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第22章 二次函数单元检测
一、单选题
1
1．抛物线y=− x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
2
1 1
A．y=− x2+x B．y=− x2−4
2 2
1
C．y=− x2+2021x−2022 D．y=−x2+x+1
2
2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐
标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
3．二次函数y=x2-2x+2与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y
（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（ ）
A．y=25x+15 B．y=2.5x+1.5 C．y=2.5x+15 D．y=25x+1.5
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论：
①ac＜0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0；④若
ax2+bx＝ax2+bx，且x≠x，则x+x＝4．
1 1 2 2 1 2 1 2
其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，
当x > 4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（ ）
A．m > ﹣7 B．m ≥ ﹣7 C．m < ﹣7 D．m ≤ ﹣7
7．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（ ）
A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3
8．抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(−3，0) ，对称轴是直线 x=−1 ，则 a+b+c= （ ）
A．6 B．8 C．9 D．0
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k
的取值范围( )
A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3
10．二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y =﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）
最大值
A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对二、填空题
11．已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图像与x轴分别交于点 A(−2，0) ， B(−4，0) ，则关于x
的方程 ax2+bx+c=0 的根为 ．
12．二次函数的图象向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x2+1的图象，则
原函数表达式为 .
13．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于 时窗户的
透光面积最大（铝合金条的宽度不计）.
14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支
柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱AB 的长度为 m．
2 2
15．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是
对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为 .三、解答题
16．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2−2x−15=0；
（2）(x+4) 2−5(x+4)=0．
17．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
18．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，
直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
1 8
19．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣ x2+ x，其中y
5 5
（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
20．已知x ，x 是一元二次方程x2−2x+k+2=0的两个实数根．
1 2
（1）求k的取值范围．
1 1
（2）是否存在实数k，使得等式 + =k−2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说
x x
1 2
明理由．
21．某网店经营一种热销商品，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件商品的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关
系；当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
23．如图所示，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，-
3），已知AB=4，对称轴在y轴左侧．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M，使得点A、O、N、M构成平行四边形，若存在，
请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P在抛物线上，且S = ，请直接写出点P的坐标．
△PBC
