专题2.1实数的化简与混合运算（强化）（解析版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_06专项讲练

专题 2.1 实数的化简与混合运算 【例题精讲】 【例1】计算 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ．【例2】已知 、 、 是 的三边，化简： ． 【解答】解： ， ， 为 三边， ， ， ， 则原式 ． 【例3】已知 、 、 在数轴上如图，化简 ． 【解答】解：如图所示： ， ， ， ， 故 ． 【题组训练】 实数的混合运算 1．计算： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1） ；（2） ． 2．计算下列各题． （1） ； （2） ； （3） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 3．计算：（1） ； （2） ． 【解答】解：（1） ； （2） ． 4．计算 （1） （2） ． 【解答】解：（1）原式 （2）原式． 5．计算： ． 【解答】解：原式 ． 6．计算： （1） ． （2） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 8．计算： （1） ． （2） （3） ． （4）计算：【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 9．（1） ； （2） ； （3） （4） ． 【解答】解：（1）原式 ；（2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 10．计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） ． 【解答】解：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ； ． 实数在三角形中的化简 11．设 ， ， 为 的三边，化简： ． 【解答】解：根据 ， ， 为 的三边，得到 ， ， ， ， 则 原 式 ． 12．若 、 、 是 的三边，化简： ． 【解答】解：原式． 13．已知 ， ， 为 三边，化简 ． 【解答】解 ， ， 为 三边， 原式 ． 14．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为 ，化简 ． 【解答】解：由三边关系定理，得 ， ，即 ， ， 即 ． 15．设 、 、 表示 的三边长，化简： ． 【解答】解： 、 、 表示 的三边长， ， ， ， ． 16． 三边分别为 、 、 ，化简 ． 【解答】解： ． 17．（利用 解决本题）已知 的三边分别为 、 、 ，化简： ． 【解答】解：由三边关系得： ， ， ， ， 原式 ．实数在数轴中的化简 19．已知实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【解答】解：如图所示： ， ， ， ， 则原式 ． 20．实数 ， ， 在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【解答】解：由数轴知： ， ， ， ， 原式 ． 21 ． 若 实 数 ， ， 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 且 ， 化 简 ． 【解答】解：由数轴可知： ， ， ， 原式 22．已知 ， 在数轴上的位置如图所示，试化简： ． 【解答】解：由图可知： ， ， ，原式 ， ． 23．已知实数 ， ， 在数轴上如图，化简 的值． 【解答】解：如图所示： ， ， ， ， 原式 ． 24．若实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式 ． 【解答】解：由图可得： ， ， 则原式 ． 25．实数 、 在数轴上的位置如图所示：化简 【解答】解：如图所示： ， ， ， 则原式 ． 26．如图，点 、 在数轴上对应的实数分别为 ， ，化简 ． 【解答】解：如图所示： ， ， ， 则 ．27．已知数轴表示数 ，化简 ． 【解答】解：由数轴可知： ， 则 ． 28．数 、 在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【解答】解：根据图形可得， ， ， 所以 ， ， ， 所以 ， ， ， ．