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专题 22.1 二次函数图象性质多结论问题
【例题精讲】
【例1】如图，已知抛物线 的顶点是 ，与 轴交于点 ，给出以
下结论：① ；② ；③若 ，则 或 ；④ ．其中
正确的结论个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【题组训练】
1．如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，下列说法错
误的是
A． B．当 时， 随 的增大而增大
C．图象的对称轴为直线 D．点 的坐标为
2．已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③ ；④ ；⑤ ，其中正确信息的个数有
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，抛物线 的对称轴是直线 ，并与 轴交于 ， 两点，
若 ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④若 为
任意实数，则 ，正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知二次函数 的图象与 轴交于 ， ，且 ，对称轴
．如图所示，有下列5个结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ 为任意实数）．
其中所有结论正确的有 个．A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：
① ， ， ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点 在点 和 之
间，以下结论：① ，② ，③ ； ④ ．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是二次函数 的图象，其对称轴为直线 ，且过点 ．有以下
四个结论：① ，② ，③ ，④若顶点坐标为 ，当
时， 有最大值为2、最小值为 ，此时 的取值范围是 ．其中正确结论的个
数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，有以下结论：
① ；②若 为任意实数，则有 ；③当图象经过点 时，方程的两根为 ， ，则 ，其中，正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；
③ ；④若 ，且 ，则 ．其中正确的有
A．①②③ B．②④ C．② D．②③④11．已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，有下列4个
结论：① ；② ；③ ；④ 是任意实数）．其
中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
12．二次函数 的图象如图所示，下列结论：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，抛物线 交 轴于点 ，则下列结论中：① ；
② ；③方程 的两根是 ， ；④若 是任意实数，则
，正确结论的个数是A．4 B．3 C．2 D．1
14．二次函数 的图象如图所示，则下列说法错误的是
A． B． C． D．
15．如图，抛物线 与 轴正半轴交于 ， 两点，与 轴负半轴交于点 ．
若点 ，则下列结论中，正确的个数是
① ；
② ；
③ ， 与 ， 是抛物线上两点，若 ，则 ；
④若抛物线的对称轴是直线 ， 为任意实数，则 ；
⑤若 ，则 ．A．5 B．4 C．3 D．2
16．二次函数 的部分图象如图，其对称轴是直线 ．下列结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
17．如图，抛物线 的对称轴为直线 ．关于下列结论：① ；②
；③若 为任意实数，则 ；④若点 在该抛物线上，则方
程 有实数根为 ， ．其中正确结论有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18．如图，二次函数 为常数，且 的图象过点 ，对称轴为直线
，且 ，则下列结论正确的是A．
B．
C． 为任意实数）
D．
19．已知二次函数 的图象如图所示，下列结论① ；②
；③ ；④ ，其中正确的是
A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
20．二次函数 的图象如图所示，下列结论中错误的是A． B． C． D．当 时，
21．已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中不正确的有
个．
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ 为任意实数）．
A．3 B．2 C．1 D．0
22．二次函数 的顶点坐标为 ，图象如图所示，有下列四个结论：
① ； ② ；③ ④ ，
其中结论正确的个数为
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个23．已知二次函数 的图象如图所示．下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④
其中正确的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
24．已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；
② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
25．如图，已知二次函数 的图象如图所示，下列 4 个结论：①
；② ；③ ；④ ，其中正确结论的有A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
26．抛物线 的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是
A．
B．
C．当 时， ，若 ，则
D．
27．二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② 的
两个根是 ， ；③ ； ④ ；3，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．对称轴为直线 的抛物线 、 、 为常数，且 如图所示，小明同学得出了以下结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤
为任意实数），⑥当 时， 随 的增大而增大．其中结论正确的
个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
29．如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，其对称轴
为直线 ，结合图象分析如下结论：① ；② ；③当 时， 随 的
增大而增大；④若一次函数 的图象经过点 ，则点 在第四象限．其
中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
