3.4讲难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题(3类热点题型讲练)（原卷版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷

第 04 讲 难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题 目录 【类型一 平面直角坐标系中动点移动问题】................................................................................................1 【类型二 平面直角坐标系中图形翻转问题】................................................................................................7 【类型三 平面直角坐标系中新定义型问题】...............................................................................................11 【类型一 平面直角坐标系中动点移动问题】 例题：（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向， 依次得到点 ， ， ， ， ，…，则 的坐标是 ． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从 1，0 出发，向上运动1个单位 长度到达点B 1，1 ，分裂为两个点，分别向左、右运动到点C 0，2 ，D 2，2 ，此时称动点A完成第一次跳 跃；再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点G 1，4 ，H 1，4 ，I 3，4 ，此时称动点A完 成第二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是（ ）A． 2023，4046 B．  2023，22023 C． 2024，4046 D．  2024，22023 2．（2023春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排 列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为( ) A．(9，2) B．(9，3) C．(9，4) D．(9，5) 3．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，四边形OABC 1 是正方形，曲线C 1 C 2 C 3 C 4 C 5叫作“正方形的渐 开线”，其中CC ，CC ，CC ，CC ，…的圆心依次按O，A，B，C 循环．当OA1时，点C 的坐 1 2 2 3 3 4 4 5 1 2023 标是( ) A．(1，2022) B．(2023，1) C．(1，2023) D．(2022，0) 4．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向 左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点 ；接着水平向右平移2个单位长度，再 竖直向上平移2个单位长度得到点 ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得 到点 ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 ，…，按此作法进行下 去，则点 的坐标为 ．5．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）如图，动点 在平面直角坐标系中 按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到 点 ，……，按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是 ． 6．（2023春·四川内江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2)把 一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 ABCD A的规律紧绕在四边形ABCD的边上． （1）当a12时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ； （2）当a2023时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ． 7．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，一点从A 0,1 开始按向右、向上、向右、 1 向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据规律，解决下列问题． (1)点A 的坐标为______ ； 5 (2)点A 的坐标为______ ； 4n1 (3)求出点A到点A 的距离． 1 2025【类型二 平面直角坐标系中图形翻转问题】 例题：（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，长方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 C与原点重合，点 ，将长方形 沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为 ， 经过第二次翻滚，点A的对应点记为 ；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点 的坐 标为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中， 为等腰直角三角形， ，边 在 轴正半轴上， ，点 在第一象限内，将 绕点 顺时针旋转，每次旋 转 则第2023次旋转后，点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为 坐标原点， 是直角三角形，点O为直角顶点，已知点 ， ， ，将 按如 图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到 、 、 、 …，则 的直角顶点的横坐标是 （ ）A． B． C． D． 3．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连 续翻转2019次，点P依次落在点 的位置，则 的横坐标为（ ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 4．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，将 沿 轴向右滚动到 的位置，再到 的位置……依次进行下去，若已知点 ， ， ，则点 的 坐标为（ ） A． B． C． D． 【类型三 平面直角坐标系中新定义型问题】 例题：（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点P伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…， 这样依次得到点 ， ， ，…， ，…．若点 的坐标为 ，点 坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】1．（2023春·河南漯河·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点P的友好点，已知点 的友好点为点 ，点 的友好点为点 ，点 的友好点为点 ．……以此 类推，当点 的坐标为 时，点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫作 点P的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ，…， ．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把 叫做点P 的伴随点，已知 的伴随点为 ， 的伴随点为 ，…，这样依次下去得到 ， ，……， ．若 的 坐标为 ，则 的坐标为 . 4．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点 经过某种变换后得到点 ，我们把点 叫做点P的和谐点．已知点 的和谐点为 ， 的和谐点为 ， 的和谐点 为 ，…，这样由 依次得到 、 、 … ．若点 坐标为 ，则点 的坐标为 ． 5．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知点 ， ，点 是线段 的中点， 则 ， ．在平面直角坐标系中有三个点 ， ， ，点 关于 的对称点为 （即 ， ， 三点共线，且 ）， 关于 的对称点为 ， 关于 的对称点为 ，按此规律继续以 ， ， 为对称点重复前面的操作，依次得到 ， ， ，则点 的坐标是 ． 6．（2023春·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系 中,不同的两点 ， ,给出如 下定义：若 ,则称点 ， 互为“等距点”．例如，点 , 互为“等距点”． (1) , ， , 四个点中，能与坐标原点互为“等距点”的是________． (2)已知 ， ①若点 是点 的等距点，且满足 的面积为 ,求点 的坐标； ②若以点 为中心，边长为 正方形上存在一点 与点 互为等距点，请直接写出t的取值范围．