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专题 23.1 旋转中的最值问题
【例题精讲】
【例1】 是边长为4的等边三角形，其中点 为高 上的一个动点，连接 ，将
绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 、 、 ，则 周长的最小值是
A． B． C． D．
【例2】在 中， ， ， ， 为 内一点，连接
、 、 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
【题组训练】
1．如图，在等边 中， 是边 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转
得到 ，连接 ，若 ，则 的周长的最小值是A．10 B． C． D．20
2．如图， 是边长为2的正方形 内一动点， 为边 上一动点，连接 、 、
，则 的最小值为
A．4 B．3 C． D．
3．如图，将面积为8的正方形 绕顶点 顺时针旋转得到正方形 ， 是
的中点， 是对角线 的中点，则在旋转过程中 的最大值为
A． B． C． D．
4．如图，已知正方形 的边长为3，点 是 边上一动点，连接 ，将 绕点
顺时针旋转 到 ，连接 ， ，则当 之和取最小值时， 的周长
为A． B． C． D．
5．如图，在 中， ， ， ， 是 边上一动点，连
接 ，把线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，则线段 长度的最小
值为
A．1 B． C． D．
7．如图，四边形 是菱形， ，且 ， 为对角线
（不含 点）上任意一点，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，当
取最小值时 的长A． B．3 C．1 D．2
8．在平面直角坐标系中，点 、 在 轴上，点 在 轴上， 是等边三角形， 是
边上动点，连接 ，以 为边在 的右侧作等边三角形 ，连接 ，
的面积为 ， 的中点为 ，当点 在 边上运动时，线段 的最小值为
A． B． C． D．4
9．如图，矩形 的边 ， ，点 在边 上，且 ， 为 边上
的一个动点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 的
最小值为
A．2 B．3 C． D．
10．已知等边 的边长为8，点 是边 上的动点，将 绕点 逆时针旋转
得到 ，点 是 边的中点，连接 ，则 的最小值是A． B．3 C． D．4
11．在等边 中， ，点 是 边的中点，点 是 边上一个动点，连接
，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，则 的最小值是
A．1 B． C． D．
12．如图，正方形 的边长为5， 为 上一点，且 ， 为 边上的一个
动点，连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小值为
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
13．如图，点 是等边三角形 边 的中点，点 是直线 上一动点，连接 ，
并绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．若运动过程中 的最小值为 ，
则 的值为A．2 B． C． D．4
16．如图，边长为5的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，
将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段
长度的最小值是
A． B．1 C．2 D．
17．如图，已知 ， ， ，点 为 内一动点，连接 、 、
，将 绕着点 逆时针方向旋转 得到 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
18．如图，在矩形 中， ， ，点 是 上的动点，连接 ，将
绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连结 ． 从点 向点 运动过程中， 的最小
值为A．1 B． C． D．2
19．如图，在 中， ， ， ， 是 边上一动点，
连接 ，把线段 绕点 逆时针旋转 到线段 ，连接 ，则线段 的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．
20．如图，已知直线 交 、 轴于 、 两点，以 为边作等边 、 、
三点逆时针排列）， 、 两点坐标分别为 、 ，连接 、 ，则
的最小值为
A．6 B． C．6.5 D．7
21．如图，菱形 的边长为4， ， 是边 的中点， 是边 上的一个动点将线段 绕着点 逆时针旋转 得到 ，连接 、 ，则 的最小值
为
A． B． C． D．
22．如图，在正方形 中， ，点 为 中点，点 绕着点 旋转，且 ，
在 的右侧作正方形 ，则线段 的最小值是
A． B． C． D．
23．如图，边长为9的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，
将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段
长度的最小值是 ．
24．如图，在三角形 （其中 是一个可以变化的角）中， ， ，以
为边在 的下方作等边三角形 ，则 的最大值是 ．25．如图， 为等边三角形， ，且 ，点 为线段 的中点，把线段
绕点 逆时针旋转，连接 ，点 为线段 的中点，在旋转过程中 的最大值为
．
