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期中期末考前基础练练练-三角形（40题）
一、单选题
1．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．45° D．25°
【答案】B
【解析】【解答】解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解。
2．三角形的两边长分别是4和7，则第三边长不可能是（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：7-4＜x＜7+4，
解得：3＜x＜11，
故第三边长不可能是：12，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
即可得答案.
3．下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，
11
【答案】C
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组
成三角形；B中，4+5=9，不能组成三角形；C中，4+6＞8，能够组成三角形；D中，
5+5=10＜11，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可一一判断得出答案。
4．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．9
【答案】B
【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，
1 1
∴S△ABD= S△ABC= ×18=9，
2 2
∵BE是△ABD的中线，
1 1
∴S△ABE= S△ABD= ×9=4.5.
2 2
故答案为：B.
【分析】根据三角形的任意一条中线将三角形分割成两个面积相等的三角形即可得出
1 1 1
S = S ，S = S S S 从而算出答
△ABD 2 △ABC △ABE 2 △ABD，故 △ABE=4 △ABC 案。
5．如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C的度数
为（ ）
A．36 ° B．116 ° C．26 ° D．104 °
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠BAD是△ABC的一个外角，
∴∠BAD=∠B+∠C，
∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.
故答案为：A.
【分析】利用三角形外角的性质可得∠BAD=∠B+∠C，据此即得结论.
6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是( )
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系。任意两边和大于第三边，任意两边差
小于第三边。所以第三边设为x，则6-2＜x＜6+2,所以范围为4＜X＜8，而只有C在此范围所以C正确。
故选：C
7．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形
【答案】B
【解析】【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼
在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反
之则不能．
【解答】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形
能镶嵌成一个平面图案，
∴用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形．
故选B．
【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能
镶嵌成一个平面图案
8．长度分别为 2 ， 7 ， x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
9．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．4cm ， 6cm ， 9cm B．8cm ， 8cm ， 15cm
C．5cm ， 7cm ， 10cm D．6cm ， 7cm ， 14cm
【答案】D
【解析】【解答】A、因为 4+6=10>9 ，能够成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为 8+8=16>15 ，能够成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为 5+7=12>10 ，能够成三角形，故本选项不符合题意；
D、因为 6+7=13<14 ，不能够成三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
10．若一个正多边形的一个内角为 144° ，则这个图形为正（ ）边形A．八 B．九 C．七 D．十
【答案】D
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则 144°⋅n=(n-2)⋅180° ，
解得 n=10 ，
故答案为：D.
【分析】设所求正多边形边数为n， 则144°·n=(n-2)×180°，求解即可.
11．AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数
为（ ）
A．20° B．18° C．38° D．40°
【答案】A
【解析】解答：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，
∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，
∴∠BAE= ∠BAC= ×68°=34°，
∴∠DAE=34°-14°=20°.
分析：根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而
得出∠BAE的度数，进而得出答案．
12．一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引（ ）条对角线。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可知，180°（n-2）=540°
∴n=5
∴该多边形为正五边形
∴从任一顶点可以引2条对角线。
故答案为：C
【分析】根据多边形的内角和公式计算得到多边形的边数，根据多边形的边数即可得
到其对角线的数量。
13．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）A．60 ° B．65 ° C．75 ° D．80 °
【答案】C
【解析】【解答】如图，
∵∠A+∠E=75 °，
∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105 °。
∵∠AFE与∠BFC是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105 °。
∵AB∥CD，
∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75 °。
故答案为：C。
【分析】利用三角形内角和定理求出∠AFE的度数，利用对顶角相等求出∠BFC的度
数，再利用两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠C的度数。
14．如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上
的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（ ）
A．E，H 两点之间 B．A，C 两点之间
C．F，E 两点之间 D．E，G 两点之间
【答案】D
【解析】【解答】解：A．若钉在E，H两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符
合题意；B．若钉在A，C两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C．若钉在F，E两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；
D．若钉在E，G两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用三角形的定义判断求解即可。
15．如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，那么
∠ACB与∠DFE的关系是 （ ）
A．互余 B．互补
C．相等 D．不互余、不互补也不相等
【答案】B
【解析】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠CEF=∠CDF=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠EFD+∠C=180°，
故选：B．
二、填空题
16．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50°，∠C=70 °，则∠ADC= .
【答案】80°
【解析】【解答】解：∵△ABC中∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
1 1
∴∠DAC= ∠BAC= ×60°=30°．
2 2
在△ACD中，
∵∠DAC=30°，∠C=70°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-30°-70°=80°．
故答案为：80°．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出
∠DAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．17．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，等于与它不相邻的一个内角
的3倍.则此三角形最大内角是 度.
【答案】100
【解析】【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，
∴可设这一内角为x°，则与它相邻的外角为5x°，
∴x°+5x°=180°，
解得x=30，
∴5x°=150°，
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的3倍，
∴与它不相邻的一个内角为：150°÷3=50°，
∴第三个内角为150°-50°=100°，
∴这个三角形最大的内角是100°.
故答案为：100.
【分析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的5倍，互为邻补角的两
个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数，根据这个外角还等于与它
不相邻的一个内角的3倍，可以得到这两个与它不相邻的内角的度数，进而得到这个
三角形中最大的内角的度数.
18．三角形中，有两个内角为100°，30°，则另一个内角为 度．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵三角形中，有两个内角为100°，30°
∴另一个内角为180°-100°-30°=50°，
故答案为：50．
【分析】利用三角形的内角和求出另一个内角的度数即可。
19．已知一个正多边形的一个内角是120度，则这个多边形的边数是 .
【答案】六
【解析】【解答】解：外角是180-120=60度，
360÷60=6，则这个多边形是六边形.
故答案为：六.
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以
求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可
以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.
20．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于 100° ，检验工人量得
∠AMD=32° ， ∠AND=22° ， ∠MDN=154° ，那么这个零件是否合格
．（填“合格”或“不合格”）【答案】合格
【解析】【解答】解：如图，延长ND交AM于E，
由外角性质可知， ∠M+∠MED=∠MDN ，
∴∠MED= 154°-32°=122° ，
由外角性质可知， ∠MED=∠A+∠AND ，
∴∠A=122°-22°=100° ；
故此零件合格；
故答案为：合格.
【分析】延长ND交AM于E，根据三角形外角的性质可求出∠A的度数，与100°进行
比较，即可知道此零件是否合格.
21．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，
DF⊥CE，则∠CDF＝ 度．
【答案】74
【解析】【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
1 1
∴∠BCE= ∠ACB= ×68°=34°，
2 2
∵CD⊥AB于D，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠DCF+∠CDF=90°，
∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°，
故答案为：74．
【分析】利用三角形的内角和和角平分线的定义解决问题即可。
22．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是 边形．
【答案】七
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则
（n-2）•180°-2×360°=180°，
解得n=7．
故答案为：七．
【分析】根据多边形内角与外角的性质求解即可。
23．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是
边形．
【答案】七
【解析】【解答】设多边形原有边数为x，
则（2x﹣2）×180=2160，
2x﹣2=12，
解得x=7，
所以此图形为七边形．
故答案为：七．
【分析】设出多边形原有的边数，再根据增加1倍边数后的内角和及多边形内角和公
式（n-2）180º，即可列出方程，解方程就可求得多边形原来的边数.
24．如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分
∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，
∠BGC=110°，则∠A的度数为
【答案】80°【解析】【解答】解：如图，连接BC.
∵BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，
1 1
∴∠ABE=∠DBE= ∠ABD，∠ACF=∠DCF= ∠ACD，
2 2
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°.
【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，
从而得出∠A的度数.
25．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，
∠D＝30°，则∠α+∠β等于 .
【答案】210°
【解析】【解答】解：如图：
∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠B＝45°，∠E＝60°，
∴∠2+∠3＝120°，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，
故答案为：210°.【分析】利用三角形内角和定理可求出∠2+∠3的值，利用三角形外角的性质进行计算，
就可得到∠α+∠β＝∠A+∠B+∠2+∠3，然后代入计算可求值。
三、解答题
26．如图，是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成26°角，DA与CB相交成37°
角，现小燕测得∠A=151°，∠B=66°，∠C=88°，∠D=55°，她就断定这块模板是合格
的，这是为什么?
【答案】解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E
∵∠C+∠ADC=88°+55°=143°
∴∠F=180°-143°=37°
∵∠C+∠ABC=88°+66°=154°
∴∠E=180°-154°=26°.
故这块模板是合格的.
【解析】【分析】延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E；由三角形内角
和定理可求得∠F、∠E的度数，与设计要求比较即可判断求解.
27．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分
∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
【答案】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝
135° ∴∠EAB+∠ABC＝540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝230°， ∵AP平分∠EAB ∴
1 1
∠PAB= ∠EAB ， 同理可得， ∠ABP= ∠ABC ， ∵∠P+∠PAB+∠PBA＝
2 2
1 1
180°， ∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝ 180∘- ∠EAB- ∠ABC ＝
2 21 1
180∘- (∠EAB+∠ABC) ＝ 180∘- ×2302 ＝65°
2 2
【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求
∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一
步求得∠P的度数
28．一个n边形的内角和比它的外角和的5倍少180°，求这个多边形的边数n．
【答案】解：由题意得：（n-3）×180°=360°×5-180°，
∴n-3=9,
∴n=12.
【解析】【分析】利用多边形的内角和和外角和公式，结合它们之间的关系列等式求
出n即可.
29．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分
线，求∠DAE的度数．
【答案】解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°
∵AD是的角平分线
1
∴∠BAE= ∠BAC=45°，
2
∵AE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°
【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的
1
性质可求出∠BAE= ∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进
2
行计算即可.
30．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，
∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．【答案】解：因为∠AFE=90°，所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.
所以∠CED=∠ AEF=55°，
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°
【解析】【分析】由已知求出∠AEF的度数，由对顶角相等求出∠CED=∠AEF的度数，
再根据三角形内角和定理求出∠ACD的度数．
31．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边
数．
【答案】解：设多边形较少的边数为n，则
（n−2）•180°＋（2n−2）•180°＝1440°，
解得n＝4．
2n＝8．
故这两个多边形的边数分别为4，8．
【解析】【分析】设多边形较少的边数为n，列出方程并解答即可。
32．在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB
的中点，∠ECD是多少度？
【答案】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，
1
∴∠BCD=90°× =22.5°
1+3
3
∠ACD=90°× =67.5°
1+3
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°
∴∠B=90°-22.5°=67.5°，
∵E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5°-22.5°=45°，
1 3
【解析】【分析】求出∴∠BCD=90°× =22.5° ，∠ACD=90°× =67.5°
，根
1+3 1+3
据三角形内角和定理求出 ∠B=90°-22.5°=67.5°， 根据直角三角形斜边上的中线性质
求出BE=CE，推出 ∠BCE=∠B=67.5°， 代入 ∠ECD=∠BCE-∠BCD 求出即可。
33．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，
∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．
【答案】∠解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°﹣80°﹣
60°=40°，
∵AD⊥BC于D， ∴∠ADC=90°， 在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，
1
∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE= ∠DAC=25°．
2
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由垂直定义求出∠BAD
的度数，得到∠DAC的度数，再根据角平分线定义求出∠DAE的度数．
四、综合题
34．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
【答案】（1）解：∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－
∠C＝60°.∵AD是∠BAC的平分线，
1
∴∠BAD＝ ∠BAC＝30°.
2
在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°
1
（2）解：∵∠CAD＝ ∠BAC＝30°，DE⊥AC，
2
∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°
【解析】【分析】（1）在△ABC中根据三角形的内角和得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义得出∠BAD的度数，在△ABD中再根据三角形的内角和即可算出答案；
（2）根据角平分线的定义得出∠CAD的定义，根据直角三角形的两锐角互余得出
∠ADE的度数。
35．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸
的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格.
（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）求出三角形ABC的面积.
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
1
（2）解：三角形ABC的面积＝ ×4×4＝8.
2
【解析】【分析】（1）根据平移的方向及距离，利用网格图的特征分别作出点A'、
B'、C'，再顺次连接即可；
1
（2）根据S = 底×高可求解.
三角形 2
36．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．【答案】（1）解：∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=40°，∠C=80°
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°
∴∠BAC的值为60°．
（2）解：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DAB=180°-∠ADB-∠B=50°
∵AE平分∠BAC
1
∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC=30°
2
∴∠EAD＝∠DAB-∠BAE=20°
∴∠EAD的值为20°．
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和求出∠BAC=180°-40°-80°=60°即可；
（2）先利用三角形的内角和求出∠DAB=180°-∠ADB-∠B=50°，再利用角平分
1
线的定义可得∠BAE=∠CAE= ∠BAC=30°，最后利用角的运算可得
2
∠EAD＝∠DAB-∠BAE=20°。
37．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角
∠ABC、外角∠ACF.证明下列结论：
（1）AD//BC；
1
（2）∠BDC= ∠BAC．
2
【答案】（1）证明：∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∠EAD=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC，
（2）证明：设∠ABD=∠DBC=x，∠ACD=∠DCF= y，
{2y=2x+∠BAC
则有 ，
y=∠BDC+x1
可得∠BDC= ∠BAC．
2
【解析】【分析】（1）根据外角的性质可得∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知条件可
知∠ABC=∠ACB，根据角平分线的概念可得∠EAD=∠DAC，则∠DAC=∠ACB，然后
根据平行线的判定定理进行证明；
（2）根据角平分线的概念可得∠ABD=∠DBC=x，∠ACD=∠DCF=y，根据外角的性质
可得2y=2x+∠BAC，y=∠BDC+x，联立并化简可得结论.
38．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为
点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．
【答案】（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
1
∴S ＝ S ，
△ABD 2 △ABC
又∵S ＝30，
△ABC
1
∴S ＝ ×30＝15，
△ABD 2
又∵BE为△ABD的中线
1
∴S ＝ S ，
△BDE 2 △ABD
1 15
∴S ＝ ×15＝ ，
△BDE 2 2
∵EF⊥BC，且EF＝5，
1
∴S ＝ •BD•EF，
△BDE 2
1 15
∴ •BD×5＝ ，
2 2∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
【解析】【分析】（1）由∠ABE=∠ABC-∠EBD求出∠ABE的度数，由外角的性质可
得∠BED＝∠ABE+∠BAD，据此计算；
1 1 15
（2）根据等底同高三角形的面积相等得S ＝ S =15，S ＝ S = ，根据
△ABD 2 △ABC △BDE 2 △ABD 2
三角形的面积公式可得BD，据此求解.
39．如图，在△ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以
7
2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以 cm/s的速
2
度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．
（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；
（2）当t为何值时，AE=CF；
（3）当t为何值时，S +S ＜S ．
△ABF △ACE △ABC
【答案】（1）解：当BF＜BC时，∠BAF＜∠BAC，
7
∴ t ＜6，
2
12
解得t＜ ，
7
12
当0＜t＜ 时，∠BAF＜∠BAC
7
（2）解：分两种情况讨论：
点F在点C左侧时，AE=CF，
7
则2（t+1）=6﹣ t，
2
8
解得t= ；
11
②当点F在点C的右侧时，AE=CF，
7
则2（t+1）= t﹣6，
2
16
解得t= ，
38 16
综上所述，t= ，t= 时，AE=CF
11 3
（3）解：当BF+AE＜BC，S +S ＜S ，
△ABF △ACE △ABC
7
t+2（t+1）＜6，
2
8
解得t＜ ，
11
8
当0＜t＜ 时，S +S ＜S
11 △ABF △ACE △ABC
【解析】【分析】（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：
当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，
可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形
的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式．
40．将一幅三角板如图①放置，点 B 、 A 、 E 在同一条直线上，点 D 在 AC
上， CA⊥BE ，点 A 为垂足， ∠BCA=30° ， ∠AED=45° .
（1）如图①， ∠ADE 的度数为 ， ∠ABC 的度数为 ；
（2）若将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转角 α(0°<α<90°) .
①如图②，当旋转角 α 等于45°时，试问 DE//BA 吗？请说明理由；
②如图③，当 AD⊥BC 于点 F 时，请求出旋转角 α 的度数.
【答案】（1）45°；60°
（2）解：①如图②，当旋转角 α 等于45°时，
∵ CA⊥BE，即CA⊥BA，
∴∠BAC=90°，
又∠ α =45°，
∴∠BAD=∠BAC－∠ α =45°
又∠ADE=45°
∴∠BAD=∠ADE
∴DE//BA.
②如图③，当AD⊥BC于点F时，∴∠AFC=90°
又∠C=30°
∴∠ α =180°－∠AFC—∠C
=180°－90°—30°
=60°.
【解析】【解答】解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，
故答案为：45°，60°；
【分析】（1）根据三角板的度数进行解答；
（2）①当旋转角α等于45°时，易得∠BAC=90°，∠BAD=45°，∠BAD=∠ADE，然后
利用平行线的判定定理进行解答；
②当AD⊥BC于点F时，∠AFC=90°，然后利用三角形内角和定理进行解答.
