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期中期末考前基础练练练-旋转（40题）
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（ ）
A．36° B．60° C．45° D．72°
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．干行四边形 C．正六边形 D．圆
5．如图，将 △ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40° 得 △A′B′C ，若 AC⊥A′B′ ，则 ∠BAC
等于（ ）．
A．60° B．50° C．70° D．80°
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心
的坐标是( )A．(1.5，1.5) B．(1，0)
C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
7．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她
所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
8．如图，在 ΔABC 中， ∠BAC=108∘ ，将 ΔABC 绕点A按逆时针方向旋转得到 ΔAB'C' ．
若点 B' 恰好落在 BC 边上，且 AB'=CB' ，则 ∠C' 的度数为（ ）
A．18∘ B．20∘ C．24∘ D．28∘
9．如图，在Rt Δ ABC中， ∠ BAC＝ 90∘ ，将 Δ ABC绕点A顺时针旋转 90∘ 后得到 Δ A
B′C′ （点B的对应点是点 B′ ，点C的对应点是点 C′ ），连接C C′ .若 ∠ C C′B′ ＝ 32∘ ，则
∠ B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
8
10．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P (−3，− )，P点关于x轴的对称点为
1 3P (a，b)，则√3 ab=（ ）
2
A．-2 B．2 C．4 D．-4
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B
的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
12．已知点A(2，−3)关于原点的对称点A在一次函数y=kx+1的图象上，则实数k的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
13．如图，点D是等边△ABC内一点，AD＝3，BD＝3，CD＝3√2，△ACE是由△ABD绕点A逆
时针旋转得到的，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．45° C．105° D．55°
14．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A
顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△ADE≌△AFE．②△ABE∽△ACD．③BE
＋DC＝DE．④BE2＋DC2＝DE2．其中一定正确的是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
15．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，
OA=2，将ΔAOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B的坐标是（ ）A．(−1，2+√3) B．(−√3，3) C．(−√3，2+√3) D．(−3，√3)
二、填空题
16．图形的运动方式有平移、 和翻折，在这些运动过程中图形的 和大小不变．
17．在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A 的坐标是 ．
1
18．如图，正方形 ABCD 的边长为6，点 E 在边 CD 上．以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针
旋转 90° 至 △ABF 的位置，若 DE=2 ，则 FC= ．
19．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=
．
20．如图，已知：PA＝ √2 ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两
侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为 ．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点
P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 ．22． 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对
应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=
23．如图， ΔODC 是由 ΔOAB 绕点O顺时针旋转 40° 后得到的图形，若点D恰好落在 AB 上，
且 ∠AOC=105° ，则 ∠C 的度数是 ．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正
半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA
为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标 ．
25．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得
到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 .
三、解答题
26．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．27．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的
值．
28．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若
BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.
29．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的
对应点为E，连接BE．
（1）求证：∠A＝∠EBC；
（2）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
30．如图， △ABO 与 △CDO 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形
CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是 ．
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式．
32．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
33．已知 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1,0).（1）请直接写出点 关于 轴对称的点A 的坐标.
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点 的对应点B 的坐标.
（3）请直接写出：以 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标.
四、综合题
34．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
35．在边长为1的正方形网格中,△AOB的位置如图所示.
（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；
36．在平面直角坐标系 xOy 中，如果抛物线 y=ax2+bx+c 上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点 A′ 也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线
的回归点.
（1）已知点M在抛物线 y=−x2+2x+4 上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线
y=−x2+2x+4 是否为回归抛物线，并说明理由；
（2）已知点C为回归抛物线 y=−x2−2x+c 的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条
抛物线的表达式；
37．如图，在等边 △ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD， 将 △BCD 绕点 C 顺时针
旋转 60° 后得到 △ACE ，连接 DE ．
（1）△CDE 是 三角形；
（2）若 BC=10，CD=9 ，求 △ADE 的周长；
（3）求证： AE//BC ．
38．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA B，并写出点B 的坐标；
1 1 1
（2）将△OAB平移得到△OAB，点A的对应点是A（2，﹣4），点B的对应点B 在坐标系中
2 2 2 2 2
画出△OAB；并写出B 的坐标；
2 2 2 2
（3）△OA B 与△OAB 成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．
1 1 2 2 2
39．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在
抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上
的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明
理由．
40．解答题。
（1）如图①，画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A BC ；
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（2）如图②，画出△ABC绕点B旋转180°后的△A BC ．
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