画三角形.
(1)在图1中,画出一个三角形,使它的三边长都是无理数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;
(2)在图2中,画出一个直角三角形,使它的三边长都是整数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;
(3)在图3中,画出一个中心对称图形.知识点6.关于原点对称的点的坐标（重点）
【例6】（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）平面直角坐标系内的点 关于原点对称点的坐标
是 ．
【变式】（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）若点 关于原点对称的点在第二象限，则
m的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 或
【方法二】实例探索法
题型1.中心对称图形的识别
1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A B C D
2. 如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是( )
3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．题型2.中心对称的性质的应用
4．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）若点 与点 关于原点成中心对称，
则 的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
5．（2022秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）求直线 关于点 成中心对称的直线的解析式
．
6．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）如图，已知 ， 与
关于点C成中心对称，则 的长是 ．
7．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称， ， ，
，则 ．
8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称，有以下结论：①点
与点 是对称点；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为 ．
题型3.关于原点对称的点的坐标特征的应用
9．（2023秋·九年级课时练习）如果点 关于原点的对称点为 ，则 ．10．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）若点 和点 关于原点对称，求 ， 的值．
题型4.运用中心对称解决面积相等问题
11．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形 中， ， 为对角线， ， 边
上的高为5，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．10 C．15 D．30
12．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图矩形的长为 ，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图
中阴影面积为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线 、 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，
点 的对称点是点 ， 于点 ， 于点 ．若 ， ，则阴影部分的面积之和为
．
【方法三】差异对比法
易错点 对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清
14.下列图形是中心对称图形的是（ ）【方法四】 仿真实战法
考法1.中心对称图形的识别
1.（2023江西）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2023黑龙江绥化） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
3.（2023齐齐哈尔） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2023龙东）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.考法2.关于坐标原点对称的点的坐标特征
5．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）
6．（2022•阿坝州）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣3）关于原点O的对称点是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）
7．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（
）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
8．（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是
．
9．（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交
点， 与 关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点I D．点J
2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成
立的是（ ）A．点 与点 是对称点 B． C． D．
3．（2022秋·全国·九年级专题练习）在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是
（ ）
A．只需经过两次轴对称变换
B．只需经过两次中心对称变换
C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换
D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换
4．（2023秋·云南临沧·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点 和点 ，则A、B两
点关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线 对称
5．（2023秋·广西南宁·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是
网格线交点， 与 关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）A．点 B．点 C．点 D．点
7．（2023·全国·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，有 ， ， ， 四点，
其中关于原点对称的两点为（ ）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
8．（2022秋·福建福州·九年级校考期中）已知点 与点 关于原点对称，那么 的值为
（ ）
A． B． C．2 D．
9．（2023春·湖南·九年级校联考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为 ，直线EF经过正方形的中
心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接
AG，则AG长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ，
．一个电动玩具从原点 出发，第一次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第二次
跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心
对称；第四次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点
的坐标是（ ）.A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）已知点M的坐标为 ，则M
关于原点对称的点的坐标为 ．
12．（2022秋·九年级单元测试）已知 与 关于某点中心对称，若对称点 ，C的坐标分别是
， ，则对称中心的坐标是 ．
13．（2023·广东广州·模拟预测）平面直角坐标系中，已知平行四边形 的四个顶点坐标分别是
， ，则m 的值是 ．
14．（2023春·吉林白城·九年级校联考阶段练习）已知点 与点 关于原点对称，则
.
15．（2020秋·新疆·九年级新疆农业大学附属中学校考期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，
点B的坐标是 ，若点A与点B关于 中心对称，则 ．
16．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系 中， 经过中心对称变换得到
，那么对称中心的坐标为 ．17．（2023秋·九年级课时练习）如图所示，已知 与 关于点 中心对称，过 任作直线 分
别交 ， 于点 ， ，下面的结论：
①点 和点 ，点 和点 是关于中心 的对称点；②直线 必经过点 ；③四边形 与四边形
的面积相等；④ 与 成中心对称．
其中正确的是 ．
18．（2022春·湖南永州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为：
， ， .已知 ，作点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点
关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，…，依此类推，则点
的坐标为 .
三、解答题
19．（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形．
20．（2023秋·九年级课时练习）如图， 中 ， ， ．
(1)将 向右平移4个单位长度，画出平移后的 ，并写出点 ， ， 的坐标___________；
(2)画出 关于 轴对称的 ；
(3)画出 关于原点 对称的 ；
(4)在 ， ， 中， ___________与 ___________成轴对称，对称轴是___________；
___________与 ___________成中心对称，对称中心的坐标是___________．
21．（2020秋·福建龙岩·九年级龙岩二中校考期中）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），
的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出 绕点A逆时针旋转 的 ．
(2)作出 关于原点O成中心对称的 ．
(3)请直接写出以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
22．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图是由边长为 的小等边三角形构成的网格，点 和点
均在格点上．
(1)在图1中画出以 为边的四边形 ，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点
和点 均在格点上（画出一个即可）．
(2)在图2中画出以 为边的四边形 ，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点
和点 均在格点上（画出一个即可）．23．（2023秋·九年级课时练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．
(1)观察图①②中所画的“ ”形图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所得到的图形是轴对称图形，
图②中所得到的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图①②中所得到的图形是不是正方体的展开图？
24．（2022·安徽马鞍山·校考一模）如图，直角坐标系中的 的三个顶点分别为 ， ，
．
(1)将 向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到 ，画出 ，并直接写出
的坐标；
(2)设A 的中点为 ， 的中点为 ，在 的条件下，线段 的对应线段为 ，判断四边形是否为中心对称图形，若是，直接写出其对称中心的坐标；若不是，请简要说明理由．
25．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再
向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点 经1次斜平移后的点的坐标为 ，已
知点A的坐标为 ．
(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断 是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为 ，求出点B的坐标及n的值．26．（2023秋·北京海淀·九年级校考开学考试）对于点 和图形 ，若点 关于图形 上任意的一点的对
称点为点 ，所有点 组成的图形为 ，则称图形 为点 关于图形 的“对称图形”．在平面直角坐
标系 中，已知点 ， ， ， ．
(1)①在点 ， ， 中，是点 关于线段 的“对称图形”上的点有_______．
②画出点 关于四边形 的“对称图形”；
(2)点 是 轴上的一动点．
①若点 关于四边形 的“对称图形”与 关于四边形 的“对称图形”有公共点，求 的取值
范围；
②直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，线段 上存在点 ，使得点 是点 关于四边形
的“对称图形”上的点，直接写出 的取值范围．
