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【专项训练】线段与计算（30题）
一、解答题
1．如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度.
【答案】解：因为AB=16cm，BC=3AB，所以 BC=3AB=3×16=48 (cm).
1 1
因为点D是BC的中点，BC=48cm，所以 BD= BC= ×48=24 (cm).
2 2
因此，AD=AB+BD=16+24=40(cm)，即AD的长度为40cm.
【解析】【分析】求线段的长度有两种方法：一，将待求线段分成已知线段和未知线段两部分；二，
综合运用线段中点和题目所给的线段长度的倍数关系进行求解。
2．如图，已知线段AB=12，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是CB的中点。若AD=1.5，
求AE的长。
【答案】解：∵D是AC的中点，∴AC=2AD=2×1.5=3∵AB=12，∴BC=AB-AC=12-3=9，∵E是CB的
中点，∴BE=BC÷2=4.5∴AE=AB-BE=12-4.5=7.5
【解析】现知AD的长，结合D是AC的中点，则AC可求，于是BC的长度可求，再结合E是CB的
中点，则BE的长度可求，则AE等于AB和BE的长度之差.
3
3．已知 A ， B ， C 三点在同一条直线上， AB=80cm ， BC= AB ， E 是 AC 的中点，
4
求 BE 的长.
【答案】解：①如解图，点 C 在线段 AB 上.
3
因为 AB=80cm ， BC= AB ，
4
所以 BC=60cm ，
所以 AC=AB−BC=20cm .
因为 E 是 AC 的中点，
所以 EC=10cm .
所以 BE=BC+EC=60+10=70(cm) ；②如解图，点 C 在线段 AB 的延长线上.
3
因为 AB=80cm ， BC= AB ，
4
所以 BC=60cm ，
所以 AC=AB+BC=140cm ，
因为 E 是 AC 的中点，
所以 EC=70cm ，
BE=EC−BC=70−60=10(cm) .
所以 BE 的长为 70cm 或 10cm .
【解析】【分析】先根据题意作图发现C可能在线段AB上和AB的延长线上，接着分类讨论，当 点
3
C 在线段 AB 上， 先 由 BC= AB ，得到BC=60cm,接着由线段的和差关系得到AC=AB-
4
BC=20cm,再由 E 是 AC 的中点 ，得到EC=10cm； 当点 C 在线段 AB 的延长线上， 同理可得
EC=70cm.
4．已知，线段 AB=60cm ，在直线 AB 上画线段 BC ，使 BC=20cm ，点D是 AB 中点，点
E是 BC 的中点，求 DE 的长．
【答案】解：①点C在线段AB上时，如图：
∵点D是 AB 中点，点E是 BC 的中点，
1 1
∴DB=AD= AB=30 ， CE=BE= BC=10 ，
2 2
∴DE=DB−BE=30−10=20(cm) ；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵点D是 AB 中点，点E是 BC 的中点，
1 1
∴DB=AD= AB=30 ， CE=BE= BC=10 ，
2 2∴DE=DB+BE=30+10=40(cm) ；
故答案为： 20(cm) 或 40(cm) ．
【解析】【分析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：①点C在线段AB上；②
点C在线段AB的延长线上．
5．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝
1：2，求MN的长．
【答案】解：∵M是AC的中点，
1 1
∴MC＝AM＝ AC＝ ×6＝3cm，
2 2
又∵CN：NB＝1：2
1 1
∴CN＝ BC＝ ×15＝5cm，
3 3
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
1
【解析】【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝ AC，又因为CN：NB＝1：2，则有
2
1
CN＝ BC，故MN＝MC+NC可求．
3
6．在一直线上有A、B、C三个点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB＝a，BC＝b（a≠b）．试
用a、b的代数式表示MN的长度．
1
【答案】解：①如图1，点C在AB的延长线上MN＝MB+NB = （a+b） ； ②如图2，点C在
2
1
AB上MN＝MB﹣NB = （a−b） ； ③如图3，点C在BA的延长线上MN＝NB﹣MB
21
= （b−a） ． 综上所述：MN的长度是：
2
1 1 1
（a+b）， （a−b） 或 （b−a） ．
2 2 2
【解析】【分析】因为点C的位置不明确，所以分点C在线段AB的延长线上，点C在线段AB上，点
C在线段BA的延长线上三种情况进行讨论求解．
7．如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，
EB=6，求线段CD的长．
【答案】解： ∵点C是AB的中点，AB=40，
1
∴CB= AB=20，
2
又∵点E是DB的中点，EB=6，
∴DB=2EB=12，
∴CD=CB-DB=20-12=8，
【解析】【分析】根据中点定义可分别求得CB=20，DB=12，再由CD=CB-DB即可求得答案.
8．已知，点 A 、 B 、 C 在同一直线上，且 AB=6cm ， BC=4cm ，点 E 、 F 分别是线段
AB 、 BC 的中点，求线段 EF 的长．
【答案】解：①如图，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，
∵ 点 E 、 F 分别为 AB 、 BC 中点，
1 1
∴BE= AB=3cm ， BF= BC=2cm
2 2
∴EF=BE+BF=5cm
②如图，当点 C 在线段 AB 上时，∵ 点 E 、 F 分别为 AB 、 BC 中点，
1 1
∴BE= AB=3cm ， BF= BC=2cm
2 2
∴EF=BE−BF=1cm
综上所述，线段 EF 的长为 5cm 或 1cm ．
【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，
再根据符合题意画出的图形解题．
1 1
9．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD＝ AB＝ CD，线段AB，CD的中点
4 6
E，F之间的距离是30，求线段AB，CD的长.
【答案】解：设BD＝x，则AB＝4x，CD＝6x.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
1 1
∴AE＝ AB＝2x，CF＝ CD＝3x，
2 2
AC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x.
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x.
∵EF＝20，
∴4x＝20，
解得：x＝5.
∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30.
1 1
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AE＝ AB，CF＝ CD，根据线段的和差，可得
2 2
AC的长、EF的长，根据解方程，可得x的值.
2
10．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求
3
DE的长．2
【答案】解：解：∵AC=15 cm，CB= AC，∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm． 又∵E是AB的中点，
3
1 1
D是AC的中点，∴AE= AB=12.5 cm． ∴AD= AC=7.5 cm，∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm．
2 2
【解析】【分析】根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从
而可求出答案．
11．已知A，M，N，B为同一条直线上顺次4个点，若AM：MN=5：2，NB−AM=12，AB=24，
求BM的长.
【答案】解：设AM=5x，则MN=2x.
∵NB−AM=12，
∴NB=12+5x.
∵AB=24，
∴AM+MN+NB=24，
即5x+2x+12+5x=24，
解得x=1.
∴BM=MN+BN=2x+12+5x=19.
【解析】【分析】由题意可设AM=5x，MN=2x，根据NB-AM=12可将NB用含x的代数式表示出来，
然后由线段的构成AB=AM+NM+NB=24可得关于x的方程，解方程可求解.
12．已知如图，点 B、C 是线段 AD 上的两点，点 M 和点 N 分别在线段 AB 和线段 CD 上.
已知 AD=9cm ， MN=6cm ， AM=2BM ， DN=2CN 时，求 BC 的长度.
【答案】解： ∵AD=9cm，MN=6cm ，
∴AM+DN=AD−MN=9−6=3(cm) .
∵AM=2BM，DN=2CN ，
1
∴BM+CN= (AM+DN)=1.5(cm) ，
2
∴BC=MN−(BM+CN)=6−1.5=4.5(cm) .
1
【解析】【分析】根据线段的和差关系可得AM+DN=AD-MN=3cm，由已知条件可得BM+CN=
2
(AM+DN)=1.5cm，然后根据BC=MN-(BM+CN)进行计算.
13．如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．
【答案】解：∵AB＝36， AC：CD：DB＝1：2：3，
∴AC=6，CD=12，DB=18，
∵AC＝2AM，DB＝6DN，
∴AM=3，DN=3，
∴MC=AC-AM=3，
∴MN=MC+CD+DN=3+12+3=18．
【解析】【分析】先求出 AC=6，CD=12，DB=18， 再求出 AM=3，DN=3， 最后代入计算求解即
可。
14．如图，在线段AB上分别取两点C，D，已知AB=25，AD=19，CB=17，求CD的长．
【答案】解：∵AB=25，AD=19，
∴BD=AB−AD=25−19=6
∵CB=17，CD=CB−BD
∴CD=11
答：CD的长为11．
【解析】【分析】先利用BD=AB−AD求出BD的长，再利用CD=CB−BD求出CD的长即可。
15．某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（D），只行驶了原计划的
三分之一（原计划行驶到C地），过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息（休息处
E），司机说：再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：A，B两市相距多少千米．
【答案】解：如图，由题意可知，
1 1
DE=400 千米， AD= DC ， EB= CE ，
2 2
1 1 1
∴AD+EB= (DC+CE)= DE= ×400=200 （千米）
2 2 2
∴AB=AD+EB+DE=200+400=600 （千米）答：A，B两市相距600千米．
【解析】【分析】先求出AD+EB=200千米，再计算求解即可。
16．如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若
BD=4cm，求线段AC的长．
【答案】解：设AC的长为xcm.
∵AB=BC，
1
∴AB=BC= x ,
2
∵DC=5AD，AC=AD+DC，
5 5
∴CD= AC= x，
6 6
1
∴BD=DC-BC= x，
3
∵BD=4cm，
1
∴ x=4，
3
∴x=12，
∴AC=12cm．
1 1
【解析】【分析】先求出 AB=BC= x , 再求出 x=4， 最后计算求解即可。
2 3
1
17．如图，已知AC＝9.6 cm，AB＝ BC ，CD＝2AB，求CD的长．
5
1
【答案】解：∵AB= BC ，即BC=5AB，
5
∵AB+BC=AC，
即：AB+5AB=9.6 cm，
∴AB=1.6 cm，
∵CD=2AB ，∴CD=2×1.6=3.2 cm
1
【解析】【分析】根据AB= BC可知，BC=5AB，再根据AC=9.6cm可得出AB的长，再由
5
CD=2AB即可求解．
1
18．在同一条直线上有A、B、C、D、四点（A、B、C三点依次从左到右排列），已知AD=
2
AB，AC=4CB，且CD=10cm，求AB的长。
【答案】解：分为两种情况：
①当D在线段AB上时，
设BC＝xcm，则AC＝4xcm，
∴AB＝3xcm，
1 3
∴BD＝ AB= x cm，
2 2
5
∴CD＝BC＋BD＝ x ＝10cm，
2
∴x=4cm，
∴AB＝3x＝12cm；
②当D在线段BA的延长线上时，
1 1
设AB＝acm，则BC＝ a cm，AD＝ a cm，
3 2
1 1 11
∴CD＝AD＋AB＋BC＝ a+a+ a= a ＝10cm，
2 3 6
60 60
解得：a＝ ，即AB＝ cm，
11 11
60
综上所述，AB的长为12cm或 cm
11
【解析】【分析】分两种情况讨论：①当D在线段AB上时，②当D在线段BA的延长线上时，分别
根据题意画出图形，结合CD=10cm构建方程求解即可.19．如图，点 C、D 是线段 AB 上两点.若点 C 把线段 AB 分为 2:3 两段，点 D 分线段 AB 为
1:5 两段，DC=7，求线段 AB 的长.
【答案】解：由已知可设AC=2x,BC=3x,AB=5x
因为点 D 分线段 AB 为 1:5 两段，
1 5
所以AD= AB= x
6 6
所以由AD+CD=AC得
5
x+7=2x
6
解得x=6
所以AB=5x=30
1 5 5
【解析】【分析】由已知可设AC=2x,BC=3x,AB=5x, AD= AB= x ,由AD+CD=AC得 x+7=2x
6 6 6
.
20．如图所示， B,C,D 依次是线段 AE 上的三个点，已知 AE=8.9 厘米， BD=3 厘米，请你
求出图中以 A,B,C,D,E 这5个点为端点的所有线段长度的和．
【答案】解：根据题意：图中的线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，且AE长
为8.9cm，BD为3cm，
则线段AE上所有线段的长度的总和为：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=(AB+BE)+(AC+CE) +(AD+DE) +AE+(BC+CD)+BD
=4AE+2BD
=4 ×8.9 +2 ×3
=41.6cm．
答：所有线段长度的和为41.6cm．
【解析】【分析】图中包含的线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，则线段AE
上所有线段的长度的总和为：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE，且AE长为8.9cm，BD为
3cm，即可求出答案．21．已知线段 AB=14 ，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD： DB=1 ：2：
1 1
4， AM= AC ，且 DN= BD ，求MN的长.
2 4
【答案】解：如图，
∵AB=14 ，AC：CD： BD=1 ：2：4，
∴AC=2 ， CD=4 ， BD=8 ，
1 1
∵AM= AC ， DN= DB ，
2 4
∴CM=1 ， DN=2 ，
∴MN=CM+CD+DN=1+4+2=7 或 MN=CM+CD−ND=1+4−2=3 .
则MN的长是7或3.
【解析】【分析】先求出AC、CD、BD的长，再求出CM、DN的长，由MN=CM+CD+DN或
MN=CM+CD-ND计算即可.
22．在线段AB上顺次取三点C、D、E．
（1）若C、D、E是AB的四个等分点，画出图形，并求图中所有线段条数；
（2）若AB=12，求（1）中所有线段的长度；
（3）当C、D、E是线段上顺次三点时，若AB=12．CE=2，求图中所有线段的长度和．
【答案】（1）解：共10条线段，
（2）解：所有线段的和为：3+6+9+12+3+6+9+3+6+9=60
（3）解：图中所有线段的长度和为：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB，
=（AC+CD+DE+EB）+AB+CE+（AD+DB）+（AE+CB），
=AB+AB+CE+AB+（AB-BE+CB），
=2AB+CE+2AB+CE，
=4AB+2CE，
=4×12+2×2，
=52
5×4
【解析】【分析】（1）按照题意画出图形即可，线段AB一共有5个点，所以线段的总条数为
2
=10条；（2）由（1） 可知C、D、E为四等分点，所以AC=CD=DE=EB=3cm，所以所有线段的和为
3+6+9+12+3+6+9+3+6+9=60cm；
（3）由题意可知，图中所有的线段分别为AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，BE；然后
将这些线段相加即可以。
1 1
23．在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝ AB，AD＝ AB，AB＝12 cm，求CD，
4 3
BD的长．
1 1 1 1
【答案】解：∵AB=12cm， ∴BC= AB= ×12=3cm，AD= AB= ×12=4cm，
4 4 3 3
∴CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm．
1 1
【解析】【分析】首先根据BC＝ AB，AD= AB，AB＝12 cm，算出BC，AD的长，根据线段的
4 3
和差即可算出CD，BD的长。
24．已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分
别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．
【答案】解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC=7+4=11cm，
由AD=10cm，得10+BC=11，
解得BC=1cm；
由线段的和差，得
AB+CD=AD﹣BC=10﹣1=9cm，
由E，F分别是线段AB，CD的中点，得
1 1
AE= AB，DF= CD，
2 2
由线段得和差，得
1 1 1 9 11
EF=AD﹣（AE+DF）=AD﹣（ AB+ CD）=10﹣ （AB+CD）=10﹣ = cm
2 2 2 2 2
【解析】【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段的和差，可得（AB+CD）的长，根据线
段中点的性质，可得（AE+DF）的长，再根据线段的和差，可得EF的长．25．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和
AD的长．
【答案】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
1
所以AM=MD= AD=5xcm
2
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm
【解析】【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，
CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
1 1
26．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之
3 4
间距离是20，求AB、CD的长．
【答案】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
1 1
∴AE= AB=1.5x，CF= CD=2x，
2 2
AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．
∵EF=20，
∴2.5x=20，
解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．
1 1
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AE= AB，CF= CD，根据线段的和差，可得AC的长、
2 2
EF的长，根据解方程，可得x的值．
3
27．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC= AB，E是AC的中点，D是AB的中
8
点，求DE的长．
3
【答案】解：∵AB=24cm，BC= AB，
8
∴BC=9，
∴AC=AB+BC=33，
∵E是AC的中点，D是AB的中点，
1 33 1
∴AE= AC= ，AD= AB=12，
2 2 2
9
∴DE=AE﹣AD= ．
2
3 33
【解析】【分析】先由BC= AB得到BC=9，则AC=33，再根据线段中点的定义得到AE= ，
8 2
AD=12，然后计算AE﹣AD即可．
28．如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M、N分别是线段AB、CD的中点．若MN=a，
BC=b，求AD的长．
【答案】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a﹣b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），
∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．
【解析】【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．
29．如图所示， 已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．
（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．
（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．
【答案】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
1 1 1
∴AM+BN= AC+ BD= （AC+BD）=3cm，
2 2 2
∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；
（2）根据（1）的结论，
1 1 1 1
AM+BN= AC+ BD= （AC+BD）= （a﹣b），
2 2 2 2
1 1
∴MN=AB﹣（AM+BN）=a﹣ （a﹣b）= （a+b）．
2 2
【解析】【分析】（1）根据AC+BD=AB﹣CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN
的长度，再根据MN=AB﹣（AM+BN）代入数据进行计算即可求解；
（2）根据（1）的求解，把AB、CD的长度换成a、b即可．
30．已知 a ， b 分别是两个不同的点 A ， B 所表示的有理数，且 |a|=7 ， |b|=3 ，它们在
数轴上的位置如图所示．
（1）试确定数 a ， b ．
（2）表示 a ， b 两数的点相距几个单位?
1
（3）若 C 点在数轴上， C 点到 B 点的距离是 C 点到 A 点距离的 ，求 C 点表示的数．
2
【答案】（1）解：由 a ， b 两数在数轴上的位置知 a ， b 都是负数，
∵|a|=7 ， |b|=3 ，
∴a=−7 ， b=−3 ；
（2）∵|(−7)−(−3)|=4∴表示 a ， b 两数的点相距4个单位；
（3）设 C 点表示的数是 c ，
当点 C 在 AB 之间时：
1
|c−(−3)|= |(−7)−c|
2
1 13
∴−3−c= (c+7) ，解得： c=−
2 3
当点 C 在 AB 延长线上时：
1
|c−(−3)|= |c−(−7)|
2
1
∴3+c= (c+7) ，解得： c=1
2
13
∴C 点表示的数是 − 或 1 ．
3
【解析】【分析】（1）先求出 |a|=7 ， |b|=3 ， 再计算求解即可；
（2）先求出 |(−7)−(−3)|=4，再计算求解即可；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
