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专题 23.3 等腰直角三角形手拉手模型
【例题精讲】
【例1】如图，等腰直角 中， ， ，点 、 在边 上，且
， ， ，求 的长．【例2】如图，等腰 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转一
定角度 得到 ，点 、 的对应点分别是 、 ．连结 、 交
于点 ，连结 、 交于点 ．
（1）用含 的代数式表示 的度数；
（2）当 时，求 的长．【例3】如图， ， 均是顶角为 的等腰三角形， 、 分别是底边．图
中 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等．【例4】如图，在 中， ， ，把 绕着点 逆时针旋转 得
到 ，延长 至点 ，使得 ，连接 、 ．
（1）求证： 是等腰直角三角形；
（2）若 ，求 的长．【题组训练】
2．如图所示，在等腰 中， ， ， 、 为斜边 上的点，且
求证： ．3．如图是两块等腰直角三角板放置在一起， ， ， ，
， 交 于 ， 交 于 ．求证： ．4．如图， 与 都是等腰直角三角形， ， ，
， 绕着点 旋转．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当点 ， ， 在同一直线上，且点 在 内部时，求 的长．5．如图，在 中， ， ，把 绕着点 逆时针旋转 得到
，延长 至点 ，使得 ，连接 、 ．
（1）求证： 是等腰直角三角形；
（2）若 ，求 的长．6．如图，在 中， ， ， ， 是 边上的两点，且满足
，求证： ．7．如图， 和 是有公共顶点的等腰直角三角形， ．
（1）如图 1，连接 ， ， 的延长线交 于点 ，交 于点 ，求证：
；
（2）如图2，把 绕点 顺时针旋转，当点 落在 上时，连接 ， ， 的
延长线交 于点 ，若 ， ，求 的面积．8．如图， 等腰直角 中， ，点 在 上， 将 绕顶点
沿顺时针方向旋转 后得到 ．
（1） 求 的度数；
（2） 当 ， 时， 求 的长 ．9．如图， 是等腰直角三角形， 是斜边， 为 内一点， 将
绕点 逆时针旋转后与 重合 ． 如果 ，那么线段 的
长是多少？10．如图， 、 都是等腰直角三角形， ， ，若
绕某点逆时针旋转后能与 重合，问：
（1）旋转中心是 ；
（2）逆时针旋转 度；
（3）若 ，则 的长度是 ．11．阅读下面材料：
小辉遇到这样一个问题：如图1，在 中， ， ，点 ， 在边
上， ．若 ， ，求 的长．
小辉发现，将 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，连接 （如图 ，由
图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及 ，可证 ，得
．解 ，可求得 （即 的长．
请回答：在图2中， 的度数是 ， 的长为 ．
参考小辉思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形 中， ， ． ， 分别是边 ， 上的
点，且 ．猜想线段 ， ， 之间的数量关系并说明理由．12．已知如图， 是等腰直角三角形， ，将 绕点 逆时针方向转动
到 ，若 ， ，求 、 的长．13．如图，等腰直角 中， ， ，点 在 上， ，
，连接 、 ．
（1）求 的度数；
（2）当 ， 时，求 的长．14．已知，如图，在 中， ， ，点 、 分别是斜边 上的
两点，且 ．
（1）现将 绕点 顺时针旋转 到 ，连接 ．求证： ．
（2）若 ， ．求 的长及 的面积．15．如图（1）， 、 全等的等腰直角三角形， ，
固定不动，将 绕着点 逆时针旋转（旋转角 满足 ，连接 和 ，
相交于点 ；
（1）猜想线段 、 的关系并证明你的结论；
（2）如图（2）连接 ，直接写出 的大小为： ；
（3）如图（3）连接 ，求证： 平分 ．
