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期中期末考前基础练练练-二次函数（38题）
一、单选题
1．抛物线 y=x 2+2x+3 的对称轴是( )
❑
A．直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x=-2 D．直线x=2
2．抛物线 y=−(x−3) 2+7 的顶点坐标是（ ）
A．(−3,7) B．(−3,−7) C．(3,7) D．(3,−7)
3．二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=-3 D．直线x=3
4．将抛物线 y=2x2 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2(x+1) 2−3 B．y=2(x+1) 2+3
C．y=2(x−1) 2+3 D．y=2(x−1) 2−3
5．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（ ）
A．x= 0 B．x = 1 C．x = 2 D．x = 3
6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②若m为任意实数，则
a+b≥am2+bm；③a−b+c>0；④3a+c<0；⑤若ax2+bx =ax2+bx ，且x ≠x ，则x +x =2.
1 1 2 2 1 2 1 2
其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+c上，且函数y有最大值，则m和n的
大小关系为（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
8．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那
么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
9．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x＝2；
②当y≤0时，x < 0或x > 4；
③函数解析式为y＝－x2＋4x；
④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
10．抛物线 y=2(x−3)(x+4) 与 x 轴交点的横坐标分别为（ ）
A．−3 ， −4 B．3，4 C．−3 ，4 D．3， −4
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac＜0；②方程
ax2+bx+c=0的两根是x=﹣1，x=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（ ）
1 2
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
12．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点
（ ）
A．向左平移1个单位 B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位 D．向下平移3个单位
13．将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的
顶点坐标为（ ）
A．（5，4） B．（1，4） C．（1，1） D．（5，1）
13 5
14．若 A(− ，y )、B(−1，y )、C( ，y ) 为二次函数 y=−(x+2) 2+k 的图象上的三点，
4 1 2 3 3
则y、y、y 的大小关系是（ ）
1 2 3A．y 0 时，y随x的增大而减小；
④该函数的图象的顶点在函数 y=x2+1 的图像上，其中所有正确的结论序号是 .
25．若抛物线 y=x2+2x+m 的图像与 x 轴有交点，那么 m 的取值范围是 ．
三、解答题 27．已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)
26．已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过点(-2，
和 (3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二
3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。
次函数表达式．
28．已知抛物线的顶点为 (−3,2) 且该抛物线过点 (−5,−8) ，求该抛物线的解析式（结果 600件，问售价多少时利润W最大？最大利润
要化为一般式）.并判断该抛物线与 x 轴有无交 是多少？
点，说明理由.
32．进价为每件40元的某商品，售价为每件50
29．已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点 元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如
（﹣1，﹣8），（0，﹣3）． 果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将 件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少
其化为y=a（x﹣h）2+k的形式； 要销售800件．设每件降价x元 （x为正整
（2）画出此函数图象的示意图． 数），每星期的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x
的取值范围；
（2）若某星期的利润为5600元，此利润是
否是该星期的最大利润？说明理由．
（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润
不低于5000元？
30．抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。
(结果化成一般式)
33．已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣
3） （1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、
31．某产品成本为400元/件，由经验得知销售
对称轴和开口方向．
量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800
元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖34．已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）． 36．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20
（1）求此抛物线的函数解析式； 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称 （本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一
轴； 次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得
的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少
元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最
大？最大利润是多少？
35．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出
台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大
幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知
这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发
现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x 37．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于
（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产 A（－1，0），B（5，0）两点．
品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每
天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不
（1）求抛物线的解析式；
高于每千克28元，该农户想要每天获得150元
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x
的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将
Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落
在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在
抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、
E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存
在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
38．已知抛物线y＝ax2﹣2abx+ab2+9，与x轴交
于A、B．
（1）若a＝﹣1，b＝1时，求线段AB的长；
（2）若a＝﹣1，b≠1时，求线段AB的长；
（3）若一排与y 形状相同的抛物线在直角坐
1
标系上如图放置，且每相邻两个的交点均在x轴
上，M（12，0），若OM之间有5个它们的交
点，求a的取值范围．
