文档内容
专题 08 轴对称与画轴对称图形
考点一 轴对称图形的识别 考点二 轴对称的性质进行求解
考点三 轴对称中光线反射、台球桌上等的问题 考点四 轴对称中折叠问题
考点五 线段的垂直平分线的性质 考点六 画轴对称图形
考点七 坐标与图形变换——轴对称
考点一 轴对称图形的识别
例题：（2021·安徽滁州·八年级期末）12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标志不是轴对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·甘肃酒泉·七年级期末）下列图形是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（2022·江西九江·七年级期末）下列2022年北京冬季奥运会体育图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点二 轴对称的性质进行求解
例题：（2022·吉林·长春市绿园区教师进修学校七年级期末）如图， 是轴对称图形，AD所在的直线
是它的对称轴， ， ，则 的周长为______．【变式训练】
1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
(1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．
(2)AE与BF平行吗？为什么？
(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
2．（2022·贵州六盘水·七年级期末）如图， 和 关于直线 对称， 与 的交点 在直线
上．
(1)图中点 的对应点是点__________， 的对应角是_______
(2)若 ， ，则 的长为_______
(3)若 ， ，求 的度数．考点三 轴对称中光线反射、台球桌上等的问题
例题：（2022·湖北十堰·八年级期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方
向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【变式训练】
1．（2020·江苏·苏州市吴江区实验初级中学八年级阶段练习）如图是一个经过改造的规则为 的台球桌
面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以
经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
2．（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校七年级期中）如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网
格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰
撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．
发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞
次数是____考点四 轴对称中折叠问题
例题：（2022·重庆大渡口·七年级期末）如图，长方形纸片 中，AB，DC边上分别有点E，F，将长
方形纸片 沿EF翻折至同一平面后，点A，D分别落在点G，H处．若 ，则∠DFE的度
数是（ ）
A．75° B．76° C．77° D．78°
【变式训练】
1．（2022·浙江台州·七年级期末）如图1，将长方形纸片 沿着 翻折，使得点 ， 分别落在点
， 位置．如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着 翻折，使得点 恰好落在 延长线上
的点 处．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，试用含 的式子表示 ，并说明理由．
2．（2022·山西吕梁·七年级期末）如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点 '处，BC为
折痕．
(1)如图1，若∠1＝25°，求∠ BD的度数；(2)如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与B 重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．
考点五 线段的垂直平分线的性质
例题：（2022·陕西西安·七年级期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E．若
△ABD的周长为20，△ABC的周长为32，则BE＝_______．
【变式训练】
1．（2021·江苏淮安·八年级期末）已知，如图 中， ，边 、 的垂直平分线分别交
于 、 ，交 、 于 、 ，连接 与 ，则 的周长＝______．
2．（2022·山东济宁·七年级期末）如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝8，AC＝5，则BE的值为______．
考点六 画轴对称图形
例题：（2020·江西·新余四中八年级期中）如图是8×8的方格，每个小正方形的边长是1，△ABC的顶点是
小正方形的顶点．(1)作△ABC关于直线l对称的△DEF；
(2)求△ABC的面积．
【变式训练】
1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从
其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法
在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（所画的三个图形不能全等）
2．（2022·山东省济南实验初级中学七年级期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在
所给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．）
(1)画出格点 关于直线DE对称的 ；(2)连接AA，BB，直接写出 的值；
1 1
(3)求 的面积．
考点七 坐标与图形变换——轴对称
例题：（2021·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分
别是 ， ， ．画出 关于x轴对称的 ，并写出点 、 的坐标．
【变式训练】
1．（2022·甘肃·甘州区思源实验学校八年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度
的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．
(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)写出△ABC关于x轴对称的 的顶点 、 、 的坐标；(3)求 ．
2．（2022·云南·麻栗坡县第二中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分
别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）． △
(1)在图中作出 ABC关于x轴的对称图形 ．
△ △
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点 的坐标： ．
(3)求 ABC的面积．
(4)在△x轴上画出点P，使QA＋QC最小．
一、选择题
1．（2022·安徽·定远县民族中学八年级期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
2．（2022·浙江·义乌市宾王中学八年级期中）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值
分别为（ ）
A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．﹣3，﹣2 D．3，2
3．（2021·浙江·余姚市舜水中学八年级期中）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直
平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4．（2021·山东·禹城市督杨实验学校八年级阶段练习）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为
MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上 B．AP=A'P
C．MN垂直平分AA′，CC′ D．这两个三角形的面积相等
5．（2021·湖北·咸丰县朝阳寺镇民族中学八年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中， ，E为
BC的中点，连接DE，AE， ，延长DE交AB的延长线于点F．若 ，则AD的长为
（ ）A．5 B．9 C．7 D．11
6．（2022·山东·济南外国语学校八年级期末）已知有序数对 及常数k，我们称有序数对
为有序数对 的“k阶结伴数对”．如 的“1阶结伴数”对为 即 ．若有序数对
与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．－2 B． C．0 D．
二、填空题
7．（2022·甘肃·凉州区中佳育才学校八年级期末）点M(3，－1)关于x轴的对称点的坐标为_________．
8．（2022·江苏·八年级课时练习）从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是 ，该号码实际是
________．
9．（2022·山东青岛·七年级期末）如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑
色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有________个．
10．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图，在 中， 是钝角， 是 的高， 是 的垂
直平分线，分别交 于 ．若 恰好平分 ，则 的面积是
__________．11．（2022·全国·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交BC的延长
线于点E，交AC于点F，AB＋BC＝6，则△BCF的周长＝_______，∠EFC＝_______度．
12．（2022·湖北·武汉市第二初级中学七年级阶段练习）如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中
PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR 折叠成
1
图2，使BM与BA重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM与BR 重合，第三次沿AR 折叠成图
1 2
4，第四次沿BR 折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠ARB，整个过程共折叠了9次，
2 2
则α＝_______°．
三、解答题
13．（2021·黑龙江·肇源县第二中学八年级期中）如图，OC平分∠AOB ，DE⊥OA于 E ，DF⊥OB 于F， 求证: OD垂直平分 EF ．
14．（2022·江西吉安·八年级期末）如图， 和 为等腰三角形， ，BE是AD
边上的高，请仅用左刻度的直尺分别按下列要求画图：
(1)在图1中，作 的边BD上的中线EF；
(2)在图2中，作 的边AB上的高DG．
15．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室七年级期末）下列正方形网格图中，部分方格涂上
了阴影，请按照不同要求作图．
(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．
(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．(3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．
16．（2022·浙江·八年级专题练习）如图， ABC和 ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线
MN上． △ △
(1)图中点C的对应点是点 ，∠B的对应角是 ；
(2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；
(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
17．（2022·浙江·临海市书生实验学校八年级开学考试）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形 ；
(2)直接写出点C关于x轴对称C 的坐标： ；
2
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．18．（2022·山东枣庄·七年级期末）如图①， ， ， ，连接BD，CE．
(1) 与 全等吗？请说明理由；
(2)如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若 ， ，且点E在线段AC
的垂直平分线上，求 的度数．
