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专题 16 专项突破-线段和角中重难点
【思维导图】
◎类型一 线段的和与差
【例】．（2022·贵州铜仁·七年级期末）己知点M是线段AB上一点，若 ，点N是直线AB上的
一动点，且 ，则 的（ ）
A． B． C．1或 D． 或2
【跟踪训练】．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）已知线段 ，延长 到 ，使
， 为 的中点，若 cm，则 （ ）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
【变式训练】
变式1．（2022·福建福州·七年级期末）点A、B、C在同一直线上， ， ，则
（ ）．
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
变式2．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段
AB＝18cm，则线段的BD长为（ ）
A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm
变式3．（2022·河南商丘·七年级期末）已知点C在直线AB上，AB4，BC6，点D是线段AC的中点，则
AD等于（ ）
A．5 B．2 C．5或1 D．5或2
◎类型二 线段中点的有关计算
【例】．（2022·山东烟台·期中）六年级正在举办“线段争霸赛”，题板上出示第一个抢答题目是：如图，
点 为线段 上一点， ， 是线段 中点， ， 为线段 的中点，则
（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．3
【跟踪训练】．（2022·山东泰安·期末）已知线段 ，点 是直线 上一点， ，
若 是 的中点， 是 的中点，则线段 的长度是（ ）
A． B． C． D． 或
【变式训练】．
变式1（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，且 ， 满足
．点 为直线 上点 右边的一点，且 ，点 为 中点，则线段 的长为
（ ）A．6 B．8 C．10 D．15
变式2．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，点C，D是线段AB上任意两点，点M是线段AC的中点，
点N是线段DB的中点，若 ， ，则线段CD的长等于（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2021·河南开封·七年级期末）已知线段 ，点C在 的延长线上，点D在直线 上，
， ，点M是线段 的中点，则 的长为（ ）
A．4或12 B．8或12 C．4或8 D．9或12
◎类型三 线段n等分点的有关计算
【例】．（2022·河南信阳·七年级期末）若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三
等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
【跟踪训练】．（2021·江苏·七年级专题练习）把根绳子对折成一条线段 ，在线段 取一点 ，使
，从 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 ，则绳子的原长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【变式训练】．
变式1．（2021·山东济宁·七年级期末）点 是线段 上的三等分点， 是线段 的中点， 是线段
的中点，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
变式2．（2021·全国·七年级专题练习）如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（
）A．AB＝4AC B．CE＝ AB C．AE＝ AB D．AD＝ CB
变式3．（2020·山东·德州四中七年级期末）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、
B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；
③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤
若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
◎类型四 线段间的数量关系
【例】．（2022·湖北武汉·七年级期末）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，
使AD＝ BD，若AB：CD＝6：13，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【跟踪训练】．（2022·河南新乡·七年级期末）如图，若 ，M为AC的中点， ，则BM
的长度为（ ）
A．10 B．9.5 C．9 D．8
【变式训练】．
变式1．（2022·贵州遵义·七年级期末）如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，
EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm
A．10 B．11 C．12 D．13变式2．（2022·甘肃·凉州区中佳育才学校一模）如图，在平行四边形 中，点 为 的中点，
与 相交于点 ，若已知 ，那么 等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．3
变式3．（2022·广西南宁·七年级期末）已知线段AB，延长AB至C，使 ，D是线段AC上一点，
且 ，则 的值是（ ）．
A．6 B．4 C．6或4 D．6或2
◎类型五 与线段有关的动点问题
【例】（2021·全国·七年级专题练习）B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以 的速度运动．C是
线段BD的中点． ．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A． B． C． 或 D．不能确定
【跟踪训练】（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直
线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的
黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
【变式训练】．
变式1．（2021·云南昆明·七年级期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，
按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A 处，第2次从A 点跳动到AO的中点A 处，第3次从A 点跳
1 1 1 2 2动到AO的中点A 处，按照这样的规律继续跳动到点A，A，A，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过
2 3 4 5 6
这样2023次跳动后的点与AA的中点的距离是（ ）
1
A． B． C． D．
变式2．（2022·山东滨州·七年级期末）如图，线段 的长为 ，点 为 上一动点（不与 ， 重
合）， 为 中点， 为 中点，随着点 的运动，线段 的长度（ ）
A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
变式3．（2020·江苏·无锡外国语学校七年级期中）如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A､C同
时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4
倍，则它们第2017次相遇在边( )
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
◎类型六 与方向角有关的计算题
【例】（2022·河北廊坊·七年级期末）如图，小明从A处沿南偏西 方向行走至点B处，又从点B处
沿北偏西 方向行走至点E处，则∠ABE＝（ ）A． B． C． D．
【跟踪训练】．（2022·重庆·西南大学附中七年级期中）如图，一艘快艇向正东方向行驶至点 时，接到
指令向右转 ，航行到 处，再向左转 ，航行到 处，再向右转 继续航行，此时这艘快艇的航行
方向为（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东
【变式训练】．
变式1．（2022·河北·景县第二中学一模）如图，已知A处在O处的南偏东30°方向上，若∠AOB＝80°，
OB在OA的左侧，则B处位于O处的方向是（ ）
A．南偏西50° B．北偏西40° C．北偏东50° D．南偏东40°
变式2．（2022·河北·高邑县教育局教研室七年级期末）如图，有 三个地点，且 ，从A地
测得B地的方位角是北偏东 ，那么从C地测B地的方位角是（ ）A．南偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏西
变式3．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）如图，甲从点 出发向北偏东65°方向走到点 ，乙从
点 出发向南偏西20°方向走到点 ，则 的度数是（ ）
A．85° B．135° C．105° D．150°
◎类型七 三角板中角度的有关计算问题
【例】．（2022·山东威海·七年级期中）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边平行）
的一边上，若∠1=28°，则三角板的斜边所在直线与长尺的另一边的夹角∠2= ( )
A．16° B．17° C．18° D．19°
【跟踪训练】．（2022·山东青岛·期中）如图，将两个三角尺的直角 与 顶点O重合在一起，
若 ，OE为 的平分线，则 的度数为（ ）A．36 B．45 C．60 D．72
【变式训练】
变式1．（2022·河北保定·七年级阶段练习）一副直角三角板如图摆放，其中
与 交于点M．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2022·江苏常州·七年级期末）把一副三角尺按如图所示放置（2个直角顶点重合），则∠1、
∠2、∠3的和是（ ）
A．60° B．90° C．105° D．120°
变式3．（2022·辽宁丹东·七年级期末）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若
，则 的度数为（ ）
A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30°◎类型八 几何图形中的有关角度的计算问题
【例】．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有4对互为补角的角；
③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离
之和的最小值为15．其中正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【跟踪训练】．（2022·广西贺州·一模）已知 ， ，则∠BOC的度数为（ ）
A．78° B．42° C．78°或42° D．102°或48°
【变式训练】
变式1．（2022·江苏扬州·七年级期末）若∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．40°或80° D．60°
变式2．（2022·四川达州·七年级期末）已知 ， ，则 （ ）
A．15° B．105° C．15°或105° D．无法确定
变式3．（2022·重庆渝北·七年级期末）如图，已知 平分 ， 平分
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．◎类型九 实际问题中的角度计算
【例】．（2020·全国·七年级课时练习）如图，把 放置在量角器上， 与量角器的中心重合，读得
射线 、 分别经过刻度 和 ，把 绕点 逆时针方向旋转到 ，下列结论：
① ；
②若射线 经过刻度 ，则 与 互补；
③若 ，则射线 经过刻度45．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【跟踪训练】．（2020·宁夏大学附属中学七年级期末）下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是
（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【变式训练】．
变式1．（2018·安徽·阜阳市民族中学七年级期末）下列说法错误的是( )
A．从n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点,可以把这个n边形分成(n-3)个三角
形
B．当9:30时,时针和分针的小于平角的夹角是105°
C．一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°
D．19.38°=19°22′48″
变式2．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，
则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
变式3．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（ ）A．α＞β B．α=β C．α＜β D．以上都不对
◎类型十 角n分线的有关计算
【例】．（2020·全国·七年级课时练习）如图，∠AOB＝ ∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正
确的是（ ）
①∠BOC＝ ∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝ ∠BOA；④∠COD＝3∠COB．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【跟踪训练】．（2019·福建省永春美岭中学七年级阶段练习）如图，已知射线OC平分∠AOB，射线
OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，图中等于∠BOE的角共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】．
变式1（2020·全国·七年级专题练习）如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，
∠DOE= ∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（ ）A．36° B．72°
C．108° D．120°
变式2．（2018·江苏无锡·七年级期中）如图，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若
∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．66° C．70° D．78°
变式3．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）如图，按照上北下南，左西右东的规
定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若
，则n的倒数是 ，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
