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【专项训练】角度计算及角的旋转（动角）问题
1．如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求证：OE平分
∠BOC．
2．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的角平分线，∠AOC与∠BOC的度数比
为3∶2，且∠DOC=12°，求∠AOB的度数．（请同学们利用两种不同的方法解答此题，其中一种
方法用方程求解）
3．如图，已知∠AOE＝∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度数.
4．如图，已知 ∠AOC=2∠BOC，OD 平分 ∠AOB ，∠COD=20°，求 ∠AOB 的度数.
5．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？
6．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度
数．
7．如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．
8．如图所示，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠AOD=30°，求∠BOE
的度数.9．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠AOC=1：5．求
∠BOE的度数．
10．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，
则∠BOD的度数为多少度？
11．如图，已知∠AOB=150°，OE平分∠AOD，OD平分∠BOE，∠BOC=90°，求∠COE的度
数．
12．如图，点O为直线AD上一点，过点O作射线OB，再作射线OE，OC，且OE平分∠DOB，OC
平分∠AOB，∠BOC＝25°，求∠BOE的度数．13．OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，且 ∠AOB=30°，∠COD=35° ，求∠BOE
的度数.
14．如图，已知∠AOC：∠AOB=2：5，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=20°，则∠AOC的是多少
度？
15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求
∠BOD的度数．
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16．如图，已知∠AOC= ∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．求∠COD．
217．如图， ∠AOB=33° ， ∠BOC=48° ， ∠COD=23° ， OE 平分 ∠AOD ，求 ∠AOE
的度数．
18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，∠COE＝58°，
求∠DOF的度数．
19．如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝
54°，求∠COE和∠DOF的度数.20．如图， O 为直线 MN 上的一点， ∠AOB 为直角， OC 平分 ∠MOB .若 OD 平分
∠CON ，且 ∠DON−∠AOM=21° ，求 ∠BON 的度数.
21．如图，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），直角(∠DAE)与60°角(∠BAC)顶点重合．三角板
ADE可绕着点A旋转．
（1）当AD平分∠BAC时，求∠1的度数．
（2）在旋转过程中，保持AD在∠BAC内部，求∠1−∠2的度数．
22．如图，将45°角三角板绕直角顶点旋转．
（1）问∠AOC与∠BOD大小关系，并说明理由；
（2）∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．23．如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．
（1）如图1，若 ∠ B O C = 70° ，则 ∠ A O D = 度 ．
（2）如图2，若 ∠ B O C = 50°，则 ∠ A O D = 度 ．
（3）如图1，请猜想 ∠BOC 与 ∠AOD 的关系，并写出理由．
24．如图1，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上（异于点O）.将射线OA绕点O沿顺时
针方向以每秒6°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转（如图2）.设旋转
时间为t（0≤t≤60，单位秒）
（1）当t=8时，求∠AOB的度数；
（2）在旋转过程中，当∠AOB=45°，求t的值；
（3）在旋转过程中，当ON，OA，OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角（指大
于0°而不超过180°的角）时，请求出t的值.
25．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将
△ACE绕直角顶点C旋转．（1）论证：如图1，如果CD平分∠ACE，说明CE平分∠BCD．
（2）发现：如图1，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝ °；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝
°；
（3）总结：当直角三角形ACE纸片绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE
的数量关系为 ；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否
依然成立，请说明理由；
（4）拓展：在图3中， 将直角三角形ADE纸片绕顶点A逆时针旋转40°角到如图的位置，已知
∠CAE＝100°，直接写出∠BAD的度数．
26．如图1，点A、O、B在同一直线上，∠AOC=60°，在直线AB另一侧，直角三角形DOE绕直角
顶点O逆时针旋转（当OD与OC重合时停止），设∠BOE=α：
（1）如图1，当DO的延长线OF平分∠BOC，∠α= 度；
（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE继续逆时针旋转，当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=
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∠AOC，∠α= 度；
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（3）在上述直角三角形DOE的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出
其度数；若改变，请说明理由．27．如图，点O是直线AB上一点，射线OA ，OA 均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA 旋
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转的速度为每秒30°，OA 旋转的速度为每秒10°.当OA 旋转6秒后，OA 也开始旋转，当其中一条射
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线与OB重合时，另一条也停止.设OA 旋转的时间为t秒.
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（1）用含有t的式子表示∠AOA= °，∠AOA= °；
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（2）当t = ，OA 是∠AOA的角平分线；
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（3）若∠AOA =30°时，求t的值.
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28．如图，已知∠AOB=120°，射线OA绕点O以每秒钟6°的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转
OP所用时间为t秒（t＜30）．
（1）如图1，直接写出∠BOP= °（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．
①当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求∠MON的度数；
②当OA旋转到如图2所示OP处，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．
29．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速
度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒
≤t≤90秒）．
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数．（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两
条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，
请说明理由．
30．如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速
度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）.
（1）如图2，当OC平分∠AON时，求t的值.
（2）如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数.
（3）在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t的值.
