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专题17 角度相关知识专题复习
考点一 角的度量
【知识点睛】
角的表示:
角用“∠”表示，读作“角”，角的表示方法共有3种：
表示方法 图示 记法 应注意问题题
B
1.用一个大写字
只有一个
母表示 O A ∠A 单独的角 C
B
2.用三个大写字 均适用
母表示 C ∠AOB等
A F 2
O
B 1 3
3.用数字或希腊 在图形上标
字母并在顶点处 α C ∠1、∠α 注后才能用 5 E
加弧线 O 1 A A 4
B
如上右图：把图中用数字表示的角改用大写字母
表示是: ∠ 1 = ∠ AF E 、∠ 2 = ∠ CF E 、∠ 3 = ∠ CE F 、∠ 4 = ∠ B 、∠ 5 = ∠ A。
角的度量单位有：度°、分′、秒″，1° =60′， 1′=60″，1°=3600″．
角的和差计算应该注意：
①相同单位的加或减（即度与度相加减，分与分相加减，秒与秒相加减）；
②加法结果，分或秒大于60时要减60向上一单位进1，减法运算时，被减数分或秒
不够减时要向上一单位借1当本单位的60。
【类题训练】
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，射线OA的方向为北偏东29°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向为（ ）
A．南偏东61° B．南偏东71° C．南偏东29° D．南偏东51°
3．下列度、分、秒运算中，正确的是（ ）A．48°39'+67°31'＝115°10' B．90°﹣70°39'＝20°21'
C．1.45°＝86' D．1800″＝0.5°
4．如图所示，∠AOB的大小可由量角器测得，则图中∠AOB的度数为（ ）
A．60° B．75° C．120° D．150°
5．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（ ）
A．FH＞HG B．FH＝HG C．FH＜HG D．PF＜PG
6．时钟显示为2：00时，时针与分针所夹的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．计算：180°﹣（35°54'+21°33'）= ．
8．计算：
（1）45°10′﹣21°35′20″；
（2）48°39′+67°31′﹣21°17′；
（3）42°16′+18°23′×2．
考点二 角的运算
【知识点睛】
分类：锐角：0°＜锐角＜90°；直角=90°；钝角：90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角
=360°；
B
角平分线：从一个角的顶点引出，将一个角分成相等的两个角的射线
P
几何语言：如图，因为 OP是∠AOB的平分线（OP平分∠AOB）
所以∠AOP=∠BOP =½∠AOB
O
或∠AOB=2∠AOP =2∠BOP A 角的运算
① 角的加减
② 直角三角板上各角的读数为：30°、60°、90°；45°、45°、90°
③ 余角/补角定义：
余角相关：如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余，
其中一个角叫做另一个角的余角。
补角相关：如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称“互补”，
其中一个角叫做另一个角的补角。
性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
以上两个定理常用于角度间的等量代换。
【类题训练】
9．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C．∠BOC＝ ∠AOD D．
10．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使迈AB，CB均落在BD上，得到折痕
BE，BF，则∠ABE+∠CBF等于（ ）
A．30° B．35°
C．45° D．60°
11．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于 O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的
度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
12．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
13．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，若∠AOC＝60°，∠AOD和∠DOE互余，则∠COE
的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
14．已知∠ ＝25°30'，则它的补角为（ ）
A．25°30α′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
15．如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知∠ 是钝角，∠ 与∠ 互补，∠ 与∠ 互余，则∠ 与∠ 的关系式为 ．
17．如图，α将一副三角尺α按不同β的位置摆放β，∠γ与∠ 一定相α等的γ图形有 ．（多选）
α β
考点三 直线的相交
【知识点睛】
对顶角性质：两直线相交，对顶角相等；
垂直的定义：当两条直线相交所构成的4个角中有一个是直角时，两条直线互相垂直；
推论1：在同一平面内，过一点有且仅有1条直线垂直于已知直线
推论2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【类题训练】
18．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为（
）
A．50° B．56°
C．60° D．65°
20．下列说法中正确的是（ ）
A．3时30分，时针与分针的夹角是90° B．6时30分，时针与分针重合
C．8时45分，时针与分针的夹角是30° D．9时整，时针与分针的夹角是90°
21．如图1，直线ED上有一点O，过点O在直线ED上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB＝
30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线ED上方，将直角三
角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，且
∠COE＝140°．则在旋转过程中，如图2，当t＝ 秒时，射线OA，OC与OD中的某一条射线
恰好是另两条射线所夹角的平分线．22．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝
∠AOB，则OB的方向是（ ）
A．北偏东 65° B．东偏北20°
C．北偏东50° D．东偏北15°
23．如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．105°
C．100° D．165°
24．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝50°，则∠AOC等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
25．如图，∠A＝90°，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（ ）
A．AB B．BC C．BD D．AD
26．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
27．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大小．
28．如图，点O在直线AB上，∠COD＝2∠BOC，∠AOE＝ ∠DOA．
（1）求∠COE的度数；
（2）若∠COD＝50°，求∠BOE的度数．
29．如图所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD＝∠BOD，求∠DOC的度数．
30．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD
的度数．31．如图所示，OD平分∠BOC，∠AOF＝∠EOF＝∠EOC．
（1）如果∠BOD＝30°，∠AOF＝15°，求∠AOB的度数；
（2）如果∠BOF＝90°，∠COD＝35°，求∠AOD的度数．
