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专题 08 角度的计算
1．（2022秋·七年级单元测试）计算：
（1）20°27'+35°54'；
（2）90°−43°18′36''
（3）25°14′28″−15°26′37″；
（4）105°18′48″+35.285°．
（5）
180°−(35°54'+21°33')
（6）34°27'36''÷2
（7）58°32'21''−20°42'44''
（8）62°24′17″×4；
【思路点拨】
（1）把度、分分别相加，再满60进1即可求解；
（2）把度、分分别相减即可求解；
（3）把度、分、秒分别相减即可求解；
（4）把度、分、秒分别相加，再满60进1即可求解；
（5）先将括号里的度、分分别相加，满60进1，再计算括号外面的即可求解；
（6）将度、分、秒分别除以2即可求解，
（7）把度、分、秒分别相减即可求解；
（8）把度、分、秒分别乘以4，再满60进1即可求解；
【解题过程】
（1）20°27'+35°54'
=55°81'
=56°21'；
（2）90°−43°18'36''
=89°59'60''−43°18'36''
=46°41'24''；
（3）25°34'48''−15°26'37''=10°8'11''；
（4）105°18'48''+35.285°
=105°18'48''+35°17'6''=140°35'54''；
（5）原式
=179°60'−(35°54'+21°33')
=179°60'−57°27'
=122°33'；
（6）原式=34°26'96''÷2
=17°13'48''；
（7）原式=57°91'81''−20°42'44''
=37°49'37''；
（8）原式=248°96'68''
=249°37'8''．
2．（2023秋·六年级单元测试）计算：
（1）23°45′36″+66°14′24″；
（2）180°−98°24′30″；
（3）22°16′×5；
（4）42°15′÷5；
（5）153°29′42″+26°40′32″；
（6）62°24′17″×4．
【思路点拨】
（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据角度的减法运算法则进行计算即可；
（3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据角度的除法运算法则进行计算即可；
（5）根据角度的加法运算法则进行计算即可；
（6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：23°45′36″+66°14′24″
=89°59′60″
=90°；
（2）解：180°−98°24′30″
=179°59′60″−98°24′30″
=81°35′30″；（3）解：22°16′×5
=110°80′
=111°20′；
（4）解：42°15′÷5
=(42×60′+15′)÷5
=2535′÷5
=507′
=8°27′；
（5）解：153°29′42″+26°40′32″
=179°69′74″
=180°10′14″；
（6）解：62°24′17″×4
=248°96′68″
=249°37′8″．
3．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期中）计算：
（1）153∘29′42″+26∘40′32″
（2）132∘25′−55∘43′20″
【思路点拨】
（1）根据度分秒的进制进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制进行计算即可解答；
【解题过程】
（1）解：153∘29′42″+26∘40′32″
=179∘69′74″
=180∘10′14″
（2）解：原式=131∘84′60″−55∘43′20″
=76∘41′40″
4．（2022春·山东泰安·六年级校考期中）计算：
（1）44°49'+37°28'；
（2）24°14'24''+55.48°；
【思路点拨】
根据度分秒，角度制进行计算求解即可．【解题过程】
（1）解：44°49′+37°28′
=81°77′
=82°17′
（2）24°14′24″+55.48°
=24°14.4′+55.48°
=24.24°+55.48°
=79.72°
5．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
（1）20°27′+35°54′；
（2）90°−43°18′36″．
【思路点拨】
（1）根据角度的加法运算可进行求解；
（2）根据角度的减法运算可进行求解．
【解题过程】
（1）解：原式=55°81′=56°21′；
（2）解：原式=89°59′60″−43°18′36″=46°41′24″．
6．（2023秋·宁夏石嘴山·七年级统考期末）计算：153°29′42″+26°40′32″．
【思路点拨】
根据角度的四则运算法则进行求解即可．
【解题过程】
解：153°29′42″+26°40′32″
=179°69′74″
=180°10′14″．
7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：119°57′+32°41′−70°25′13″．
【思路点拨】
根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【解题过程】
解：119°57′+32°41′−70°25′13′′
=152°38′−70°25′13′′
=152°37′60′′−70°25′13′′=82°12′47′′．
1
8．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）计算：36°16′+ ×(100°−71°20′)．
2
【思路点拨】
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解题过程】
1
解：36°16′+ ×(100°−71°20′)
2
1
=36°16′+ ×28°40′
2
=36°16′+14°20′
=50°36′．
9．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算216°55'18''÷3−33°57'20''．
【思路点拨】
根据角度的四则运算方法及变换进率计算即可得．
【解题过程】
解：216°55'18''÷3−33°57'20''，
=72°18'26''−33°57'20''，
=38°21'6''．
10．（2023·全国·九年级专题练习）计算：180°−182°36′÷4．
【思路点拨】
先算度分秒的除法，再算度分秒的减法，可得答案．
【解题过程】
解：原式=180°−45°44′
=179°60′−45°44′
=134°16′ ．
11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：216°55′18″÷3−33°57′20″．
【思路点拨】
将216°55′18″改写成216°54′78″，再除以3，得出的商，再进行度分秒的减法即可．
【解题过程】
解：原式=216°54′78″÷3−33°57′20″
=72°18′26″−33°57′20″=71°78′26″−33°57′20″
=38°21′6″．
12．（2022秋·七年级单元测试）计算：
（1）56°17′+22°16′×3；
（2）62°25′−182°36′÷4．
【思路点拨】
根据角的四则运算法则求解即可．
【解题过程】
（1）解：原式=56°17′+66°48′
=123°5′；
（2）解：原式=62°25′−180°156′÷4
=62°25′−45°39′
=16°46′．
13．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）计算：
（1）35°45′+23°29′−53°17′
（2）67°31′+48°39′−21°17′×5
【思路点拨】
（1）根据角度的单位换算从左往右计算，即可求解；
（2）先计算乘法，再计算加减，即可求解．
【解题过程】
（1）解：35°45′+23°29′−53°17′
=59°14′−53°17′
=5°57′
（2）解：67°31′+48°39′−21°17′×5
解：原式=116°10′−106°25′
=9°45′
14．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
（1）47°17′34″−29°38′53″
（2）23°35′×3−107°43′÷6
【思路点拨】
（1）根据度分秒的进制进行计算即可解答；（2）根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【解题过程】
（1）解：47°17′34′′−29°38′53′′
=46°76′94′′−29°38′53′′
=17°38′41′′；
（2）解：23°35′×3−107°43′÷6
=70°45′−102°342′60′′÷6
=70°45′−17°57′10′′
=69°104′60′′−17°57′10′′
=52°47′50′′．
15．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：
（1）48°39′+67°31′−21°17′×5
（2）90°−51°37′11″
【思路点拨】
（1）首先计算乘法，然后计算加减即可；
（2）首先把90°化为89°59′60″，然后再利用度减度、分减分、秒减秒进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：原式=48°39′+67°31′−106°25′
=115°70′−106°25′
=9°45′；
（2）解：原式=89°59′60″−51°37′11″
=38°22′49″．
16．（2023春·山东聊城·七年级校考阶段练习）计算：
（1）33°16′28″+24°46′37″；
（2）24°31′×4−62°10′．
【思路点拨】
（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解题过程】
（1）解：33°16′28″+24°46′37″
=57°62′65″=57°63′5″
=58°3′5″
（2）解：24°31′×4−62°10′
=96°124′−62°10′
=34°114′
=35°54′
17．（2023·全国·九年级专题练习）计算:
（1）30°16'+20°56'−10°30';
（2） 13°53'×3−32°5'31''.
【思路点拨】
对于（1），先进行度、分、秒加减法计算，再进行度、分、秒间的单位换算；
对于（2），先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法.
【解题过程】
解：（1）原式=40°42′
（2）原式=13°53′×3-32°5′31″
=39°159′-32°5′31″
=41°38′60″-32°5′31″
=9°33′29″.
18．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算
（1）108°18′-56°23′
（2）
180°−(34°54′+21°33′)
（3）182°36′÷4+22°16′×3
【解题过程】
（1）解：108°18′−56°23′
=107°78′−56°23′
=51°55′；
（2）解：
180°−(34°54′+21°33′)
=180°−56°27′
=123°33′；
（3）解：182°36′÷4+22°16′×3=45°39′+66°48′
=112°27′．
19．（2023秋·七年级单元测试）计算：
（1）58°38′27′′+47°42′40′′
（2）131°28′−51°32′15′′
（3）34°25′×4+35°42′
（4）21°36′20′′÷5+3.295°
【思路点拨】
（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；
（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）首先计算除法，再算加减即可．
【解题过程】
解：（1）58°38′27″+47°42′40″
=106°21′7″；
（2）131°28′−51°32′15″
=79°55′45″；
（3）34°25′×4+35°42′
=137°40′+35°42′
=173°22′；
（4）21°36′20″÷5+3.295°
=4°19′16″+3°17′42″
=7°36′58″
20．（2023·全国·九年级专题练习）计算下列各题：
（1）77°42′+34°45′
（2）108°54′－79°32′
（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3
（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）
【思路点拨】
当进行减法计算时，按先秒再分最后度的运算顺序，当不够时向前一位借1；当进行加法和乘法时，度、
分、秒分别计算即可；当进行除法时，按先度再分最后秒，每级有余数时，余数移到下一级. 运算最后都要化简，使分和秒小于60.
【解题过程】
解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′；
（2）108°54′－79°32′=29°22′；
（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′39″－7°55′+12°38′30″=187°55′9″－7°55′=180°9″；
（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）=165°75′80″-32°51′16″=133°24′64″=133°25′4″.
