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【专项训练】线段的计算应用及动点问题解答题（25题）
1．在某市一条东西走向的路上，有实验小学、法院、农业银行、工商银行4个地方.已知农业银行在
法院东500米，实验小学在法院西400米，工商银行在法院东1300米.若将马路近似地看成一条直线，
以法院为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.
（1）在数轴上表示出4个地方的位置；
（2）计算工商银行与实验小学之间的距离.
2．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东
500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原
点.向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医
院的距离，试求小新家与学校的距离.
3．一辆货车从超市出发，向东走了 2km 到达小彬家，继续向东走了 1.5km 到达小颖家，然后向西
走了 6km 到达小明家，最后回到超市．以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示 1km ，
完成以下问题．
（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家．在数轴上标出A、B、C的位置；
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶 1km 的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到
结束行程共耗油多少升？
4．快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区，后向
东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心.
（1）以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出
A，B，C三个小区的位置.（2）C村离A村有多少千米？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
5．一辆货车从货场 A 出发，向东走2千米到达批发部 B ，继续向东走1.5千米到达商场 C ，又
向西走5.5千米到达超市 D ，最后回到货场．
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场
A ，批发部 B ，商场 C ，超市 D 的位置吗？
（2）超市 D 距离货场 A 多远？
（3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？
6．国庆放假时，小明一家三口开车去探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东行了5
千米到超市买东西，然后又向东行了2千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西行了10千米到外公家，
晚上开车返回家里．
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公
家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和外公家相距多少千米？
（3）若该汽车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，汽车的耗油量．
7．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，
然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点
A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
8．一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后
向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A.
（1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明A、B、C、D 的位置.
（2）商场 D 离文化广场 A 有多远？
（3）巡逻车一共行驶了多远？
9．一辆出租车从超市（ O 点）出发，向东走 2km 到达小李家（ A 点），继续向东走 4km 到达
小张家（ B 点），然后又回头向西走 10km 到达小陈家（ C 点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用 1cm 表示 1km ，画出数轴，并在该数轴上表示 A
、 B 、 C 、 O 的位置；
（2）小陈家（ C 点）距小李家（ A 点）有多远？
（3）若出租车收费标准如下， 3km 以内包括 3km 收费 10 元，超过 3km 部分按每千米 3
元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？
10．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，
他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后
回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表
示出A，B，C三个店的位置．
（2）C店离A店有多远？
（3）快递员一共骑行了多少千米？
11．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？
（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？
12．已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相
等？
13．如图，在数轴上有 A 、 B 、 C 这三个点.
回答：
（1）A 、 B 、 C 这三个点表示的数各是多少？
A ： ； B ： ； C ： ；
（2）A 、 B 两点间的距离是 ， A 、 C 两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？
14．如图，在数轴上点 O 是原点，点 A 表示数 −2 ，点 B 在点 A 的右侧，且 AB=12 .
（1）点 B 表示的数是 ；
（2）若动点 P 从点 A 出发以2个单位 / 秒的速度沿着 x 轴正方向运动，当 OB=2BP 时，
求点 P 运动的时间.
15．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定：数铀上两
点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB
（1）写出AB= ，BC= ，AC=
（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x
①若PB=5时，则x=
②PA = ，PC= (用含x的式子表示)；
（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以
每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距
2个单位长度？16．如图，在数轴上有A，B两点若点C表示的数与点B表示的数相距4个单位长度，且在原点O的
右边．
（1）请直接在数轴上标出点C．
（2）将点A向右移动2个单位长度，点B向左移动2个单位长度，求移动后A，B，C三个点所表
示的数中最小的数与最大的数相距的单位长度．
17．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x.
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数.
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，
请说明理由.
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个
单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？
18．已知数轴上两点A、B对应的数分别为 −1 、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数.
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值;若不存在，
说明理由.
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位
长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，当遇到B时，点P立
即以同样的速度向左运动，点P不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过
的总路程是多少？
19．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值.
20．如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为−3，点C到点A、点B
的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t
秒．
（1）点C在数轴上表示的数是 ；
（2）当t= 秒时，点P到达点B处：
（3）用含字母t的代数式表示线段AP= ；点P在数轴上表示的数是 ．
（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．
21．如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度
到达点C.
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数.
22．如图，已知在数轴上有三个点 A 、 B 、 C ， O 是原点，满足 OA=20cm ， AB=60cm ，
BC=10cm ，动点 P 从点 O 出发向右以每秒 1cm 的速度匀速运动；同时，动点 Q 从点 C 出
发，在数轴上向左运动．
（1）若点 Q 的速度为每秒 0.8cm ，求 P ， Q 相遇时，运动的时间．（2）若 Q 的运动速度为每秒 3cm 时，经过多长时间 P ， Q 两点相距 70cm ？
（3）当 PA=2PB 时，点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求 Q 的速度．
23．如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，-4，点A以每秒5个单位长度的速度向右
运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 。
（3）求t为何值时，点A和点B恰好重合；
（4）在上述运动过程中，是否存在某一时刻t使得线段AB的长为4，若存在，求出t的值：若不
存在，请说明理由。
24．如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是−3，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出
发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每
秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 ；
（2）当t=1时，求点P、Q之间的距离；
（3）当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离；
（4）当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离．
25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
x．
（1）MN的长为 ，如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不
存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，请直
接写出t的值．
