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专题 06 二次函数的变换（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2022·福建·福州三牧中学八年级期末）将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，
再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
2．(本题4分)（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣
ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)（2022·河北保定·九年级期末）二次函数 的图象如图所示， ，则下列判
断正确的是（ ）A． B． C． D．
4．(本题4分)（2022·黑龙江哈尔滨·一模）抛物线 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，
0），交y轴于点C，直线 经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论：
①抛物线对称轴是直线 ；
② ；
③ 时， ；
④若 ，则 ．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线y x+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛
物线y=x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，
CE+EF的最小值是（ ）
A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6
6．(本题4分)（2022·青海海东·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，
则下列判断不正确的是（ ）
x 0 1 2
y 0 1.5 2 1.5
A．当 时，y随x的增大而增大 B．当 时，C．顶点坐标为(1，2) D． 是方程 的一个根
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·全国·九年级课时练习）如图是二次函数 和一次函数y＝kx+t的图象，
2
当y≥y 时，x的取值范围是_____．
1 2
8．(本题5分)（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）如图，二次函数 的图
象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：① ② ③ ④图象的对称轴是直线
，正确的是_________
9．(本题5分)（2022·江苏无锡·中考真题）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右
平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．
10．(本题5分)（2021·内蒙古包头·模拟预测）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y
的部分对应值如表． 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当x=4时，y=5；
④3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的有______ ．（填正确结论的序号）
x -1 0 1 3
y -1 3 5 3
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．（1）m的值为________；
（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；
（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．
12．(本题10分)（2019·北京·101中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系 中，抛物线
与直线 交于 ， 两点，且点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上.
（1）直接写出点 的坐标；
（2）若 ，求直线 的解析式；
（3）若 ，求 的取值范围.
13．(本题12分)（2021·天津市北仓第二中学九年级期中）已知抛物线 （ ， ，是常数，
），与 轴交于点A，B，与 轴交于点C，点M为抛物线顶点．
(1)若点A（ ， ），B（ ， ），求抛物线的解析式；
(2)直线 经过抛物线顶点M，且相交于点D．当CD//x轴时，求抛物线的解析式．
14．(本题12分)（2022·全国·九年级）已知抛物线C ： 的顶点为P，与x轴正半轴交于点
2
B，抛物线C 与抛物线C 关于x轴对称，将抛物线C 向右平移，平移后的抛物线记为C ，C 的顶点为
2 1 2 3 3
M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C 的解析式．
315．(本题12分)（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线 的对称轴为直线 ，
且经过点（0，1），求该抛物线的表达式．
