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【专项训练】线段的计算应用及动点问题解答题（25题）
1．在某市一条东西走向的路上，有实验小学、法院、农业银行、工商银行4个地方.已知农业银行在
法院东500米，实验小学在法院西400米，工商银行在法院东1300米.若将马路近似地看成一条直线，
以法院为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.
（1）在数轴上表示出4个地方的位置；
（2）计算工商银行与实验小学之间的距离.
【答案】（1）解：将实验小学、法院、农业银行、工商银行的位置表示在数轴上如图所示∶
（2）解：1300+ |−400| =1700，
答∶工商银行与实验小学之间的距离是1700米．
【解析】【分析】（1）根据题意可得实验小学在原点左侧，距离原点4个单位长度，农业银行、工商
银行位于原点右侧，分别距离原点5、13个单位长度，据此解答；
（2）利用工商银行表示的点减去实验小学表示的点即可得到两者之间的距离.
2．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东
500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原
点.向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医
院的距离，试求小新家与学校的距离.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：青少年宫与商场之间的距离|500-（-300）|=800m；
（3）解：①∵小新家在青少年宫的西边，当小新家在商场和青少年宫之间时，
∵小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，
∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600-x=800，解得x=-200m，
∴小新家与学校的距离为200m.
②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则-300-x+500-x=600-x，解得x=-400m
∴小新家与学校的距离为400m.
【解析】【分析】（1）画出数轴，根据数轴的特点及公共场所的位置，再数轴上表示即可；
（2）利用两点间的距离公式求解即可；
（3） ①由于小新家在青少年宫的西边，当小新家在商场和青少年宫之间时，②当小新家在商场的西
边时，设小新家在数轴上为xm ，根据： 小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离 ，
列出方程并解之即可.
3．一辆货车从超市出发，向东走了 2km 到达小彬家，继续向东走了 1.5km 到达小颖家，然后向西
走了 6km 到达小明家，最后回到超市．以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示 1km ，
完成以下问题．
（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家．在数轴上标出A、B、C的位置；
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶 1km 的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到
结束行程共耗油多少升？
【答案】（1）解：依题意，A点表示的数为2，B点表示的数为 2+1.5=3.5 ，C点表示的数为
3.5−6=−2.5 ，
以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家．在数轴上标出A、B、C的位置，如图所示：
（2）解：根据题意可得A点表示的数为2，C点表示的数为 3.5−6=−2.5 ，即小明家与小彬家的距
离为： 2−(−2.5)=4.5 千米．
（3）解： 2+1.5+6+2.5=12 千米．
0.35×12=4.2 升．答：货车一共行驶了12千米，货车从出发到结束行程共耗油4.2升．
【解析】【分析】（1）根据有理数的表示方法，确定符号和绝对值进而表示出有理数的位置；
（2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）求出行驶的路程，再乘以每千米的耗油量即得结论.
4．快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区，后向
东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心.
（1）以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出
A，B，C三个小区的位置.
（2）C村离A村有多少千米？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【答案】（1）解：如图，
（2）解： ∵3−(−1)=3+1=4，
所以C村离A村有4千米.
（3）解： ∵|−1|+|−2|+|+6|+|−3|=12，
所以邮递员一共骑行了12千米.
【解析】【分析】（1）根据题意可得点A位于原点左侧1个单位长度处，点B位于原点左侧3个单位
长度处，点C位于原点右侧3个单位长度处，据此画在数轴上；
（2）根据数轴上两点间距离等于这两点所表示数差的绝对值进行计算；
（3）分别求出OA、AB、BC、OC的值，然后相加即可.
5．一辆货车从货场 A 出发，向东走2千米到达批发部 B ，继续向东走1.5千米到达商场 C ，又
向西走5.5千米到达超市 D ，最后回到货场．
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场
A ，批发部 B ，商场 C ，超市 D 的位置吗？
（2）超市 D 距离货场 A 多远？
（3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？
【答案】（1）解：根据题意画出数轴，如图所示：（2）解： 0+2+1.5−5.5=−2
∴|AD| = |−2| =2
答；超市 D 距离货场 A 的距离是2千米．
（3）解： 2+1.5+5.5+2=11 （千米）
11×0.1×6.2=6.82 （元）
答：一共需要6.82元．
【解析】【分析】（1）根据数轴的定义画出数轴，根据题意再数轴上表示出A、B、C的位置即可；
（2）根据数轴上两点间的距离直接计算即可；
（3）求出货车所走的所有路程相加，再乘以每千米耗油量及汽油的单价，即得结论.
6．国庆放假时，小明一家三口开车去探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东行了5
千米到超市买东西，然后又向东行了2千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西行了10千米到外公家，
晚上开车返回家里．
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公
家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和外公家相距多少千米？
（3）若该汽车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，汽车的耗油量．
【答案】（1）解：A、B、C的位置如图所示：
（2）解：因为5−（−3）＝8（千米）
（3）解：小明一家走的路程：5＋2＋10＋3＝20（千米），
共耗油：0.08×20＝1.6（升）
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.6升．
【解析】【分析】（1）由题意可得点A表示的数为5，点B表示的数为7，点C表示的数为-3，然后
表示在数轴上即可；
（2）超市和外公家的距离即为AC的长度，然后利用两点间距离公式进行计算；
（3）首先求出小明一家走的路程之和，然后乘以0.08即可.
7．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，
然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点
A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）解：如图所示：
（2）3.5−(−1)=4.5(km)，
故小红家与学校之间的距离是4.5km；
（3）小明一共跑了(2+1.5+1)×2=9(km)，
跑步用的时间是：9000÷250=36（分钟）.
答：小明跑步一共用了36分钟.
【解析】【分析】（1）根据要求画出数轴，并在数轴上分别表示出A、B、C点即可；
（2）根据B、C两点表示的数，求较大的数与较小的数之差即可；
（3）先求出学校与小明家之间的距离，从而求出小明经过的路程，再根据“时间=距离÷速度”计算
即可.
8．一辆巡逻车从文化广场A出发，向西走了2km到达学校B，继续向西走了1km到达公园C，然后
向东走了5km 到达商场D，最后回到文化广场A.
（1）用一个单位长度表示1km，向东为正方向，以文化广场为原点，画出数轴，并在数轴上标明
A、B、C、D 的位置.
（2）商场 D 离文化广场 A 有多远？
（3）巡逻车一共行驶了多远？
【答案】（1）解：如图
（2）解：AD=2-0=2km
（3）解： |−2|+|−1|+5+|−2| =2+1+5+2=10(km).
【解析】【分析】（1）根据规定的正方向及单位长度结合题意可标出A、B、C、D的位置；（2）根据点A、D的位置可得A与D的距离；
（3）求出|AB|+|BC|+|CD|+|AD|的值即可.
9．一辆出租车从超市（ O 点）出发，向东走 2km 到达小李家（ A 点），继续向东走 4km 到达
小张家（ B 点），然后又回头向西走 10km 到达小陈家（ C 点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用 1cm 表示 1km ，画出数轴，并在该数轴上表示 A
、 B 、 C 、 O 的位置；
（2）小陈家（ C 点）距小李家（ A 点）有多远？
（3）若出租车收费标准如下， 3km 以内包括 3km 收费 10 元，超过 3km 部分按每千米 3
元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？
【答案】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（ A 点）所在位置表示
的数是+2，小张家（ B 点）所在位置表示的数是+6，小陈家（ C 点）所在位置表示的数是-4，画
出数轴如图所示：
（2）从数轴上值，小陈家（ C 点）和小李家（ A 点）距离为：2-（-4）=6（千米）；
（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米），
则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元），
则从超市出发到回到超市一共花费61元.
【解析】【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（ A 点）所在
位置表示的数是+2，小张家（ B 点）所在位置表示的数是+6，小陈家（ C 点）所在位置表示的数
是-4，画出数轴即可；（2）根据数轴上两点的距离求出即可；（3）先计算一共行驶了多少千米，再
根据收费算出费用即可.
10．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，
他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后
回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表
示出A，B，C三个店的位置．
（2）C店离A店有多远？
（3）快递员一共骑行了多少千米？
【答案】（1）解：以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置，如图所示：
（2）解：C店离A店的距离为：1-（-2）=3km
（3）解：快递员一共行了：|1|+|2|+|-5|+|2|=10km
【解析】【分析】（1）先利用数轴三要素，以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示
1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置；（2）利用两点间的距离公式求出答案即可；
（3）把快递员4次行驶的距离即绝对值相加即可得出答案．
11．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？
（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？
【答案】（1）解：如图所示，
则点B表示的数最小
（2）解：如图所示：
﹣2﹣（﹣3）＝1．
故点A表示的数比点C表示的数小1
（3）解：如图所示：
点B与点C的距离为4﹣（﹣3）＝4+3＝7．
【解析】【分析】（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；（2）将点C向左平移6
个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；（3）将点B向左平移2个单位长度，表示的数
为-3，求出此时B与C的距离即可。
12．已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左
运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相
等？
【答案】（1）解：设点P表示的数是x，则x+2=5-x，
解得x=1.5
（2）解：设点P表示的数是 m，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=15，解得m=-6；
当点P在点B右侧时，则m-5+m+2=15，解得m=9；
故点P表示的数是-6或9
（3）解：设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等，
则点P、A、B表示的数分别为： −2t 、 −t−2 、 −4t+5 .
当点P在点A右侧时，由于点P追上点A只需要2秒钟，
而点B追上点P需要2.5秒钟，所以不存在点P到A、B两点的距离相等的情况.
当点P在点A左侧时，有两种情况：
①−t−2−(−2t)=−2t−(−4t+5) 解得 t=3 .
7
②−t−2−(−2t)=−4t+5−(−2t) 解得 t= .
3
7
答：它们同时出发3秒或 秒时点P到A、B两点的距离相等.
3
【解析】【分析】（1）设点P表示的数是x，可得PA=x=2，PB=5-x，根据PA=PB列出方程，求出x
值即可；
（2）设点P表示的数是m， 分两种情况：①当点P在点A左侧时，②当点P在点B右侧时，根据
PA+
PB=15分别列出方程并解之即可；
（3）设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等， 可得点P、A、B表示的数分别为 −2t 、 −t−2
、 −4t+5 .首先排除当点P在点A右侧不成立；当点P在点A左侧时，有两种情况：点AB重合或
点P在AB两点的中间，由PA=PB分别列出方程并解答即可.
13．如图，在数轴上有 A 、 B 、 C 这三个点.回答：
（1）A 、 B 、 C 这三个点表示的数各是多少？
A ： ； B ： ； C ： ；
（2）A 、 B 两点间的距离是 ， A 、 C 两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？
【答案】（1）-6；1；4
（2）7；10
（3）解： ∵AC=10 ，
∴ 点 B 到点A 和点 C 的距离都是 5 ，
此时将点 B 向左移动 2 个单位即可.
【解析】【解答】解：（1）根据图示，知A、 B 、 C 这三个点表示的数各是 −6 、 1 、 4 ，
故答案为 −6 、 1 、 4 ；
（2）根据图示知 AB=|−6−1|=7 ； AC=|−6−4|=10 ，
故答案为： 7 ； 10 ；
【分析】（1）根据点A、B、C所在的位置可得表示的数；
（2）根据数轴上两点的距离公式进行解答即可；
（3）根据AC=10可得点B到点A、C的距离均为5，据此解答.
14．如图，在数轴上点 O 是原点，点 A 表示数 −2 ，点 B 在点 A 的右侧，且 AB=12 .
（1）点 B 表示的数是 ；
（2）若动点 P 从点 A 出发以2个单位 / 秒的速度沿着 x 轴正方向运动，当 OB=2BP 时，
求点 P 运动的时间.
【答案】（1）10
（2）解：设点 P 运动时间为 t 秒，则在运动过程中点 P 所表示的数为 −2+2t ，
∴BP=|10−(−2+2t)|=|12−2t| ，
由题意，可得： 10=2|12−2t| ，
7 17
解得： t= 或 t= ，
2 27 17
答：当 OB=2BP 时，点 P 运动的时间为 秒或 秒.
2 2
【解析】【解答】解：（1） ∵ 点 A 表示数 −2 ，点 B 在点 A 的右侧，且 AB=12 ，
∴−2+12=10 ，
∴ 点 B 表示的数为10，
故答案为：10；
【分析】（1）根据点A表示的数结合两点间距离公式可得点B表示的数；
（2）设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为-2+2t，根据两点间距离公式可得
BP=|12-2t|，然后根据OB=2BP建立方程，求解即可.
15．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定：数铀上两
点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB
（1）写出AB= ，BC= ，AC=
（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x
①若PB=5时，则x=
②PA = ，PC= (用含x的式子表示)；
（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以
每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距
2个单位长度？
【答案】（1）12；4；16
（2）解：-3；x+10；6-x
（3）解：相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5；相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．
答：当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）AB=∣2-（-10）∣=12，BC=∣6-2∣=4，AC=∣6-（-10）∣=16，
故答案为：12；4；16；
（2）①∵ PB=5，
∴∣x-2∣=5，
∴x=7或x=-3，
∵-10＜x＜6，∴x=-3，
故答案为：-3；
②PA=∣x-（-10）∣=x+10，PC=∣6-x∣=6-x，
故答案为：x+10；6-x；
【分析】（1）根据两点间的距离公式，即可得出答案；
（2）①根据两点间的距离公式，列出方程，解方程求出x的值，再根据x的取值范围，即可得出答案；
②根据两点间的距离公式，即可得出答案；
（3） M、N相距2个单位长度可分为相遇前和相遇后两种情况，根据两点间距离公式得出关于t的
方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
16．如图，在数轴上有A，B两点若点C表示的数与点B表示的数相距4个单位长度，且在原点O的
右边．
（1）请直接在数轴上标出点C．
（2）将点A向右移动2个单位长度，点B向左移动2个单位长度，求移动后A，B，C三个点所表
示的数中最小的数与最大的数相距的单位长度．
【答案】（1）解：点B表示的数为3，数轴上与点B距离为4个单位长度的点所表示的数为3+4＝7
或3﹣4＝﹣1；
∵点C在原点O的右边，
点C表示的数为7，在数轴上表示如图所示．
（2）点A表示的数为-2，将点A向右移动2个单位长度表示的数是：﹣2+2＝0；
点B向左移动2个单位长度表示的数为：3-2＝1；
移动后A，B，C三个点所表示的数中最小的数与最大的数相距的单位长度为：7-0=7．
移动后A，B，C三个点所表示的数中最小的数与最大的数相距的单位长度为7．
【解析】【分析】（1）根据点C表示的数与点B表示的数相距4个单位长度，且在原点O的右边，
用点B表示的数加4即可，然后再在数轴上表示出点C即可；（2）根据题中点的移动特点，在数轴上求出相应点表示的数，再由数轴上两点之间的距离求法求解
即可。
17．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x.
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数.
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，
请说明理由.
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个
单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？
【答案】（1）解：∵P为线段AB的三等分点，且点A、B的对应的数分别为﹣2，4，
∴点P对应的数为0或2.
（2）解：存在.
设点P对应的数为x，
∵P点到A点、B点距离之和为10，AB=6，
∴﹣2﹣x+4﹣x＝10或x+2+x﹣4＝10，
解得：x＝﹣4或x＝6.
（3）解：设经过t 分点P为AB的中点，
由题意得：（﹣t﹣2）+（﹣2t+4）＝2（﹣t），
解得：t＝2，
即经过2分钟点P为AB的中点.
【解析】【分析】(1)根据三等分点的意义，结合数轴，即可解答；
(2) 设点P对应的数为x， 分两种情况讨论，即点P在线段AB的左边或右边，根据题意分别列出方
程求解即可；
(3)根据三点的运动速度，分别表示出某一时刻三点对应的数， 结合点P为AB的中点，列出方程求
解即可.
18．已知数轴上两点A、B对应的数分别为 −1 、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数.
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值;若不存在，
说明理由.
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位
长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，当遇到B时，点P立
即以同样的速度向左运动，点P不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过
的总路程是多少？
【答案】（1）解：由题意可得：x-(-1)=3-x，
解得x=1.
答：点P对应的数为1.
（2）解：若点P在点A左侧，则(-1-x)+(3-x)=6，
解得x=-2.
若点P在点B右侧，则[x-(-1)]+(x-3)=6，
解得x=4，综上可知：x=-2或x=4.
（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=4+x，
解得x=4，
∴6x=24.
答：点P所经过的总路程是24个单位长度.
【解析】【分析】（1）由数轴上两点间距离为大数减去小数可得x-(-1)=3-x，进而求解即可；
（2）分点P在点A左侧，点P在点B右侧，利用数轴上两点间距离为大数减去小数可列出关于x的
方程，进而求解即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4列出方程，求出x的值，即为点P
运动的时间，再乘以点P 运动的速度可得点P经过的总路程.
19．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值.
【答案】（1）解：到点A、点B的距离相等的点位于A、B的中点，即x=1的点；（2）解：若P向数轴负方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3-12=-9，
从原点到-9对应点的距离是9，P移动的速度是3个单位/s
所以到达-9处需要时间= 9÷3=3s ；
若P向数轴正方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3+12=15
从原点到15对应点的距离是15，P移动的速度是3个单位/s
所以到达15处需要时间= 15÷3=5s .
综上，当以数轴负向运动时，3秒后可使PB＝3AB；当以数轴正向运动时，5秒后可使PB＝3AB.
（3）解：由题可得，要找出与A、B两点距离之和为6的点，因为AB=4，所以必定在线段AB两侧
在线段AB右侧的点为x=4的点，与B距离为1，与A距离为5；
在线段AB左侧的点为x=-2的点，与A距离为1，与B距离为5.
【解析】【分析】（1）点P到点A、点B的距离相等，点P必在A、B中间；（2）先求出使PB＝
3AB的P点，再用距离除以速度；（3）找到与A、B两点距离之和为6的点.
20．如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为−3，点C到点A、点B
的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t
秒．
（1）点C在数轴上表示的数是 ；
（2）当t= 秒时，点P到达点B处：
（3）用含字母t的代数式表示线段AP= ；点P在数轴上表示的数是 ．
（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．
【答案】（1）1
（2）4
（3）2t；5−2t（4）解：P在C右边时，5-2t-1=1，
解得t=1.5；
P在C左边时，1-（5-2t）=1，
解得t=2.5，
所以当t=1.5或2.5秒时P，C之间的距离为1个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）设点C表示的数为x，由题意得
5-x=x-(-3)，
解得x=1．
故答案为：1；
（2）由题意得
2t=5-(-3)，
解得t=4，
故答案为：4；
（3）AP=2t，
所以P表示的数是5-2t，
故答案为：2t，5-2t；
【分析】（1）设点C表示的数为x，根据AC=BC列出方程并解之即可；
（2）根据PA=AB列出关于t的方程，并解之即可；
（3）由题意可知AP=2t，根据两点间的距离即可求解；
（4）分两种情况：P在C右边时或P在C左边时 ，据此根据P，C之间的距离为1个单位长度分别
列出方程并解之即可.
21．如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度
到达点C.
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数.
【答案】（1）解：若点A表示的数为0，∵0﹣5=﹣5，
∴点B表示的数为﹣5，
∵﹣5+9=4，
∴点C表示的数为4；
（2）若点C表示的数为6，
∵6﹣9=﹣3，
∴点B表示的数为﹣3，
∵﹣3+5=2，
∴点A表示的数为2；
（3）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=9﹣5=4，
∴点A表示的数为﹣2，
∵﹣2﹣5=﹣7，
∴点B表示的数为﹣7.
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式，结合A点表示的数，分别列式计算即可；
（2）根据坐标轴上两点间的距离公式，结合C点表示的数，分别列式计算即可；
（3）根据线段间的和差关系求出AC长，结合A、C互为相反数求出点A表示的数，则可得出点B
表示的数.
22．如图，已知在数轴上有三个点 A 、 B 、 C ， O 是原点，满足 OA=20cm ， AB=60cm ，
BC=10cm ，动点 P 从点 O 出发向右以每秒 1cm 的速度匀速运动；同时，动点 Q 从点 C 出
发，在数轴上向左运动．
（1）若点 Q 的速度为每秒 0.8cm ，求 P ， Q 相遇时，运动的时间．
（2）若 Q 的运动速度为每秒 3cm 时，经过多长时间 P ， Q 两点相距 70cm ？
（3）当 PA=2PB 时，点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求 Q 的速度．
【答案】（1）解：设 P 、 Q 相遇时，运动的时间为 t ，
由题知： OC=OA+AB+BC=20+60+10=90cm ，
∴当 P 、 Q 相遇时， OP+CQ=OC ，即 t+0.8t=90 ．
∴解得： t=50s ，故 P 、 Q 相遇时的运动时间为 50s ．（2）解：∵OA+AB+BC=90cm>70cm ，
∴分两种情况，
90−70
①Q 在 P 的右侧时，经过时间为 =5s ，
1+3
②Q 在 P 的左侧时，设经过时间 t ， P 、 Q 两点相距 70cm ，
1
此时 P:t ， Q:90−3t ，∴t −(90−3t )=70 ，
1 1 1 1
解得： t =40s ，
1
综合①②得知，经过5秒和40秒时 P 、 Q 两点相距 70cm ．
（3）解： PA=2PB ，分两种情况，
①当点 P 在 A 、 B 两点之间时，
∵PA=2PB ，
2
∴PA= AB=40cm ，
3
OA+PA
此时运动的时间为 =60s
1
∵点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分，
1 2
∴BQ= AB=20cm 或 BQ= AB=40cm ，
3 3
BC+BQ 5
点 Q 的运动速度为 =0.5cm/s 或 cm/s ；
60 6
②当点 P 在线段 AB 的延长线上时，
∵PA=2PB ，
∴PA=2AB=120cm ，
OA+PA
此时运动的时间为 =140s ，
1
∵点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 的三等分，
1 2
∴BQ= AB=20cm 或 BQ= AB=40cm ，
3 3
BC+BQ 3 5
点 Q 的运动速度为 = cm/s 或 cm/s ；
140 14 14
5
综合①②得知，当点 P 在 A 、 B 两点之间时，点 Q 的运动速度为 0.5cm/s 或 cm/s ；
6
3 5
当点 P 在线段 AB 的延长线上时，点 Q 的运动速度为 cm/s 或 cm/s ．
14 14【解析】【分析】 （1）设P、Q相遇时，运动的时间为t，可得OP=t，CQ=0.8t，根据OP+CQ=OC列
出方程，求出t值即可；
（2） 由于OA+AB+BC=90cm>70cm① Q 在 P 的右侧时，② Q 在 P 的左侧时，据此分别求出
结论即可；
（3） PA=2PB ，分两种情况，①当点 P 在 A 、 B 两点之间时， ②当点 P 在线段 AB 的延长线
上时，据此分别解答即可.
23．如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，-4，点A以每秒5个单位长度的速度向右
运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 。
（3）求t为何值时，点A和点B恰好重合；
（4）在上述运动过程中，是否存在某一时刻t使得线段AB的长为4，若存在，求出t的值：若不
存在，请说明理由。
【答案】（1）6；4
（2）5t；3t
（3）解：由题意，得(5-3)t=6，
解得t=3
所以t=3秒时点A与点B恰好重台。
（4）解：由题意，得：6+3t-5t=4或5t-(6+31)-4
解得t=1或t=5
所以，当t的值为1秒或5秒时，线段AB的长力4。
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求解；
（2）根据路程=速度×时间，即可得到答案；
（3）根据点A运动的距离-点B运动的距离=6，列出关于t的方程，即可求解；
（4）根据题意，分2种情况，列出方程，即可求解.
24．如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是−3，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出
发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为 ；
（2）当t=1时，求点P、Q之间的距离；
（3）当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离；
（4）当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离．
【答案】（1）3
（2）解：当t=1时，点P表示的数是−3+4×1=1，
点Q表示的数是1+1=2，所以点P、Q之间的距离是1．
（3）解：当点P沿A→B运动时，若点P、Q重合前，则点Q表示的数大于点P表示的数，所以
1+t−(−3+4t)=4−3t，所以点P、Q之间的距离为4−3t；
当点P、Q重合时，点P、Q之间的距离是0；当点P超过点Q时，则点P表示的数大于点Q表示的数，
所以−3+4t−(1+t)=3t−4，所以点P、Q之间的距离为3t−4．
（4）1.5
【解析】【解答】解：（1）点P的运动时间为：[5−(−3)]÷4=2秒，
故点Q的运动长度为1×2=2，表示的数为3．
（4）当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2时，运动时间为：10÷4=2.5秒，则点Q的
运动长度为：2.5×1=2.5秒，QB=4−2.5=1.5．
【分析】（1）先求出点P、Q运动的时间，再利用“路程=速度×时间”求出点Q运动的路程，最后
求出点Q表示的数即可；
（2）先求出点P、Q表示的数，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）先求出点P、Q表示的数，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（4）先求出运动时间，再求出点Q运动的长度，最后求出QB的长即可。
25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
x．
（1）MN的长为 ，如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不
存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个
单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，请直
接写出t的值．
【答案】（1）4；1
（2）解：假设存在P，使点P到点M、点N的距离之和是8，
∴|−1−x|+|x−3|=8 ，
∴|x+1|+|x−3|=8 ，
当 x<−1 时， −x−1−x+3=8 ，
解得 x=−3 ；
当 −1≤x≤3 时， x+1−x+3=8 ，方程不成立；
当 x>3 时， x+1+x−3=8 ，
解得 x=5 ；
综上所述，存在 x=−3 或 x=5 时使点P到点M、点N的距离之和是8；
（3）解：由题意得，t分钟后点P表示的数为 −t ，点M表示的数为 −1−2t ，点N表示的数为
3−3t ，
∵t分钟时点P到点M、点N的距离相等，
∴|−t−(−1−2t)|=|−t−(3−3t)|
∴|t+1|=|2t−3| ，
∴t+1=2t−3 或 t+1=−2t+3 ，
2
解得 t=4 或 t= ．
3
【解析】【解答】解：（1）解：由题意得 MN=3−(−1)=3+1=4 ，
∵点P到点M、点N的距离相等，
∴点P为M、N的中点，
−1+3
∴x= =1 ，
2
故答案为：4，1；
【分析】（1）根据点M、N表示的数结合两点间距离公式可得MN，由点P到点M、点N的距离相
等可得点P为M、N的中点，据此解答；（2）假设存在P，使点P到点M、N的距离之和是8，则|-1-x|+|x-3|=8，分x<-1、-1≤x≤3、x>3，结合
绝对值的性质求解即可；
（3）由题意得：t分钟后点P表示的数为-t，点M表示的数为-1-2t，点N表示的数为3-3t，根据两点
间距离公式可得PM=|-t-(-1-2t)|，PN=|-t-(3-3t)|，由PM=PN可得|t+1|=|2t-3|，求解即可.
