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专题 07 难点探究专题：全等三角形中的动态问题
考点一 利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）
考点二 利用全等三角形中的动点求线段长问题
考点三 利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题
考点四 利用全等三角形中的动点综合问题
考点一 利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）
例题：（2021·山东临沂·八年级期中）如图， ，垂足为点A，射线 ，垂足为点B，
， ．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着
E点运动而运动，始终保持 ．若点E的运动时间为 ，则当 ________ 个秒时， 与
全等．
【变式训练】（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形 中， 延长 到
点 ，使 ，连接 ，动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 向终点 运
动，设点 的运动时间为 秒，当 的值为_______时， 和 全等．
考点二 利用全等三角形中的动点求线段长问题例题：（2019·江苏·宜兴市周铁中学八年级阶段练习）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，
BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，若AC=CE ,则DE
的长为______.
【变式训练】（2020·江苏·泰州中学附属初中八年级阶段练习）如图， ABC中，点D在边BC上，
DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直△线AC上一动点，满足DG＝DF，
若AE=4cm，则AG= _____cm．
考点三 利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题
例题：（2021·重庆八中八年级开学考试）如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD
平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动△点，则CE+EF的最小值为________．
【变式训练】（2019·湖北·武汉大学附属外语学校八年级阶段练习）△ABC是边长为2的等边三角形，点
P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为
____．考点四 利用全等三角形中的动点综合问题
例题：（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，在 中， ．点D是直线 上一
动点（点D不与点B，C重合）， ，连接 ．
(1)如图1，当点D在线段 上时，直接写出 与 之间的数量关系；
(2)如图2，当点D在边 的延长线上时，请探究线段 与 之间存在怎样的数量关系？并说明理
由；
(3)如图3，若点D在边 的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若 ，
直接写出 的长度．
【变式训练】（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别
以AC，BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点P．
(1)观察猜想：
1.AE与BD的数量关系为______；
2.∠APD的度数为______；
(2)数学思考：
如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，
请你写出正确结论再给予证明．一、选择题
1．（2022·福建漳州·八年级期末）已知点A为线段BC上方的一动点，且满足AC-AB=3，BC=8，若AD平
分∠BAC，且CD⊥AD于点D，则S 的最大值为（ ）
BDC
△
A．24 B．12 C．6 D．3
2．（2020·山东·鲁村中学八年级阶段练习）如图，在Rt ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D为AC中
点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到△P′，连CP′的最小值为（ ）
A．1.6 B．2.4 C．2 D．2
3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中， ， ， ， 平分
交 于D点，E，F分别是 ， 上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题
4．（2022·全国·八年级）如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动
点，当BP＝________时，形成的Rt ABP与Rt PCD全等．
△ △5．（2022·河南漯河·八年级期末）如图，在正方形 中， ，延长 到点 ，使 ，
连接 ，动点 从点 出发，以每秒 的速度沿 向终点 运动．设点 的运动
时间为 秒，当 和 全等时， 的值为 __．
6．（2020·浙江宁波·八年级专题练习）如图所示，在等腰 中， ，点D为射线 上的
动点， ，且 与 所在的直线交于点P，若 ，则 _______．
三、解答题
7．（2022·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）如图1，E，F为线段 上的两个动点， ，且
交 于点O．
(1)现有甲、乙、丙、丁四个结论：
甲：点O是 的中点；乙：点O是 的中点；
丙：点O是 的中点；
丁： 正确的结论是____________；
请选择一个你认为正确的结论进行证明；
(2)当点E，F移动至如图2所示的位置时，其余条件不变，（1）中四个结论正确的是__________．
8．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学八年级阶段练习）在Rt ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
BC=6cm，点D在AC上，且AD=6cm，过点A作射线AE AC（A△E与BC在AC同侧），若动点P从点A
出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．
(1)如图①，当PD BD时，求证：△PDA DBC；
(2)如图②，当PD AB于点F时，求此时t的△值．
9．（2021·贵州·兴义市万峰林民族学校八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点
P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s
的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0
