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专题 05 二次函数的概念、图像和性质（课后小练）
满分100分 时间：45分钟 姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共24分)
1．(本题4分)（2021·广西贺州·九年级期中）下列函数表达式中，是二次函数的是（ ）．
A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2
2．(本题4分)（2022·浙江温州·一模）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣3）在同一个函数的
图象上，这个函数可能是（ ）
A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2
3．(本题4分)（2021·浙江杭州·九年级阶段练习）抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（0，0）
4．(本题4分)（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）抛物线 的对称轴是（ ）
A．x =1 B．x =2 C．x =－1 D．x =－2
5．(本题4分)（2022·浙江湖州·九年级期末）已知一元二次方程2x2+bx 1＝0的一个根是1，若二次函数y
＝2x2+bx 1的图象上有三个点（0，y）、（ 1，y）、（ y），则y，y，y 的大小关系为（ ）
1 2 3 1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 1 2
6．(本题4分)（2022·青海西宁·中考真题）如图， ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别
在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的△距离为x， DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大
致是（ ） △A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
7．(本题5分)（2022·河南南阳·九年级期末）已知点 在二次函数 的图象上，则 的值等于
_______．
8．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）若点 ， 在抛物线 上，则 ， 的
大小关系为： _________ （填“>”，“=”或“<”）．
9．(本题5分)（2022·山东烟台·期末）已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣
2，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 ____________．
10．(本题5分)（2022·山东枣庄·九年级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，
自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：
x … ﹣5 ﹣3 ﹣1 …
y＝ax2+bx+c … ﹣2.5 1.5 1.5 …
则 的值是__________．
三、解答题(共56分)
11．(本题10分)（2022·全国·九年级专题练习）已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增
大而增大．
（1）求m的值；
（2）画出函数的图象．
12．(本题10分)（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数 ．(1)求证：无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；
(2)如果该函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数图象的对称轴和顶点坐标．
13．(本题12分)（2022·山东青岛·九年级期末）小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）
的图象，取自变量x的6个值，分别计算出对应的y值，如表：
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… 11 2 ﹣1 2 5 m ……
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值．
(1)求该二次函数表达式；
(2)请你指出这个算错的y值；
(3)通过计算求m的值．
14．(本题10分)（2022·河南郑州·九年级期末）在平面直角坐标系内，二次函数 的图象经过
点 和 ．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的顶点坐标；
(3)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点，请在图中直接画出平移
后的二次函数的大致图象，并写出平移后的图象与 轴的另一个交点 的坐标．
15．(本题10分)（2022·河南商丘·九年级期末）已知二次函数y＝ x2﹣3x+ ．
(1)请把二次函数的解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（直接写出结果），并写出图象的顶点坐标和对称
轴；
(2)请在如图所示的坐标系内画出函数的图象（不必列表）．
