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专题 23.1 旋转测试卷一
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的
机器人．其中，属于旋转的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF
3．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A
旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
4．（2022•道里区一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为
点A，C的对应顶点，连接AD，若AD∥BC，则∠DBE为（ ）
A．80° B．50° C．55° D．100°
5．（2021秋•甘井子区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每空4，共32分）
7．把图中的风筝图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为 度时，旋转后的图形能
与原来的图形重合．
8．如图，四边形ABCD是正方形，△ABF和△ADE经旋转后得到的，则可知旋转中心为
，旋转了 度，如果连接EF，那么△AEF是 三角形．
9．钟表的时针匀速旋转一周需12小时，则时针经过3小时后，时针所转过的角度为
，如果时针从12时开始，绕中心旋转了120°，则它所指向的具体数字是 ．10．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上．已
知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB'＝ 度．
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时
针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝ ．
三、解答题（共44分）
12．（6分）作图：如图，边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时
针旋转90°．画出旋转后的△AB′C′．
13．（12分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到
△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4．AB＝7．
（1）旋转中心为 ；旋转角度为 ；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．14．(12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，
连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
15．（14分）（2021秋•江油市期末）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC
＝5，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两
个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．
（1）请你计算图1中∠APB的度数．
（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PD＝3，求∠APB的度
数．专题 23.1 旋转测试卷一
满分：100分 时间：45分钟
四、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的
机器人．其中，属于旋转的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】A
【解答】解：①时针的转动；②摩天轮的转动是旋转，
故选：A．
2．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF
【答案】A
【解答】解：∵点B与点E是一对对应点，点C与点F是一对对应点．
∴旋转角为∠BAE或∠CAF．
故选：A．
3．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A
旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2【答案】D
【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB＝6，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BD＝ BC＝2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE＝BD＝2．
故选：D．
4．（2022•道里区一模）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为
点A，C的对应顶点，连接AD，若AD∥BC，则∠DBE为（ ）
A．80° B．50° C．55° D．100°
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，
∴AB＝BE，∠ABD＝80°，∠DBE＝∠ABC，
∴∠BAD＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°，
∴∠DBE＝∠ABC＝50°，
故选B．
5．（2021秋•甘井子区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将
△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）A．1 B．2 C． D．4
【答案】C
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，
∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠BAC＝∠BA'C'，
∵∠BAC＝60°，
∴∠A'＝60°，
∴△ABA'是等边三角形，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠CBC'＝∠ABA'＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴CC'＝BC，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2，
∴BC＝ ，
∴CC'＝BC＝ ，
故选：C
6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，
∴∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，
∴∠ACD＝120°﹣60°＝60°，∴△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，
∴四边形ACED是菱形，
∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正确，
故选：D．
五、填空题（每空4，共32分）
7．把图中的风筝图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为 度时，旋转后的图形能
与原来的图形重合．
【答案】90
【解答】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转
角至少为90°．
故答案为：90
8．如图，四边形ABCD是正方形，△ABF和△ADE经旋转后得到的，则可知旋转中心为
，旋转了 度，如果连接EF，那么△AEF是 三角形．
【答案】 点 A , 9 0 , 等腰直角
【解答】解：如图，∵△ABF是△ADE的旋转图形，
∴旋转中心是点A；
∵∠DAB＝90°，且AD与AB是对应边，
∴旋转了90°，
∵AE＝AF，∠FAE＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
故答案为：点A，90，等腰直角．
9．钟表的时针匀速旋转一周需12小时，则时针经过3小时后，时针所转过的角度为
，如果时针从12时开始，绕中心旋转了120°，则它所指向的具体数字是 ．
【答案】 90° ， 4
【解答】解：时针1小时旋转30°，
时针经过3小时后，时针所转过的角度为90°；
如果时针从12时开始，绕中心旋转了120°，需要的时间是4小时，则它指向的具体数
字是4．
故答案为：90°、4．
10．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上．已
知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB'＝ 度．
【答案】46
【解答】解：∵∠A＝27°，∠B＝40°，
∴∠ACA′＝∠A+∠B＝67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝67°，∴∠ACB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
故答案为：46．
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时
针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝ ．
【答案】 5
【解答】解：作FG⊥AC，
根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，
∵点F是DE的中点，
∴FG∥CD，
∴GF＝ CD＝ AC＝3，
EG＝ EC＝ BC＝2，
∵AC＝6，EC＝BC＝4，
∴AE＝2，
∴AG＝4，
根据勾股定理，AF＝5．
六、解答题（共44分）
12．（6分）作图：如图，边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时
针旋转90°．画出旋转后的△AB′C′．【解答】解：如图所示．
13．（12分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到
△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4．AB＝7．
（1）旋转中心为 ；旋转角度为 ；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．
【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD＝90°，
故答案为：点A，90°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（3）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
14．(12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，
连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
【解答】解：（1）补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°，
∴∠DCE+∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠BCD＝90°，
∴∠ECF＝∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF＝180°，
∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，
，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°．
15．（14分）（2021秋•江油市期末）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC
＝5，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两
个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．（1）请你计算图1中∠APB的度数．
（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PD＝3，求∠APB的度
数．
【答案】（1）150° （2）135°
【解答】解：（1）如图2，把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，
由旋转的性质，P′A＝PA＝3，P′D＝PB＝4，∠PAP′＝60°，∠APB＝∠AP′C，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′＝PA＝3，∠AP′P＝60°，
∵PP′2+P′C2＝32+42＝25，PC2＝52＝25，
∴PP′2+P′C2＝PC2，
∴∠PP′C＝90°，
∴∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；
故∠APB＝∠AP′C＝150°；
（2）如图3，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，
由旋转的性质，P′A＝PA＝2，P′D＝PB＝1，∠PAP′＝90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′＝ PA＝2 ，∠AP′P＝45°，
∵PP′2+P′D2＝（2 ）2+12＝9，PD2＝32＝9，
∴PP′2+P′D2＝PD2，∴∠PP′D＝90°，
∴∠AP′D＝∠AP′P+∠PP′D＝45°+90°＝135°，
故∠APB＝∠AP′D＝135°．
