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第 22 单元 二次函数单元测试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝5x+3 B．y＝ C．y＝2x2+x+1 D．y＝
2．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，0） B．（4，0）
C．（4，0）、（0，0） D．（2，0）、（﹣2，0）
4．A（﹣2，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上三点，y ，y ，
1 2 3 1 2
y 的大小关系为（ ）
3
A．y 1＞y
3
＞y
2
B．y
3
＞y
1
＞y
2
C．y
1
＞y
2
＞y
3
D．y
3
＞y
2
＞y
1
5．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式
为y＝﹣ x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（ ）
A．﹣6m B．12m C．16m D．24m
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中
结论正确的有（ ）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（每空4，共44分）
7．抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为 ，与y轴的交点坐标为 ．
8．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣ +2650，则当单价定价为
每件 元时，可获得最大利润 元．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点
为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是 函数图像得
对称轴是直线
10．二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向 平移1个单位长度，再向 平移4
个单位长度得到函数y＝﹣3x2的图象．
11．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取
值范围是 ．
12．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐
标系中，则此抛物线的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是
．四、解答题（共32分）
13．（10分）已知二次函数 y＝x2﹣2x﹣8．
（1）将y＝x2﹣2x﹣8用配方法化成y＝a （x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势．
14．（10分）（2020秋•射阳县期末）在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的
直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，
BC两边），设AB＝xm．
（Ⅰ）若花园的面积是200m2，求AB的长；
（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？15．（12分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，
且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 y＝kx+b的图象经过该二
次函数图象上点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围．第 22 单元 二次函数单元测试卷（A 卷）
满分：100分 时间：45分钟
三、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝5x+3 B．y＝ C．y＝2x2+x+1 D．y＝
【答案】C
【解答】解：A、y＝5x+3是一次函数，错误；
B、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；
C、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；
D、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误．选C．
2．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
【答案】D
【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标为（1，﹣1），
故选：D．
3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，0） B．（4，0）
C．（4，0）、（0，0） D．（2，0）、（﹣2，0）
【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴当y＝0时，得x＝0或x＝4，
∴二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（0，0）或（4，0），
故选：C．
4．A（﹣2，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上三点，y ，y ，
1 2 3 1 2
y 的大小关系为（ ）
3
A．y 1＞y
3
＞y
2
B．y
3
＞y
1
＞y
2
C．y
1
＞y
2
＞y
3
D．y
3
＞y
2
＞y
1
【答案】C
【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+k的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
而A（2，y ）离直线x＝﹣1的距离最远，C（﹣2，y ）点离直线x＝﹣1最近，
3 1∴y ＜y ＜y ．
3 2 1
故选：C．
5．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式
为y＝﹣ x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（ ）
A．﹣6m B．12m C．16m D．24m
【答案】C
【解答】解：依题意，设A点坐标为（﹣8，y），
代入抛物线方程得：y＝﹣ ×64＝﹣16，
即水面到桥拱顶点O的距离为16米．
故选：C．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中
结论正确的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
【答案】B
【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴b﹣a＞c，
故②正确；
③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，
故③正确；
④∵x＝﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
3a＜﹣c，
故④不正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：B．
四、填空题（每空4，共44分）
7．抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为 ，与y轴的交点坐标为 ．
【答案】向上，（0，3）
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3中二次项系数为1，大于0，
∴开口向上；
把x＝0代入抛物线y＝x2﹣2x+3中，
解得：y＝3，
则抛物线y＝x2﹣2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．
故答案为：向上，（0，3）．
8．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣ +2650，则当单价定价为
每件 元时，可获得最大利润 元．【答案】50，2650．
【解答】解：∵销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣ +2650，
∴当单价定价为每件50元时，可获得最大利润2650元．
故答案为：50，2650．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点
为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是 函数图像得
对称轴是直线
【答案】 ﹣ 1 ＜ x ＜ 3 ,x=1
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．
故答案为：﹣1＜x＜3，对称轴为x=1
10．二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向 平移1个单位长度，再向 平移4
个单位长度得到函数y＝﹣3x2的图象．
【答案】左，下
【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：
二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长
度得到函数y＝﹣3x2的图象．
故答案为：左，下．
11．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取
值范围是 ．
【答案】 m ≥﹣ 3
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣m，
∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤3，解得m≥﹣3．
故答案为：m≥﹣3．
12．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐
标系中，则此抛物线的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是
．
【答案】 y ＝﹣ （ x ﹣ 1 5 ） 2 + 9 ， 0 ≤ x ≤ 3 0
【解答】解：设解析式是：y＝a（x﹣15）2+9，
根据题意得：225a+9＝0，
解得a＝﹣ ．
∴函数关系式y＝﹣ （x﹣15）2+9，
由图象可以看出0≤x≤30
故答案为：y＝﹣ （x﹣15）2+9；0≤x≤30．
四、解答题（共32分）
13．（10分）已知二次函数 y＝x2﹣2x﹣8．
（1）将y＝x2﹣2x﹣8用配方法化成y＝a （x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势．
【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣9． （2） （1，﹣9）（3）在对称轴左侧，y随x的增大
而减小
【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣8
＝x2﹣2x+1﹣9
＝（x﹣1）2﹣9．
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣9，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣9）．
（3）∵a＝1＞0，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小．
14．（10分）（2020秋•射阳县期末）在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的
直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，
BC两边），设AB＝xm．
（Ⅰ）若花园的面积是200m2，求AB的长；
（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）AB的长为20m或10m
（2）当AB的长是15m时，花园面积最大面积是225m2．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x（m），
则x（30﹣x）＝200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x ＝20，x ＝10，
1 2
答：AB的长为20m或10m；
（Ⅱ）设花园面积为S，
根据题意得S＝x（30﹣x）
＝﹣x2+30x
＝﹣（x﹣15）2+225，
∵a＝﹣1，
∴当x＝15m时，S有最大值，最大值为225（m2），
答：当AB的长是15m时，花园面积最大，最大面积是225m2
15．（12分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，
且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该
二次函数图象上点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围．
【答案】(1) y＝（x+2）2﹣1；(2)﹣4≤x≤﹣1．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴0＝1+m，
∴m＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1；
（2）令x＝0，则y＝（x+2）2﹣1＝3，
∴点C坐标（0，3），
∵对称轴为直线x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标（﹣4，3），
由图象可知，满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．
