文档内容
培优专题 11 线段的动点问题
【专题精讲】
1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步:
(1)用未知数表示动点;
(2)结合数轴,列方程.
2.具体来讲,要注意以下几个问题:
(1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为 t,把握动点的出发点,运动方向和
运
动速度,这三个条件,例如:
点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1 +3t; .
点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t;
(2)求中点:利用中点公式即可;
(3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A和B
之间的距离是:(1 +3t)-( -2-2t) =5t+3;
(4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系;
(5)易错点:注意动点问题的分类讨论.
类型一：线段动点与线段求值问题
1．（2022·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿 以2cm/s的速度往
返运动1次，C是线段BD的中点， ，设点B的运动时间为t秒 ．
(1)当 时，
① ________cm；
②求线段CD的长度．
(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点
分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；
(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP
的长度．
3．（2022·广东江门·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的长 米，宽 米，
x，y满足 ，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着 运
动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿 运动，P，Q同时出发，运
动时间为t．
(1) ______________， ______________．
(2)当 时，求 的面积；
(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值
4．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，已知线段 ，点M是线段 上一点，
点C在线段 上，点D在线段 上，C、D两点分别从M、B出发以 的
速度沿直线 运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件： ．
(1)直接写出： ____________， _____________；
(2)若 ，当点C、D运动了 ，求 的值；
(3)如图2，若 ，点N是直线 上一点，且 ，求 与 的数
量关系．类型二：线段动点与判断说理问题
5．（2022·陕西咸阳·七年级期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在
点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．
(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．
(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发
生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．
6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知
，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C
点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个
单位长度，设运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段 的长度为________；
(2)当t为何值时，M、N两点重合?
(3)若点Р为 中点，点Q为 中点．问：是否存在时间t，使 长度为5?若存在，请
说明理由．
7．（2022·全国·七年级课时练习）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，
以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．
(1)P在线段AB上运动，当 时，求x的值．
(2)当P在线段AB上运动时，求 的值．
(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，
求出MN的长度．如变化，请说明理由．
8．（2022·全国·七年级课时练习）如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回
往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，
设点P运动的时间为t秒．
(1)当t＝1时，PQ＝ cm；
(2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？
(3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保
持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
类型三：线段动点与存在性问题
9．（2021·山东师范大学第二附属中学七年级期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的
点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长
度，BC=2AB．
（1）填空：a= ，b= ，c=
（2）点D从点A开始，点E从点B开始， 点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、
1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运
动时间为t秒．试问：
①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？
②F在追上E点前，是否存在常数k，使得 的值与它们的运动时间无关，为定值．
若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
10．（2021·河北唐山·七年级期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点
C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求
出时间t：若不存在，请说明理由．
11．（2019·湖北武汉·七年级期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且
OA：OB＝2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．（1）A、B对应的数分别为 、 ；
（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出 的值；
（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右
运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定
值；若不存在，请说明理由．
12．（2019·福建·莆田哲理中学七年级期末）如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每
秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒(t>0)，点M为AP的中点.
（1）当点P在线段AB上运动时.当t为多少时，AM=6.
（2）当点P在AB延长线上运动时，点N为BP的中点，求出线段MN的长度.
（3）在P点的运动过程中，点N为BP的中点，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点
中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理
由.
