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期中期末考前基础练练练-整式的加减（40题）
一、单选题
ab 4 2t
1．在下列式子 ，﹣4x，﹣ abc，a，0，a﹣b，0.95， 中，单项式有（ ）
3 5 s
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【解析】【分析】根据单项式的定义逐一进行判断即可．
ab 4
【解答】根据单项式的定义知， ，﹣4x，﹣ abc，a，0，0.95是单项式，共6个．
3 5
故选B．
【点评】本题主要考查了单项式的概念，属于基础题型．
2．已知2x3y2和﹣2xny2m是同类项，则式子3m﹣2n的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵2x3y2和﹣2xny2m是同类项，
∴2m＝2，n＝3，
解得m＝1，n＝3，
∴3m﹣2n＝3﹣6＝﹣3.
故答案为：A.
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项分别求出m与n的值，
再代入所求式子即可.
3．去括号正确的是( )
A．x2＋(2y－x＋z)=x2－2y－x＋z
B．3a－[6a－(4a－1)]=3a－6a－4a＋1
C．2a＋(－6x＋4y－2)=2a－6x＋4y－2
D．－(2x2－y)＋(z－1)=－2x2－y－z－1
【答案】C
【解析】【解答】解：A.x2+（2y﹣x+z）=x2+2y﹣x+z，故此选项错误；
B.3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]=3a﹣6a+4a﹣1，故此选项错误；
C.2a+（﹣6x+4y﹣2）=2a﹣6x+4y﹣2，此选项正确；D.﹣（2x2﹣y）+（z﹣1）=﹣2x2+y+z﹣1，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据去括号的法则， 括号前是“+”号，去括号时，括号里各项都不变号，括号前是“-”，去
括号时，括号里各项都改变符号，逐项进行判断，即可求解.
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a+b=2ab B．3x2−x2=2 C．a+a=a2 D．5ab−5ab=0
【答案】D
【解析】【解答】解：A、2a+b 无法合并同类项，故此选项运算错误；
B、3x2−x2=2x2 ，故此选项运算错误；
C、 a+a=2a ，故此选项运算错误；
D、 5ab−5ab=0 ，故此选项运算正确.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分
别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母
和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此一一判断得出答案.
4x2y
5．已知单项式 − ，下列说法正确的是（ ）
3
4
A．系数是-4，次数是3 B．系数是 − ，次数是3
3
4 4
C．系数是 ，次数是3 D．系数是 − ，次数是2
3 3
【答案】B
【解析】【解答】单项式的系数是指前面的常数，次数是指单项式中各字母的指数之和．
【分析】单项式的系数是指前面的常数，次数是指单项式中各字母的指数之和．所以单项式的系数
4
是- ，次数是3。
3
1
6．单项式 − xa+b ya−1 与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）
3
A．2 B．0 C．-2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：a+b=2，a-1=1，解得：a=2，b=0，∴a-b=2-0=2；
故答案为：A。【分析】所谓同类项，就是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据定义即可列出方程组，
求解得出a，b的值，再代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案。
7．下面运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5
C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、系数相加字母部分不变，答案应为y2，故C不符合题意；
D、系数相加字母部分不变，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
8．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这
一项应是（ ）
A．3y2 B．6y2 C．9y2 D．±9y2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵4x2+12xy+■是一个二项式的平方，
∴■=（3y）2=9y2，
故选C．
【分析】根据4x2+12xy+■=（2x+3y）2得出即可．
9．下列说法中正确的是（ ）
A． 表示负数 B．若 ，则
C．绝对值最小的有理数是0 D． 和 不是单项式
【答案】C
【解析】【解答】A、当a<0时，-a为正数，选项A不符合题意；
B、当x=0时， |x|=−x ，选项B不符合题意；
C、符合题意；
D、单独一个数或字母也是单项式，选项D不符合题意．故答案为：C.
【分析】一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，故当a为负数的时
候，-a是正数，当a时0的时候，-a是0，当a时正数的时候，-a是负数；正数的绝对值等于它本身，
负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，故一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是
非正数，0是绝对值最小的数；数与字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据
定义性质即可一一判断。
10．将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果
是（ ）
A．a﹣b B．a+b C．2ab D．4ab
【答案】D
【解析】【解答】解：阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2
=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）
=4ab，
故选D．
【分析】根据图形得出阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，再求出即可．
11．化简m-n-（m+n）的结果是（ ）
A．0 B．2m C．-2n D．2m-2n
【答案】C
【解析】【解答】原式=m-n-m-n=-2n．故选C
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括
号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变
12．下列计算正确的是（ ）
A．a-2b=-ab B．（-2）2=4 C．2mn-mn=-mn D．-（m-n）=m-n
【答案】B
【解析】【分析】根据合并同类项法则，乘方的定义，去括号法则对各选项分析判断后利用排除法求
解．【解答】A、a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（-2)2=4，故本选项正确；
C、2mn-mn=（2-1)mn=mn，故本选项错误；
D、-（m-n)=-m+n，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，有理数的乘方的定义，去括号法则，熟记各运算法则是解题的
关键．
13．下列等式成立的是( )
A．7x-2x=5 B．m+n-2=m-(-n-2)
1
C．x-2(y-1)=x-2y+1 D．2x-3( x-1)=x+3
3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、7x-2x=5x，故A不符合题意；
B、m+n-2=m-(-n+2) ，故B不符合题意；
C、x-2(y-1)=x-2y+2，故C不符合题意；
1
D、2x-3( x-1)=x+3 ，故D符合题意；
3
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利
用去括号的法则，可对B，C作出判断；利用添括号的法则，可对B作出判断。
14．下列几对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和+（﹣3） B．﹣（+3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3|
【答案】A
【解析】【解答】解：∵﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3，﹣（+3）=﹣3，+|﹣3|=3，﹣|﹣3|=﹣3，
∴A、﹣（﹣3）和+（﹣3）互为相反数，故本选项正确；
B、﹣（+3）和+（﹣3）相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）和+|﹣3|相等，不是互为相反数，故本选项错误；
D、+（﹣3）和﹣|﹣3|相等，不是互为相反数，故本选项错误；
故选A．【分析】求出﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3，﹣（+3）=﹣3，+|﹣3|=3，﹣|﹣3|=﹣3，再根据相反数定
义判断即可．
15．已知a+b=4，c+d=2，则（b﹣c）﹣（d﹣a）的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a+b=4，c+d=2，
∴（b﹣c）﹣（d﹣a）
=（b+a）﹣（c+d）
=4﹣2
=2．
故选C．
【分析】先将（b﹣c）﹣（d﹣a）变形为（b+a）﹣（c+d），然后将a+b=4，c+d=2代入求解即可．
二、填空题
16．计算： 7x−4x= .
【答案】3x
【解析】【解答】解： 7x−4x=(7−4)x=3x ，
故答案为：3x.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据
此计算.
17．若 −3x|m|y−(m+4)xy+3x−4 是关于 x 、 y 的五次三项式，则 m= .
【答案】-4
【解析】【解答】解：∵−3x|m|y−(m+4)xy+3x−4 是关于 x 、 y 的五次三项式，
{|m|+1=5
∴ ，
m+4=0
∴m=−4 ，
故答案为：-4.
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的
每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，根据五次三项式可得关于m的方程，解方
程可求解.
18．单项式 −4x3y2 的系数是 .【答案】−4
【解析】【解答】解：单项式 −4x3y2 的系数是 −4 ，
故答案为： −4 .
【分析】根据单项式的系数“单项式中的数字因数是单项式的系数”并结合题意可求解.
19．把多项式 −2x2y+3x3−x y2+5 按字母x的次数降幂排列是 .
【答案】3x3-2x2y-xy2+5
【解析】【解答】解：多项式-2x2y+3x3-xy2+5按字母x的次数降幂排列为3x3-2x2y-xy2+5.
故答案为：3x3-2x2y-xy2+5.
【分析】根据降幂排列的意义，根据x的指数把各项由高到低进行排列即可.
1
20．单项式 − x y2 的系数是 .
3
1
【答案】−
3
1 1
【解析】【解答】单项式 − x y2 的系数是 − .
3 3
1
故答案为： − .
3
【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数求解即可.
21．3xm+5y2与xyn是同类项，则mn的值是 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：由题意可知：m+5=1，2=n，
∴m=4，n=2，
∴mn=16，
故答案为：16，
【分析】相同字母的指数要相同可求出m与n的值．
1
22．如果 an+1bn 与 −3a2mb3 是同类项，则 nm 的值为 .
5
【答案】9
【解析】【解答】由同类项的定义得： n+1=2m,n=3
解得： m=2
则 nm=32=9
故答案为：9.【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相
同，那么就称这两单项式为同类项”得出m和n的值，即可计算 nm 的值.
23．单项式 −3a2bc3 的系数是 ，次数是 .
【答案】-3；6
【解析】【解答】单项式-3a2bc3的系数是-3，次数是 6．
故答案是：-3；6．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次
数．
1
24．单项式−3xmy3与单项式 x4 yn 是同类项，则m－2n= .
2
【答案】-2
【解析】【解答】根据同类项的概念，即可得出m=4，n=3，所以m-2n=4-2×3=-2
【分析】考查同类项.
25．写出一个与 a3b 是同类项的单项式 .
【答案】-2a3b
【解析】【解答】解： 与 a3b 是同类项的单项式有：-2a3b（此题答案不唯一）
故答案为：-2a3b（此题答案不唯一）
【分析】此题要写一个与a3b是同类项的单项式，只需在a3b的前面加上系数即可。
三、计算题
26．化简
（1）x2y﹣3x2y；
（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）
【答案】（1）解：原式=（1﹣3）x2y＝﹣2x2y
（2）解：原式＝﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5＝﹣2x﹣7.
【解析】【分析】（1）直接合并同类项，合并的时候只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；
（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项得出结果。
27．计算：
3 2 5
（1）( − + )×(−24)
4 3 8
（2）−14−18÷(−3) 2×(−2) 3
（3）2(2a−b)−3(a−2b+1)3 2 5
【答案】（1）解：( − + )×(−24)
4 3 8
3 2 5
= ×(−24)+(− )×(−24)+ ×(−24)
4 3 8
=-18+16-15
=-17
（2）解：−14−18÷(−3) 2×(−2) 3
=-1-18÷9×(−8)
=-1+16
=15
（3）解：2(2a−b)−3(a−2b+1)
=4a−2b−3a+6b−3
=a+4b−3
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律展开，再计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可。
四、解答题
28．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1.
【答案】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝(4−2+3)xy
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝5×2×(−1)=−10.
【解析】【分析】首先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
2
29．先化简，在求值： 5(a2−4ab)−2(a2−8ab+1) ，其中 a= ,b=−6 .
3
【答案】解：原式 =5a2−20ab−2a2+16ab−2
=3a2−4ab−2
2
当 a= ，b=−6 时，
3
2 2 2 4 46
∴原式 =3×( ) −4× ×(−6)−2= +16−2=
3 3 3 3【解析】【分析】首先根据去括号法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入a，b的值按有
理数的混合运算法则算出答案.
30．已知 A=3m2n−4mn2−1 ， B=−5mn2+2m2n+4 ，并且 A+2B−C=0 ，求多项式 C ．
【答案】解：∵A+2B−C=0
∴C=A+2B
=(3m2n−4mn2−1)+2(−5mn2+2m2n+4)
=3m²n-4mn²-1-10mn²+4m²n+8
=（3m²n+4m²n）-（4mn²+10mn²）+（-1+8）
=7m2n−14mn2+7 ．
【解析】【分析】先把A+2B-C=0变形为C=A+2B，再把 A=3m2n−4mn2−1 ，
B=−5mn2+2m2n+4 代入进行计算．
31．已知多项式 (2mx2+5x2+3x+1)−(5x2−4 y2+3x) 化简后不含 x2 项，求多项式
2m3−[3m3−(4m−5)+m] 的值.
【答案】解： (2mx2+5x2+3x+1)−(5x2−4 y2+3x) ，
=2mx2+5x2+3x+1−5x2+4 y2−3x ，
=(2m+5−5)x2+(3−3)x+4 y2 +1 ，
=2mx2+4 y2 +1，
因为化简后不含 x2 项，所以 2m=0 ，则 m=0 ，
2m3−[3m3−(4m−5)+m]=−m3+3m−5 ，
当 m=0 时，原式= −5 .
【解析】【分析】对第一个多项式进行去括号和合并同类项得2mx2+4y2+1，根据多项式不含x2项得
m=0；对待求式去括号、合并同类项可得-m3+3m-5，然后将m的值代入进行计算.
32．已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简：|c+b|−|a−c|+|b−a|．
【答案】解：由图可知，∵3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，
∴c＋b＜0，a−c＞0，b−a＜0，
∴|c＋b|−|a−c|＋|b−a|
＝−（c＋b）−（a−c）＋[−（b−a）]
＝−c−b−a＋c−b＋a
＝−2b．
【解析】【分析】 由数轴可知：3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，则c＋b＜0，a−c＞0，b−a＜0，然
后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
1
33．先化简，再求值：已知|x+ |+(y−6) 2=0，求代数式
3
1
3(x y2−4x2y)− (−20x2y+xy+6x y2 )的值．
2
1
【答案】解：原式＝3x y2−12x2y+10x2y− xy−3x y2
2
1
＝−2x2y− xy，
2
1
由题意可知：x+ ＝0，y−6＝0，
3
1
∴x=− ，y＝6，
3
1 1 1
原式＝−2× ×6− ×（− ）×6
9 2 3
1
＝− ．
3
【解析】【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可
1
得x+ =0、y-6=0，求出x、y的值，根据去括号法则，及合并同类项法则可对待求式进行化简，然后
3
将x、y的值代入计算即可.
a
34．在数轴上表示a、0、1、b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋| |＋|a＋1|＋a的值．
b
【答案】解：由已知条件和数轴可知：b>1>0>−1>a，∵OA=OB
a
∴|a+b|+| |+|a+1|+a=0+1−a−1+a=0，
b
a
∴|a+b|+| |+|a+1|+a的值为0．
b
【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出绝对值中的正负，然后去掉绝对值，最后合并同
类项即可。
五、综合题
35．已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b
（1）则a＝ ，b＝ ，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数
（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝
OB，求点B的速度.
【答案】（1）-4；3；
（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，
∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5，
即点C在数轴上所对应的数为5
（3）解：设B速度为v，则A的速度为2v，
3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，
1
当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v= ；
3
11
当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v= ．
9
1 11
即点B的速度为 或
3 9
【解析】【解答】（1）∵多项式x3-3xy2-4的常数项是a，次数是b，∴a=-4，b=3，
点A、B在数轴上如图所示：
（0
【分析】（1）常数项定义：多项式中，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数定义：一个多项式
中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；
（2）根据题意可将AC表示成x-(-4);BC表示成x-3；然后令AC+BC=11得出x即可。
（3）根据题意列出一元一次方程，首先要设出未知数；然后要找出等量关系（即2OA=OB）；最后
列出方程解方程即可。
36．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．
（1）填空：A，B之间的距离为 ，B，C之间的距离为 ，A，C之间的距离为
；
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣
2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
【答案】（1）a﹣b；b﹣c；a﹣c
（2）解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，
∴原式=a+b+c﹣b﹣（b﹣a）
=a+b+c﹣b﹣b+a
=2a﹣b+c
（3）解：由题意得c=﹣2，b=﹣1，a=2，
原式=﹣a+2b﹣c﹣2a+8c+2b=﹣3a+4b+7c，
当c=﹣2，b=﹣1，a=2时，
原式=﹣3×2+4×（﹣1）+7×（﹣2）
=﹣6﹣4﹣14
=﹣24
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知，A、B之间的距离为a﹣b，B、C之间的距离为b﹣c，A、C
之间的距离为a﹣c，
故答案为：a﹣b，b﹣c，a﹣c；【分析】（1）．根据两点间距离公式可得；（2）结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即
可得；（3）根据a、b、c在数轴上的位置，结合题目条件得出c=﹣2，b=﹣1，a=2，再将其代入化简
后的代数式即可
37．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
【答案】（1）解：原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
=（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，
解得：a=﹣3，b=1
（2）解：原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×（﹣3）×1+2×12=12+2=14
【解析】【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值；（2）
原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
38．阅读下面第 (1) 题的解答过程，然后解答第 (2) 题．
（1）已知 −2xm+5n y5 与 4x2ym−3n 是同类项，求 m+n 的值．
1
（2）已知 xm−3ny7 与 − x3y3m+11n 是同类项，求 m+2n 的值．
2
【答案】（1）解：根据同类项的意义，可知 x 的指数相同，即： m+5n=2 ． y 的指数也相同，
即 m−3n=5 ．
所以： (m+5n)+(m−3n)=2+5 ，即： 2m+2n=2(m+n)=7
7
所以： m+n=
2
5
（2）解： m+2n=
2
【解析】【解答】根据同类项的意义，可知 x 的指数相同，即： m−3n=3 ． y 的指数也相同，
即 3m+11n=7 ．
所以： (m−3n)+(3m+11n)=3+7 ，即： 4m+8n=4(m+2n)=10
5
所以： m+2n= ．
2
【分析】（1）如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；求出代数式的值；（2）根据同类项的定义，求出代数式的值即可.
39．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形
窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
【答案】（1）解：根据图形，1个Ⅰ型窗框用料（3x+2y）米；
1个Ⅱ型窗框用料（2x+3 y）米；
2个Ⅰ型窗框和3个Ⅱ型窗框共需这种材料（单位：米）
2(3x+2y)+3(2x+3 y)
=6x+4 y+6x+9 y
=12x+13 y；
（2）解：1个Ⅱ型窗框和1个Ⅰ型窗框多用这种材料（单位：米）
(2x+3 y)−(3x+2y)
=2x+3 y−3x−2y
= y−x．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号合并即可；
（2）用1个Ⅱ型窗框用料-1个Ⅰ型窗框用料，列出算式，去掉括号合并即可。
40．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有 A、B、C 三个点，其中点 A 到点 B 的距离为3，
点 B 到 C 的距离为4设点 A、B、C 所对应的数的和是 p
（1）若以 B 为原点，写出点 A、C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，求 p 的
值；（2）若原点 O 在图中数轴上点 B 的左侧，且点 B 到原点 O 的距离为1，求 p 的值；
（3）若原点 O 在图中数轴上点 B 的右侧，且点 C 到点 O 的距离为 a(a>0) ，求 p 的值
(用含 a 的式子表示)
【答案】（1）解：当以B为原点，点 A、C 所对应的数为-3和4， p=−3+0+4=1 ；
当以C为原点，点 A、B 所对应的数为-7和-4， p=−7+0−4=−11 ；
（2）解：当原点 O 在图中数轴上点 B 的左侧，且点 B 到原点 O 的距离为1时，A、B、C对应
的数为-2、1、4， p=−2+1+4=3 ；
（3）解：当原点 O 在图中数轴上点 B 的右侧，且点 C 到点 O 的距离为 a(a>0) 时，
①当点O在BC之间时：C表示的数是a，B表示的数是a-4，点A表示的数是a-7，
∴p=a+(a−4)+(a−7)=3a−11 ；
②当点O在点C右侧时：C表示的数是-a，B表示的数是-a-4，点A表示的数是-a-7，
∴p=−a+(−a−4)+(−a−7)=−3a−11 .
【解析】【分析】（1）根据题意画出数轴，求出 A、B、C 三个点对应的数，计算p值即可；
（2）根据题意画出数轴，求出 A、B、C 三个点对应的数，计算p值即可；
（3）分当点O在BC之间和点O在点C右侧两种情况，分别画出数轴，求出 A、B、C 三个点对
应的数，计算p值即可.
