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专题 22.1 二次函数测试卷
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．若函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1
2．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝2
3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）
4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
5．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列结论中不正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝2 B．抛物线的开口向上
C．与x轴没有交点 D．与y轴交于点（0，1）
6．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．二、填空题（每空4，共40分）
7．抛物线y＝﹣4（x+1）2+1的开口方向向 ，对称轴是 ，顶点的坐标是 ．
8．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h＝ ，k＝ ．
9．已知函数y＝﹣x2+2x+c的部分图象经过（1，﹣2），c＝ ；当1≤x≤3时，函数
的最大值是 ．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中a＜0，b＞0，c＜0，则此函数的图象不经过第 象限．
11．点A（0，y ），B（﹣1，y ），C（4，y ）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则
1 2 3
y 、y 、y 的大小关系是 ．（用“＜”连接）．
1 2 3
12．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y
＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共36分）
13．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的
值．
14．（12分）如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m．
设矩形的一边长为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）
（2）写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
（3）写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标。
15．(12分)已知二次函数y＝﹣ （x+4）2，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向
上平移2个单位长度．
（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；
（3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．专题 22.1 二次函数测试卷
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1．若函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1
【答案】D
【解答】解：∵函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，
∴a+1≠0，
解得a≠﹣1．
故选：D．
2．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝2
【答案】C
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是y轴．
故选：C．
3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）
【答案】C
【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（3，﹣4）；
故选：C．
4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
【答案】D
【解答】解：抛物线y＝x2顶点为（0，0），抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣
1），则抛物线y＝x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣
1的图象．
故选：D．5．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列结论中不正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝2 B．抛物线的开口向上
C．与x轴没有交点 D．与y轴交于点（0，1）
【答案】D
【解答】解：A、对称轴是直线x＝2，故本选项不符合题意；
B、a＝1＞0，抛物线的开口向上，故本选项不符合题意；
C、y＝（x﹣2）2+1的最小值是y＝1，开口向上，
所以抛物线与x轴没有交点，故本选项不符合题意；
D、当x＝0时，y＝5，
所以与y轴交于点（0，5），故本选项符合题意；
故选：D．
6．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选：C．
五、填空题（每空4，共40分）7．抛物线y＝﹣4（x+1）2+1的开口方向向 ，对称轴是 ，顶点的坐标是 ．
【答案】下，直线x＝﹣1，（﹣1，1）．
【解答】解：抛物线y＝﹣4（x+1）2+1的开口方向、对称轴和顶点坐标是：
开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点（﹣1，1）．
故答案为：下，直线x＝﹣1，（﹣1，1）．
8．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h＝ ，k＝ ．
【答案】1；2；
【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，
则h＝1，k＝2，
故答案为：1；2；
9．已知函数y＝﹣x2+2x+c的部分图象经过（1，﹣2），c＝ ；当1≤x≤3时，函数
的最大值是 ．
【答案】﹣3，﹣2．
【解答】解：将点P（1，﹣2）代入y＝﹣x2+2x+c得，
﹣1+2+c＝﹣2，
c＝﹣3，
原式可化为y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴其对称轴为x＝1，最大值为y＝﹣2，
∴1＜x≤3时，函数的最大值是﹣2．
故答案为﹣3，﹣2．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中a＜0，b＞0，c＜0，则此函数的图象不经过第 象限．
【答案】二
【解答】解：①∵a＜0、c＜0，
∴x •x ＝ ＞0，
1 2
∴x 与x 的符号相同；
1 2
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象同时经过二、三象限，或一、四象限，
②∵a＜0、b＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数图象的对称轴是直线x＝﹣ ＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；
③又∵a＜0、c＜0，∴该函数图象的开口向下，且与y轴的交点在y轴的负半轴上；
综合①②③，二次函数y＝ax2+bx+c的图象一定不经过第二象限．
故答案为：二．
11．点A（0，y ），B（﹣1，y ），C（4，y ）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则
1 2 3
y 、y 、y 的大小关系是 ．（用“＜”连接）．
1 2 3
【答案】y ＜ y ＜ y
3 2 1
【解答】解：
∵A（0，y ），B（﹣1，y ），C（4，y ）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，
1 2 3
∴y ＝c，y ＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝c﹣3，y ＝﹣42+2×4+c＝c﹣8，
1 2 3
∴c﹣8＜c﹣3＜c，
∴y ＜y ＜y ，
3 2 1
故答案为：y ＜y ＜y ．
3 2 1
12．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y
＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是 ．
1
【答案】 ≤a≤3
9
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，
当抛物线经过（1，3）时，a＝3，
1
当抛物线经过（3，1）时，a＝ ，
9
1
观察图象可知 ≤a≤3，
9
1
故答案为： ≤a≤3．
9六、解答题（共36分）
13．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的
值．
【答案】a的值是1，b的值是﹣2．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），
∴ ，
解得，
，
即a的值是1，b的值是﹣2．
14．（12分）如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m．
设矩形的一边长为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）
（2）写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
（3）写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标。
【答案】（1）y＝﹣ +15x， 二次项系数为 、一次项系数为15，常数项为0.
（3） 对称轴x=15,及顶点坐标(15,112.5)
【解答】解：（1）由题意可得：
y＝x（ ）＝﹣ +15x，（0＜x≤18）；
（2）二次项系数为 、一次项系数为15，常数项为0.
（3）对称轴x=15,及顶点坐标(15,112.5)
15．(12分)已知二次函数y＝﹣ （x+4）2，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向
上平移2个单位长度．
（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；
（3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．
【答案】（1）抛物线y＝﹣ （x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0），
（2）略 （3）x＞1或x＜﹣3
【解答】解：（1）抛物线y＝﹣ （x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0），
此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣
1，2），
则平移后抛物线的解析式为y＝﹣ （x+1）2+2；
（2）平移后的抛物线如图所示：
（3）由（2）中的图示知，当y＜0时，x＞1或x＜﹣3．
