文档内容
九年级上册数学全册高分突破必刷密卷（提高版）
全解全析
1．B
【分析】根据必然事件的定义（发生的可能性为1的事件是必然事件）、随机事件的定义（在一定条件下，可能
发生也可能不发生的事件，称为随机事件）逐项判断即可得．
【详解】解：A、打开电视机正在播放广告，属于随机事件，则此项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为 ，属于必然事件，则此项符合题意；
C、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，属于随机事件，则此项不符合题意；
D、任意一个二次函数图象与 轴必有交点，属于随机事件，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，熟练掌握事件的分类方法是解题关键．
2．B
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．
3．D
【分析】首先根据旋转的性质可知 ，而 ，然后根据图形即可求出
【详解】解：∵ 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
，
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．
4．C
【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是 轴，根据函数的性质得出图象的开口向下，当 时，
随 的增大而增大，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．
【详解】解： ，
函数图象的对称轴是 轴，图象的开口向下，
当 时， 随 的增大而增大，
点 ， 关于对称轴的对称点的坐标是 ， ，且 ，
，故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是能熟记二次
函数的性质．
5．C
【分析】根据关于x的方程 的解是 （a，m，b均为常数，a≠0），可知 或
，进一步求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程 的解是 （a，m，b均为常数，a≠0），
在方程 中，
或 ，
解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，找出两方程之间的关系是解题的关键．
6．B
【分析】设 的坐标为 ，由于 、 关于 点对称，则 ， ，解得即可．
【详解】解：设 的坐标为 ，
和 关于点 对称, 的坐标为
， ，
解得 ， ．
点 的坐标 ．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据题意可得 ，利用等边三角形的性质可得 ，由 是 的直径可得 ，由
三角形内角和定理可得 ，由此可得 ，根据勾股定理可以求得 的长，进而可以得到点Q表示
的数．
【详解】解：由题意可得 ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∵ 为半径作弧交数轴于点Q，
∴ ．
∴点Q表示数为 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查实数与数轴、圆周角定理、勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理和勾
股定理的运用．
8．D
【分析】由抛物线开口和抛物线与 轴交点，对称轴，判断①，由抛物线的对称性及经过点 可判断②，由
抛物线对称轴为直线 可得 ，从而判断③，由抛物线的对称性及经过点 可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴ ，
∵抛物线与 轴交点在 轴上方，
∴ ，
∴ ，①正确；
∵抛物线 的顶点为 ，
∴对称轴为：直线 ，
∵抛物线过点 ，
∴由对称性可得抛物线经过点 ，
∴ ，②错误；
∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，∴ ，
∴ ，③错误；
∵此抛物线经过点 ，且对称轴为 ，
∴点 关于对称轴的对称点为 ，
即点 不是抛物线 上的一个点，④错误；
故选：D
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次函数的性质．
9．B
【分析】根据二次函数图像依次判断各选项即可，由最高点可知路程为 ，根据抛物线与 轴的交点可知
运动时间为6s，根据函数图象可知，小球抛出3秒时，速度为0，将 代入解析式即可求解.
【详解】解：①由图象知小球在空中经过的路程是 ；故①错误；
②当t=6时，高度为0，则运动时间是6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确；
④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，
把O点（0，0）代入得 ，
解得： ，
∴ ，
当t=1.5时， ，
解得：h=30米，故④正确；
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，求出二次函数解析式．
10．A
【分析】分 三种情形求得线段 与 左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，利用S与
t的关系式可以判断得出正确选项．
【详解】解：当 时，点P在 上，点Q在 上，此时阴影部分为 ，
由题意： ，
∴ ．
此时的函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分；当 时，点P在 上，点Q在 上，此时阴影部分为直角梯形 ，如图，
由题意： ，
∴ ，
此时的函数图象为直线 的一部分，是一条线段；
当 时，点P在 上，点Q在 上，此时阴影部分为五边形 ，如图，
由题意： ，
∴ ，
此时的函数图象为抛物线 的一部分，
综上，面积S与运动时间t之间的函数图象为：A．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，二次函数的图象，三角形、矩形，梯形的面积．
利用分类讨论的思想分情形求得S与t的关系式是解题的关键．
11．20
【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；
【详解】解：∵侧面展开图是半圆，
∴
∴
∵
∴
故答案为20；【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
12．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．
【详解】解： 关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，
抛物线 关于原点对称的抛物线的解析式为： ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
13．-1
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求出
m的值．
【详解】∵关于x的一元二次方程 有一个根为0，
∴ 满足关于x的一元二次方程 且 ，
∴ ，即 且 ，
∴ 解得 ．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，注意一元二次方程的二次项系数不为零．
14．20
【分析】求出口袋中的球的总数量，即可求解．
【详解】解：根据题意得：口袋中的球大约共有 ，
所以口袋中的红球大约有 个．
故答案为：20
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据题意求出口袋中的球的总数量是解题的关键．
15． ； ； ．
【分析】（Ⅰ）作 交 与点D，由 所对的直角边等于斜边的一半可得 ，再利用 ，
求出 ，进一步可得 ；
（Ⅱ）作 交 与点D，求出 ，分情况讨论：当P点运动到点D时， 在 与 的交点处， 最小， ；当 、E 、B三点共线，点P运动到点C时， 最大，最大值为
．
【详解】解：（Ⅰ）作 交 与点D，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（Ⅱ）作 交 与点D，
由（Ⅰ）可知： ， ，
∵E是 中点，
∴ ，
当P点运动到点D时， 在 与 的交点处，此时 ， 最小，最小值为 ;
当 、E 、B三点共线，点P运动到点C时， 最大，最大值为
故答案为： ； ；
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，
熟知相关知识是解题的关键．
16．①③④
【分析】根据二次函数 的图象开口方向，对称轴，顶点坐标，以及与x轴、y轴的交点坐标综合进行判断即可．
【详解】解：由抛物线的开口向下可得 ，对称轴在y轴的左侧，因此 ，而 ，
所以 ，故①正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，故②错误；
∵二次函数 的图象与x轴交于 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故③正确；
∵二次函数 的图象与x轴交于 及 ，且 ，
∴二次函数的对称轴 ，
∴ ，故④正确；
∵ 时， ，
当 时， ，
∴ ，故⑤错误；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性是正确判断的前
提．
17．
【分析】在y轴上截取 ，连接 ，根据 ， ，求出点M的坐标为 ，根据 ，
，得出 ，当 取最小值时， 才能取得最小值，当且仅当E、S、M三点共线时， 才能
取得最小值，求出 ，得出 ，即可得出答案．
【详解】解：在y轴上截取 ，连接 ，如图所示：∵ ， ，
∴圆心M在 的垂直平分线上，
∴M点的横坐标为1，
设M点的纵坐标为n，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴当 取最小值时， 才能取得最小值，当且仅当E、S、M三点共线时， 才能取得最小值，如图所示：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，中位线定理，作出相应的辅助线，求出点M的坐标，解题的关键
是找出当 取最小值时， 才能取得最小值，当且仅当E、S、M三点共线时， 才能取得最小值．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3) ，
【分析】（1）先找出 、 、 先关于 轴的对称点，再向右平移1个单位后的对应点的坐标，然后描点即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出 、 、 的坐标，然后描点即可；
（3）由（1）（2）写出 的坐标和 的坐标．
【详解】（1）解：如图，先找出 、 、 先关于 轴的对称点，再向右平移1个单位后的对应点 、 、 ，
然后顺次连接，则 为所作三角形；（2）解：如图，先作出关于原点对称的点 、 、 ，然后顺次连接，则 为所求作三角形；
（3）解： 的坐标、 的坐标分别为： ， ．
故答案为 ， ．
【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，平移作图，中心对称图形，解题的关键是作出对应点的坐标．
19．公平，理由见解析
【分析】把 盘等分成三部份，使得被转到的可能性相等，根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符
合条件的情况数，再根据概率公式求出小明和小亮获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】解：把 盘等分成三部份，使得被转到的可能性相等，如下图：
根据题意列表如下：
盘和 盘 1 2 5 6
3 4 5 8 9
5 6 7 10 11
5 6 7 10 11
共有12种等可能的结果出现，其中两次数字之和为奇数的有6种，两次数字之和为偶数的有6种，
则 （小明获胜） ， （小亮获胜） ，，
这个游戏对双方公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就
不公平．解题的关键是掌握知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
20．(1)该公司投递快递总件数的月增长率为 ；
(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．
【分析】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用4月快递总件数=2月快递总件数 ，即可得出
一元二次方程，解方程取正值即可得出结论；
（2）已求得每月的增长率，利用5月快递总件数=4月快递总件数 ，求解出具体数值并与45万件比较得出结
论．
【详解】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，
依题意得： ，
或
， （不符合题意，舍去）
即增长率为 ，
答：该公司投递快递总件数的月增长率为
（2）4月份投递快递总件数33.8万件，月增长率为 ，则5月份投递快递总件数为：
，
因为 ，即5月份投递快递总件数不能达到45万件，
答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用题中的平均增长率问题，如何正确根据题意列出一元二次方程是解题
的关键．
21．(1)见详解
(2) ，
【分析】（1）由平行线的性质可得 ，然后可得结论；
（2）由垂径定理和圆周角定理可求 ，可证 是等边三角形，可得 ，由勾
股定理可求 的长，即可求解．（1）
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
解：如图，连接 ，
，
， ，
，
，
，
，
是直径，
，
，
是等边三角形，
， ，
，
， ，
，
，
，
，
，
．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解
决问题是解题的关键．
22．(1)A衣服每套的进价为300元，B衣服每套的进价为400元
(2)22800元
(3)当售价定为460元时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大
【分析】（1）根据题意“进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种
服装40套，则需要资金25000元”，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设老板进了A服装x套，则进了B服装 套，根据题意列不等式 ，解得
，设售卖服装的利润为 ，列出函数解析式 ，根据一次函数的性质可知当 时，销售
利润最大，进而确定利润最大值；
（3）设多卖出m套，则总共卖出 套，售价为 元，可得此时售卖A服装的利润为
，结合二次函数的性质可知当 时，11月份卖A种服装获得的利润最大，即可确定A
种服装的售价．
【详解】（1）解：由题意可得，
，解得 ，
则A衣服每套的进价为300元，B衣服每套的进价为400元；
（2）设老板进了A服装x套，则进了B服装 套，
根据题意可得 ，解得 ，
设售卖服装的利润为 ，
则有 ，
所以，当 时，销售利润最大，
利润最大值为 元；
（3）设多卖出m套，则总共卖出 套，售价为 元，
此时利润为 ，
，
即当 时，11月份卖A种服装获得的利润最大，
此时售价为 元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用、一次函数和二次函数的应用等知识，理解题意，
找准等量关系是解题关键．
23．(1)①证明见解析，②
(2) 的值为 或
【分析】（1）①想办法证明 ，由 ， ，即可证明．
②如图1中，设 ，则 ．在 中，由 ， ，推出 ，
解方程即可．
（2）分两种情形①当点D在线段 上时，如图2中，连接 ．由 ，推出
， ，推出 ，推出 ，即可解决问题．
②当点D在 的延长线上时，如图3中，同法可得 ，即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，
，
， ，
， ，
，
，
在 和 中，
，
．
②解：如图1中，设 ，则 ．
， ，
，
，
，，
，
在 中，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
（2）：①当点 在线段 上时，如图2中，连接 ．
，
，
， ，
，
， ，
，
，
．
②当点 在 的延长线上时，如图3中，连接 ．
同法可证 是直角三角形， ， ，，
，
综上所述， 的值为 或
【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正
确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24．(1)
(2)见解析
【分析】（1）连接 ，根据 与 相切得出 ，然后求出 ，进而得出 ，
然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；
（2）连接 ，根据“ ”证明 即可得出结论．
【详解】（1）解：连接 ，
∵ 与 相切于点B，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）连接 ，
∵ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 相切．
【点睛】本题考查了圆切线的判定与性质，同弧所对的圆周角和圆心角的关系，三角形内角和定理，全等三角形
的判定与性质，熟练掌握圆切线的判定与性质是解本题的关键．
25．(1) 点B的坐标为
(2) 或
【分析】（1）将 和对称轴 代入 ，即可得抛物线的解析式，令 可得点 的坐标；
（2）由题意可得 ，设 ，则 ，再由 点在直线 上，即
可求 的值，进而确定 点的坐标．
【详解】（1）将 代入 得： ，
抛物线 ， 、 为常数）的对称轴为直线 ，
，
， ，
抛物线的表达式为 ，
当 时， ，
解得： ， ，；
（2） ，
，
∵ 轴，
，
，
，
当 时， ，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
点在直线 上，
，
或 ，
或 ．
【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，全等三角形的性质是解题的关键．
