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专题23.2 中心对称（7个考点）
【考点1 中心对称图形】
【考点2中心对称的性质】
【考点3利用中心对称的性质-找对称中心】
【考点4 利用中心对称的性质-求边长长度】
【考点5 利用中心对称的性质-求点坐标】
【考点6 利用中心对称的性质-求面积】
【考点7 利用中心对称的性质-作图】
【考点1 中心对称图形】
1．下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，下面的图形是用一些数学家的名字
命名的，其中是中心对称图形的是（ ）
A． 斐波那契螺旋线 B． 阿基米德三角形
C． 赵爽弦图 D． 笛卡尔心形线
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【考点2中心对称的性质】
4．如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）
A．点A与点D是对应点 B．∠ACB=∠DEF
C．BO=EO D．AB∥DE
5．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点 B．BO=B'O C．AB∥A'B' D．
∠ABC=∠C' A'B'
6．如图，原点O为▱ABCD的对称中心，AB∥x轴，与y轴交于点E(0,1)，AD与x轴
交于 ( 3 )， ．若将 绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第502
F - ,0 BE=2AE △AOE
2
次旋转结束时，点A的对应点的坐标为( )
A． B． C．(3 ) D．
(1,-1) (-1,1) ,-1 (3,0)
2
7．如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连接AB、CD，以下结论错误的是
（ ）A．OA=OB B．△AOD≌△COB
C．AD=BC D．S =S
△ACD △BCD
8．如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S =S
△ADE △ADB
9．如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积平分的直线有（
）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
10．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有
（ ）
A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种
23．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx
﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A．1 B．0.5 C．0.75 D．2
【考点3利用中心对称的性质-找对称中心】11．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC
与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点M D．点N
12．如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A B C 关于E点成中心对称，点A，B，C
1 1 1
的对应点分别为A ，B ，C ，则对称中心E点的坐标是（ ）
1 1 1
A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）
14．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转
180°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，1）
15．已知点A（2，7），B（﹣5，0），C（0，﹣1），在平面直角坐标系中△A'B'C'以点P
（5，6）为对称中心与△ABC成中心对称，则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣7） B．（7，2） C．（8，8） D．（8，5）
16．如图，将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C'，若点A（﹣2，3），点A'（0，﹣1），
则点D的坐标是 ．
【考点4 利用中心对称的性质-求边长长度】
17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C
旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
18．如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC＝2， ，△PQC与△BOC关
于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是（ ）A．4 B． C． D．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C
旋转180°得到△BOC，则点A与点B'之间的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
20．如图，△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，已知∠B＝90°，AB＝1，∠C＝
30°，则CC'的长为 ．
21．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE
的长是 5 ．
22．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点B，E关于点D
成中心对称，则AE的长为 ．
【考点5 利用中心对称的性质-求点坐标】
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A B C 关于点（0，﹣1）成中心对称．已知
1 1 1
点B的坐标为（﹣2，2），则点B 的坐标是（ ）
1A．（2，﹣2） B．（1，﹣3） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC绕一点旋转180°得到△DEF（点A落在点D
处，点B在落点E处，点C落在点F处），则这个旋转中心的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2）
【考点6 利用中心对称的性质-求面积】
25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．作出△ABC关于点A成中心对
称的△AB'C'，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，则四边形CB'C'B的面积是（
）
A．128 B． C．64 D．
26．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE＝5，AG＝
2，则S△DEC ＝ ．27．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A 、A 、…、A 分别是正方
1 2 n
形的中心，则2019个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 201 8 cm 2 ．
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EF过AC、BD的交点O，则图中阴影部分
的面积为 ．
【考点7 利用中心对称的性质-作图】
29．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心．
（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；
（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
30．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答
下列问题：
（1）△A B C 与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B 的坐标为 ．
1 1 1 1
（2）△A B C 的面积为 ．
1 1 1（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A （﹣1，﹣2），B （1，﹣
2 2
3），C （0，﹣5），则旋转中心的坐标为 ．
2
