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解方程组专项训练（40题）一、计算题
1．（2023七下·杭州月考）用指定的方法解下列方程组：
{ y=2x-3
（1） (代入法)
3x+2y=8
{3x+4 y=16
（2） (加减法)
5x-6 y=33
{ y=2x-3①
【答案】（1）解：
3x+2y=8②
将①代入②得3x+2（2x-3）=8，
解得x=2，
将x=2代入①得y=1，
{x＝2
∴方程组的解为 ；
y＝1
{3x+4 y=16①
（2）解：
5x-6 y=33②
①×3+②×2得19x=114，
解得x=6，
1
将x=6代入①得y=- ，
2
{ x＝6
∴原方程组的解为 1.
y＝-
2
【解析】【分析】（1）将①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，
从而即可得出方程组的解；
（2）用①×3+②×2消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方
程组的解.
{x y-1
- =1，①
2．（2023·西安模拟）解方程组： 2 3
4x- y=8.②
{3x-2y=4①
【答案】解：方程组整理得： ，
4x- y=8②
②×2-①得：5x=12，
12
解得：x= ，
5
12 48
把x= 代入②得： - y=8，
5 5
8
解得：y= ，
512
{ x=
5
则方程组的解为
8
y=
5
【解析】【分析】对第一个方程整理可得3x-2y=4，利用第二个方程的2倍减去第一个
方程求出x的值，将x的值代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
3．（2023八下·重庆市开学考）解方程组：
{3m-2n=7
（1）
3m-n=5
{x y+1
- =1
（2） 2 3
3x+2y=4
{3m-2n=7①
【答案】（1）解： ，
3m-n=5②
①-②得：-n=2，
解得：n=-2，
将n=-2代入①得，3m-2×(-2)=7，
解得：m=1，
{m=1
∴原方程组的解为：
n=-2
{x y+1
- =1
（2）解： 2 3 ，
3x+2y=4
{3x-2y=8①
原方程组可化为： ，
3x+2y=4②
①+②得：6x=12，
解得：x=2，
将x=2代入①得，6-2y=8，
解得：y=-1，
{ x=2
∴原方程组的解为：
y=-1
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得n的值，将n的值代入第一个
方程中求出m的值，据此可得方程组的解；
（2）将第一个方程整理可得3x-2y=8，加上第二个方程可求出x的值，将x的值代入
第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
4．（2023八上·陈仓期末）解下列方程组：{ y=3x
（1）
7x-2y=2
{x y+1
- =1
（2） 2 3
3x+2y=40
{ y=3x①
【答案】（1）解： ，
7x-2y=2②
将①代入②中得：7x-2⋅(3x)=2，
x=2，
将x=2代入①中得：y=6，
{x=2
故方程组的解集为： ；
y=6
{3x-2y=8①
（2）解：将方程组化简得 ，
3x+2y=40②
由①＋②得：6x=48，
解得：x=8，
将x=8代入①中得：24-2y=8，
解得：y=8，
{x=8
∴方程组的解集为： .
y=8
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中可求出x的值，将x的值代入
第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）对第一个方程整理可得3x-2y=8，加上第二个方程可求出x的值，将x的值代入
第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
5．（2023八上·凤翔期末）解方程组：
{2x- y=3
（1） ；
3x+2y=8
{ x y+1
- =1
（2） 3 2 .
4x-(2y-5)=11
{2x- y=3
【答案】（1）解： ，
3x+2y=8
①×2+②，得4x-2y+3x+2y=6+8，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=1，
{x=2
∴此方程组的解 ；
y=1{2x-3 y=9①
（2）解：原方程组可化为 ，
2x- y=3②
①﹣②，得y=-3，
把y=-3代入①，得x=0，
{ x=0
∴此方程组的解 .
y=-3
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先用①×2+②求出x的值，再将
x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）首先整理方程组成一般形式，然后利用加减消元法解方程组，首先用①-②求出
y的值，再将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解.
6．（2023八上·西安期末）解下列二元一次方程组：
{5x-2y=4
（1）
2x- y=1
{1 y+1
x- =1
（2） 2 3 .
3x+2y=10
{5x-2y=4①
【答案】（1）解：
2x- y=1②
①-②×2得：x=2，
将x=2代入②中，得y=3，
{x=2
∴原方程组的解为 ；
y=3
{3x-2y=8①
（2）解：原方程组可化为 ，
3x+2y=10②
①+②得：6x=18，解得：x=3，
1
将x=3代入②中，得y= ，
2
{x=3
∴原方程组的解为 1.
y=
2
【解析】【分析】（1）利用第一个方程减去第二个方程的2倍可求出x的值，将x的
值代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）对第一个方程整理可得3x-2y=8，加上第二个方程可求出x的值，然后将x的值
代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
7．（2023八上·开江期末）解方程组：
{2x-5 y=-21
（1） ．
4x+3 y=23{x-1 y-1 1
- =
（2） 2 3 6．
2x+3 y=13
{2x-5 y=-21①
【答案】（1）解： ，
4x+3 y=23②
②﹣①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，
解得：x＝2，
{x=2
则方程组的解为
y=5
{3x-2y=2①
（2）解：方程组整理得： ，
2x+3 y=13②
①×3+②×2得：13x＝32，
32
解得：x= ，
13
32 64
把x= 代入②得： +3y＝13，
13 13
35
解得：y= ，
13
32
{ x=
13
则方程组的解为
35
y=
13
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，用②﹣①×2消去x，求出y的值，将y的值
代入①方程求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）首先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，进而利用加减消元法，用
①×3+②×2消去y，求出x的值，将x的值代入②方程求出y的值，从而即可得出方程
组的解.
8．（2023八上·达州期末）解下列方程组
{4x- y=3
（1）
3x+2y=5
{ y
x- =1
（2） 3 ．
2(x-4)+3 y=5
{4x- y=3①
【答案】（1）解： ，
3x+2y=5②①×2+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
{x=1
则方程组的解为 ；
y=1
{ 3x- y=3①
（2）解：方程组整理得： ，
2x+3 y=13②
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
{x=2
则方程组的解为 ．
y=3
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数存在倍数关
系，由①×2+②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.
（2）先将方程组进行化简，再由①×3+②消去y，可得到x的值，然后求出y的值，
可得到方程组的解.
{ y
2x- =1
9．（2023八上·渠县期末）（1）解方程组： 2
3x-2y=-4
{x+1 y-1
- =1
（2）解方程组： 5 2
3x+ y=-2
{ y
2x- =1①
【答案】（1）解： 2
3x-2y=-4②
3
①×3-②×2 得： - y+4 y=11 ，
2
22
解得： y= ，
5
22 8
将 y= 代入①得 x= ，
5 5
8
{ x=
5
∴方程组的解为： ；
22
y=
5
{x+1 y-1
- =1 {2x-5 y=3①
（2）解： 5 2 方程组整理为 ，
3x+ y=-2②
3x+ y=-2①×3-②×2 得： -17 y=13 ，
13
解得 y=- ，
17
13 7
将 y=- 代入①得 x=- ，
17 17
7
{ x=-
17
∴方程组的解为： .
13
y=-
17
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程，用①×3-②×2消去x求出y的值，将
y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）首先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，然后用①×3-②×2消去x求出
y的值，将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解.
10．（2023七上·北碚期末）解二元一次方程组：
{x+3 y=9
（1） ；
x- y=1
{2x-3 y=3
（2） .
3x+2y=11
{x+3 y=9①
【答案】（1）解： ，
x- y=1②
①-②得：4 y=8，
解得：y=2，
把y=2代入②得：x=3，
{x=3
则方程组的解为 ；
y=2
{2x-3 y=3①
（2）解： ，
3x+2y=11②
①×2+②×3得：13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=1，
{x=3
则方程组的解为 .
y=1
【解析】【分析】（1）将两个方程相减并化简可得y的值，将y的值代入第二个方程
中可求出x的值，据此可得方程组的解；
（2）利用第一个方程的2倍+第二个方程的3倍可求出x的值，将x的值代入第一个方
程中可求出y的值，据此可得方程组的解.
11．（2022八上·龙岗期末）解方程组：{ y=2x①
（1） ；
2x+ y=8②
{2x-5 y=7①
（2） ．
3x+2y=1②
{ y=2x①
【答案】（1）解：
2x+ y=8②
把①代入②中得：2x+2x=8，
解得：x=2，
将x=2代入①中得：y=4，
{x=2
故原方程组得解为：
y=4
{2x-5 y=7①
（2）解：
3x+2y=1②
{4x-10 y=14①
将①×2，②×5得：
15x+10 y=5②
由①+②得：19x=19，
解得：x=1，
将x=1代入①中得：2-5 y=7，
解得：y=-1，
{ x=1
故原方程组得解为： ．
y=-1
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
12．（2022七上·芷江月考）解方程组
{3x+5 y=8
（1）
2x- y=1
{
x+ y=7
（2） x+ y+z=5
x- y-z=1
{3x+5 y=8①
【答案】（1）解： ，
2x- y=1②
由②可得：y=2x-1③，
把③代入①，可得：3x+5(2x-1)=8，
解得：x=1，
把x=1代入③，可得：y=2×1-1=1，
{x=1
∴这个方程组的解集为：
y=1{
x+ y=7①
（2）解： x+ y+z=5②，
x- y-z=1③
由②+③，可得：x=3，
把x=3代入①，可得：y=4，
把①代入②，可得：z=-2，
{
x=3
∴这个方程组的解集为： y=4
z=-2
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解，首先将②方程用含x的式子表示出y得
到③方程，将③方程代入①方程消去y，求出x的值，接着将x的值代入③方程算出y
的值，从而就得出了方程组的解；
（2）用②+③消去y、z，求出x的值，将x的值代入①求出y的值，进而再将①代入
②求出z的值，从而即可得出方程组的解.
13．（2022八上·历下期中）请用指定的方法解下列方程组：
{ n
m- =2，
（1） 2 （代入法）
2m+3n=12.
{6s-5t=3，
（2） （加减法）
6s+t=-15.
{ n
m- =2①
【答案】（1）解： 2 ，
2m+3n=12②
n
由①得m=2+ ③，
2
n
把③代入②得：2(2+ )+3n=12，
2
解得：n=2，
2
把n=2代入③得：m=2+ =3，
2
{m=3
∴方程组的解为
n=2
{6s-5t=3①
（2）解： ，
6s+t=-15②
①-②得：-6t=18，解得t=-3，
把t=-3代入②得：6s-3=-15，解得：s=-2，
{s=-2
∴方程组的解为
t=-3【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
14．（2022八上·西安月考）解方程组
{5x+2y=-3
（1）
8x-4 y=9
{ x y
- =1
（2） 2 3
2x+3 y=17
{
x+ y-z=0
（3） 2x-3 y+2z=5
x+2y-z=3
{5x+2y=-3①
【答案】（1）解： ，
8x-4 y=9②
1
①×2+② 得： 18x=3 ，解得： x= ，
6
1 1 23
把 x= 代入①5× +2y=-3 ，解得： x=- ，
6 6 12
1
{ x=
6
∴原方程组解为：
23
y=-
12
{ x y
- =1
（2）解： 2 3
2x+3 y=17
{3x-2y=6①
原方程组可变为 ，
2x+3 y=17②
①×3+②×2 得： 13x=52 ，解得： x=4 ，
把 x=4 代入①得： 3×4-2y=6 ，解得： y=3 ，
{x=4
∴原方程组的解为：
y=3
{
x+ y-z=0①
（3）解： 2x-3 y+2z=5② ，
x+2y-z=3③
③-① 得： y=3 ，
①×2+② 得： 4x- y=5 ，
把 y=3 代入 4x- y=5 得： 4x-3=5 ，解得： x=2 ，
把 x=2 ， y=3 代入①得： 2+3-z=0 ，解得： z=5 ，{x=2
∴原方程组的解为： y=3
z=5
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，用①×2+②消去y求出x的值，将x的值代
入①求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）首先将方程组整理成一般形式，然后u利用加减消元法，用①×3+②×2消去y求
出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（3）用③-①求出y的值，再用①×2+②消去z得出关于x、y的方程，进而将y的值
代入即可算出x的值，最后将x、y的值代入①方程求出z的值，从而即可求出方程组
的解.
15．（2022八上·碑林期中）解方程组
{ x+ y=4
（1） ；
2x- y=-1
{3(x-1)= y+5
（2） y-1 x ；
= +1
3 5
{
x+ y+z=26
（3） x- y=1
2x+z- y=18
{ x+ y=4①
【答案】（1）解：
2x- y=-1②
①+②得：3x=3
解得：x=1
把x=1代入①：y=3
{x=1
∴方程组的解为
y=3
{ 3x- y=8①
（2）解：原方程组整理得
3x-5 y=-20②
①-②得：4 y=28
解得：y=7
把y=7代入①：x=5
{x=5
∴方程组的解为 ；
y=7
{
x+ y+z=26①
（3）解： x- y=1②
2x+z- y=18③
①-③得：-x+2y=8④④+②得：y=9
把y=9代入②：x=10
把y=9，x=10代入①：z=7
{x=10
∴方程组的解为 y=9
z=7
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可；
（3）利用加减消元法解方程组即可.
16．（2022八上·西安期中）解下列方程组：
{x-3 y=-10①
（1）
x+ y=6②
{x y-1
- =1①
（2） 2 3
4x- y=8②
{x-3 y=-10①
【答案】（1）解：
x+ y=6②
令②-①得：4 y=16，解得：y=4，
将y=4代入②可得：x=2，
{x=2
∴方程组的解为：
y=4
{x y-1
- =1①
（2）解： 2 3
4x- y=8②
{3x-2y=4③
将方程组变形得： ，
4x- y=8④
令④×2-③得：5x=12，
12
解得：x= ，
5
12 8
将x= 代入④可得：y= ，
5 5
12
{ x=
5
∴方程组的解为：
8
y=
5
【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行解方程即可；
（2）先整理方程组，再利用加减消元法进行解方程即可.
17．（2022七上·岷县开学考）解下列方程组：{3x+4 y=16
（1）
5x-6 y=33
{3(x+ y)-4(x- y)=4
（2） x+ y x- y
+ =1
2 6
{3x+4 y=16①
【答案】（1）解：
5x-6 y=33②
①×3+②×2，可得：19x=114，
解得x=6③，
把③代入①，解得y=-0.5，
{ x=6
∴原方程组的解是 ．
y=-0.5
（2）解：根据题意，可得
{-x+7 y=4①
4x+2y=6②
①×4+②，可得：30 y=22，
11
解得y= ③，
15
17
把③代入①，解得x= ，
15
17
{ x=
15
∴原方程组的解是 ．
11
y=
15
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程的2倍可得x的值，将x
的值代入第一个方程中可得y的值，进而可得方程组的解；
（2）将方程化为整式方程，然后利用第一个方程的4倍加上第二个方程求出y的值，
将y的值代入第一个方程中求出x的值，进而可得方程组的解.
18．（2022八上·黄冈开学考）解方程组：
{2x- y=3
（1） ；
3x+2y=8
{3x+4 y=16
（2） ．
5x-6 y=33
{2x- y=3①
【答案】（1）解： ，
3x+2y=8②
①×2得4x-2y=6③，
③+②得7x=14，∴x=2，
把x=2代入①得2×2-y=3，
∴y=1，
{x=2
∴方程组的解为 ；
y=1
{3x+4 y=16①
（2）解： ，
5x-6 y=33②
①×3+②×2得19x=114，
∴x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
1
∴y=- ，
2
{
x=6
∴方程组的解为 1.
y=-
2
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
19．（2022七下·前进期末）解下列方程组
{4x-3 y=11
（1）
2x+ y=13
{
x+ y+z=6
（2） y-z=4
x-2y-z=3
{4x-3 y=11①
【答案】（1）解： ，
2x+ y=13②
①＋②×3，得10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②，得10＋y＝13，
解得：y＝3，
{x=5
∴原方程组的解是 ；
y=3
{
x+ y+z=6①
（2）解： y-z=4② ，
x-2y-z=3③
①−③，得3y＋2z＝3④，
{ y-z=4
由②和④组成一个二元一次方程组： ，
3 y＋2z=311
{ y=
5
解得： ，
9
z=-
5
11
{ y=
5 11 9
把 代入①，得x+ - =6，
9 5 5
z=-
5
28
解得：x= ，
5
28
{x=
5
11
∴原方程组的解是 y= ．
5
9
z=-
5
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用三元一次方程组的解法求解即可。
20．（2022七下·鞍山期末）解下列方程组：
{ 2x=3 y
（1）
5x-3 y=9
{1 3
x- y=-1
（2） 2 2
2x+ y=3
{ 2x=3 y①
【答案】（1）解： ，把①代入②得：x+1=0，解得x=3，把x=3代入
5x-3 y=9②
{x=3
①得：2×3=3 y，解得：y=2，∴原方程组的解为： ．
y=2
{1 3
x- y=-1①
（2）解： 2 2 ，由①得：2x-6 y=-4③，②-③得：7 y=7，解得：
2x+ y=3②
{x=1
y=1，把y=1代入②得：2x+1=3，解得：x=1，∴原方程组的解为： ．
y=1
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
21．（2022七下·长沙期末）解方程组：
{y=x-4
（1）
x+ y=6{1
x+ y=2
（2） 2
x+3 y=5
{y=x-4①
【答案】（1）解： ，
x+ y=6②
将①代入②得：x+x-4=6，
解得x=5，
将x=5代入①得：y=5-4=1，
{x=5
则方程组的解为 ；
y=1
{1
x+ y=2①
（2）解： 2 ，
x+3 y=5②
由②-①×2得：3 y-2y=5-4，
解得y=1，
将y=1代入②得：x+3=5，
解得x=2，
{x=2
则方程组的解为 ．
y=1
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中可得x的值，将x的值代入第
一个方程中可得y的值，据此可得方程组的解；
（2）利用第二个方程减去第一个方程的2倍可得y的值，将y的值代入第二个方程中
可得x的值，进而可得方程组的解.
22．（2022七下·东海期末）解下列方程组：
{ x= y-3
（1）
7x+5 y=9
1
{ x+3 y=-6
2
（2）
1
x+ y=2
2
{ x= y-3①
【答案】（1）解：
7x+5 y=9②
将①代入②中得：7（y-3）+5y=9
5
得y=
2
5 5 1
将y= 代入①中得：x= -3=-
2 2 21
{ x=-
2
∴方程组的解为：
5
y=
2
1
{ x+3 y=-6①
2
（2）解：
1
x+ y=2②
2
由 ①-②得：3y-y=-8
解得：y=-4
将y=-4代入②中得
1
x-4=2
2
得：x=12
{x=12
所以方程组的解为：
y=-4
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组，将第一个方程代入第二个
方程求出y的值，再将y的值代入第一个方程，求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组，将两个方程相减求出y的值，将y的值代入
第二个方程求出x的值，再写出结论即可.
23．（2022七下·喀什期末）解方程组
{ x+ y=-1
（1）
2x- y=-8
{2x+3 y=-7
（2）
5x-4 y=17
{ x+ y=-1①
【答案】（1）解：
2x- y=-8②
解：①＋②得，
3x=-9，
∴x=-3，
把x=-3代入①，得
y=2，
{x=-3
∴方程组的解为 ．
y=2
{2x+3 y=-7①
（2）解：
5x-4 y=17②
解：①×4，得8x+12y=-28③②×3，得15x-12y=51④
③＋④，得23x=23，
∴x=1，
把x=1代入①得，2+3 y=-7，
∴y=-3，
{ x=1
∴方程组的解为 ．
y=-3
【解析】【分析】解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程
组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），
消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数
去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分
别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；
④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的
值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解，据
此解出两个方程组的解即可.
24．（2022七下·淮阴期末）解方程组：
{3x- y=13
（1）
5x+2y=7
{ x
+1= y
（2） 3
2(x+1)- y=6
{3x- y=13①
【答案】（1）解： ，
5x+2y=7②
①×2+②，得11x=33，
∴x=3，
把x=3代入①，得y=－4，
{ x=3
∴ ；
y=-4
{x-3 y=-3①
（2）解：变形，得 ，
2x- y=4②
①×2-②，得-5y=-10，
∴y=2，
把y=2代入①，得x=3，
{x=3
∴ ．
y=2
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的2倍加上第二个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得y的值，将y的值代入第一个方程中
求出x的值，据此可得方程组的解.
25．（2022七下·延庆期末）解方程组：
{y=2x-4，
（1）
x+ y=5.
{2x+3 y=7，
（2）
3x-2y=4.
{y=2x-4①
【答案】解：
x+ y=5②
把①代入②，得x+2x-4=5．
3x=9．
x=3．
把x=3代入①，得 y=2．
{x=3，
∴原方程组的解为
y=2.
{2x+3 y=7，
(2)
3x-2y=4.
{2x+3 y=7①
解：
3x-2y=4②
①×2+②×3，得 13x=26．
∴x=2．
把x=2代入①，得 4+3 y=7．
3 y=3．
∴y=1．
{x=2，
∴原方程组的解为
y=1.
{y=2x-4①
（1）解：
x+ y=5②
把①代入②，得x+2x-4=5．
3x=9．
x=3．
把x=3代入①，得 y=2．
{x=3，
∴原方程组的解为
y=2.
{2x+3 y=7①
（2）解：
3x-2y=4②①×2+②×3，得 13x=26．
∴x=2．
把x=2代入①，得 4+3 y=7．
3 y=3．
∴y=1．
{x=2，
∴原方程组的解为
y=1.
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
26．（2022七下·覃塘期末）解方程组：
{ x+2y+2=0①
（1）
5x-2y+4=0②
{x y+1
- =1①
（2） 2 3
3x+2y=40②
【答案】（1）解：由①+②得：6x+6=0 ，
∴x=-1 ，
将x=-1代入①得：
-1+2y+2=0，
1
∴y=- ，
2
{x=-1
则方程组的解是 1.
y=-
2
{3x-2y=8…..①
（2）解：方程组整理得：
3x+2y=40…..②
由①+②得：6x=48，
∴x=8，
由②-①得：4 y=32，
∴y=8 ，
{x=8
则方程组的解是 .
y=8
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个
方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）将第一个方程整理成一般形式，加上第二个方程可求出x的值，将两方程相减可
得y的值，据此可得方程组的解.27．（2022七下·娄星期末）解下列方程组
{x-2y=3①
（1）
3x+ y=2②
{2x+3 y=-14①
（2） x+1 y+4
= ②
3 5
【答案】（1）解：①+②×2得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入②得：3+ y=2，
得：y=-1，
{ x=1
∴原方程组的解是： ；
y=-1
（2）解：②×15得：(x+1)×5=(y+4)×3，
化简整理得：5x-3 y=7③，
①+③得：7x=-7，
x=-1，
把x=-1代入①得：y=-4，
{x=-1
∴原方程组的解是： ．
y=-4
【解析】【分析】（1）利用第一个方程加上第二个方程的2倍可得x的值，将x的值
代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（2）将第二个方程整理成一般形式后，加上第一个方程可得x的值，将x的值代入第
一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
28．（2022七下·新泰期末）解方程组：
{5x-6 y=9
（1） ；
7x-4 y=-5
{0.5x+0.7 y=35
（2） ．
x+0.4 y=40
{5x-6 y=9①
【答案】（1）解： ，
7x-4 y=-5②
由①×2-②×3得：10x-21x=18-(-15)，
解得x=-3，
将x=-3代入①得：-15-6 y=9，
解得y=-4，
{x=-3
则方程组的解为 ；
y=-4{0.5x+0.7 y=35①
（2）解： ，
x+0.4 y=40②
由①×2-②得：1.4 y-0.4 y=70-40，
解得y=30，
将y=30代入②得：x+12=40，
解得x=28，
{x=28
则方程组的解为 ．
y=30
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
1
{ = y
1+x
1
29．（2022八下·长沙竞赛）解方程组： =z .
1+ y
1
=x
1+z
1 1 1+z
【答案】解：把 =x 代入 = y 得： y=
1+z 1+x 2+z
1 1+z
把 =z 代入 y= 得：
1+ y 2+z
2+ y
y=
2y+3
去分母得： 2y2+3 y=2+ y
整理得： y2+ y-1=0
-1±√5
解得 y=
2
-1+√5 1 -1+√5 1 -1+√5
当 y= 时， z= = ， x= =
2 1+ y 2 1+z 2
-1-√5 1 -1-√5 1 -1-√5
当 y= 时， z= = ， x= = ，
2 1+ y 2 1+z 2
-1+√5 -1-√5
{x= {x=
2 2
-1+√5 -1-√5
∴方程组的解为： y= 或 y=
2 2
-1+√5 -1-√5
z= z=
2 2
1+z
【解析】【分析】将第三个方程代入第一个方程中可得y= ，将第二个方程代入y=
2+z1+z
中可得y的值，然后求出z、x的值，进而可得方程组的解.
2+z
{2x+ y+z=-7①
30．解方程组 x+2y+z=-8②
x+ y+2z=-9③
{2x+ y+z=-7①
【答案】解： x+2y+z=-8②
x+ y+2z=-9③
由①-②得：x-y=1④；
由②×2-③得x+3y=-7⑤
由⑤-④得：4y=-8
解之：y=-2
把y=-2代入④得：x+2=1
解之：x=-1；
把x=-1，y=-2代入①得-2-2+z=-7
解之：z=-3
{x=-1
∴原方程组的解为： y=-2.
z=-3
【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程①和②中z的系数相同，
②和③中z的系数存在2倍关系，因此由①-②和由②×2-③，消去z可得到关于x，y
的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出z的值，可得到方程组的解.
31．解方程组.
{
x- y+z=2①
（1） x+ y-z=-4②
x+ y+z=6③
{
3x- y+z=4①
（2） 2x+3 y-z=12②
x+ y+z=6③
【答案】（1）解：+②得：2x=-2，
∴x=-1，
②-③得：-2z=-10，
∴z=5，
把x、z的值代入①得-y=-2，
∴y=2，{x=-1
∴原方程组的解是 y=2 .
z=5
（2）解：①-③得2x-2y=-2，④
①+②得5x+2y=16，⑤
④+⑤得7x=14，∴x=2，
把x=2代入④中，得4-2y=-2，
∴y=3
把x=2，y=3代入③中，得2+3+z=6，
∴z=1
{x=2
所以原方程组的解是 y=3
z=1
【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解三元一次方程组即可；
(2)先利用加减消元法消去未知数z，得出关于x、y的方程组，再利用加减消元法解二
元一次方程组，即可解答.
32．（2021七下·密山期末）解方程组．
{ 3s-t=5
（1）
5s+2t=15
{0.6x-0.4 y=1.1
（2）
0.2x-0.4 y=2.3
2u 3v 1
{ + =
3 4 2
（3）
4u 5v 7
+ =
5 6 15
{
3x+4z=7
（4） 2x+3 y+z=9
5x-9 y+7z=8
{ 3s-t=5①
【答案】（1）解：
5s+2t=15②
25
①×2+②得：11s=25，解得s=
11
25 25 20
将s= 代入①得： ×3-t=5，解得t=
11 11 11
25
{ s=
11
故答案为
20
t=
11{0.6x-0.4 y=1.1①
（2）解：
0.2x-0.4 y=2.3②
①-②得，0.4x=-1.2，解得x=-3
29
将x=-3代入①得：-1.8-0.4 y=1.1，解得y=-
4
{
x=-3
故答案为 29
y=-
4
2u 3v 1
{ + =
3 4 2 { 8u+9v=6①
（3）解： 可化简为
4u 5v 7 24u+25v=14②
+ =
5 6 15
①×3-②得：2v=4，解得v=2
3
将v=2代入①得：8u+18=6，解得u=-
2
{ 3
u=-
故答案为 2
v=2
{
3x+4z=7①
（4）解： 2x+3 y+z=9②
5x-9 y+7z=8③
②×3+③得：11x+10z=35④
7-4z
由①得x=
3
7-4z 7-4z
将x= 代入④式得： ×11+10z=35，解得z=-2
3 3
将z=-2代入④式得：11x-20=35，解得x=5
1
将x=5，z=-2代入②得：10+3 y-2=9，解得y=
3
x=5
{
1
故答案为 y=
3
z=-2
【解析】【分析】（1）（2）利用加减法解方程组即可；
（2）先将原方程组去分母进行化简，然后利用加减法解方程组即可；
（3）利用加减法解方程组即可。
33．（2021七下·硚口期末）解下列方程组：
{3x- y=11，①
（1）
4x+3 y=-7.②{
a-b+c=0，①
（2） 4a+2b+c=3，②
25a+5b+c=60.③
{ 3x- y=11①
【答案】（1）解： ，
4x+3 y=-7②
将①×3+②得：13x＝26，
解得：x＝2，
将x＝2代入①解得：y＝﹣5，
{ x=2
∴原方程组的解为：
y=-5
{
a-b+c=0①
（2）解： 4a+2b+c=3② ，
25a+5b+c=60③
①×2+②得：2a+c＝1，
①×5+③得：5a+c＝10，
将2a+c＝1式减去5a+c＝10得：a＝3，
将a＝3代入2a+c＝1得：c＝﹣5，
将a＝3，c＝﹣5代入①得：b＝﹣2，
{a=3
∴原方程组的解为： b=-2 .
c=-5
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组， 将①×3+②消去y，求出
x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组的解；
(2)利用加减消元法解三元一次方程组，首先 ①×2+② 消去b得出一个关于a、c的
二元一次方程，再 ①×5+③消去b得出一个关于a、c的二元一次方程，联立两二元
一次方程组成方程组，求解得出a、c的值，再将a、c的值代入①方程求出b的值，从
而即可得出方程组的解.
34．（2021七下·新抚期末）解方程组：
{ x+ y=3
（1）
2x+3 y=8
{4(x- y-1)=3(1- y)-2
（2） x y
+ =2
2 3
{
x+2y+z=8
（3） 2x- y-z=-3
3x+ y-2z=-1{ x+ y=3①
【答案】（1）解：
2x+3 y=8②
①×2﹣②得：﹣y＝﹣2，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＋2＝3，
解得：x＝1，
{x=1
所以方程组的解是 ；
y=2
（2）解：方程组整理得：
{ 4x- y=5①
，
3x+2y=12②
①×2＋②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
{x=2
则方程组的解为
y=3
{
x+2y+z=8①
（3）解： 2x- y-z=-3② ，
3x+ y-2z=-1③
①＋②得：3x＋y＝5④，
①×2＋③得：5x＋5y＝15，即x＋y＝3⑤，
④﹣⑤得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入⑤得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入①得：z＝3，
{x=1
则方程组的解为 y=2 ．
z=3
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）利用三元一次方程组的解法求解即可。
{3x+4 y+z=14
35．（2021六下·杨浦期末）解方程组： x+5 y+2z=17 ．
2x+2y-z=3
{3x+4 y+z=14①
【答案】解： x+5 y+2z=17② ，
2x+2y-z=3③由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④，
由①+③，得5x+6y＝17 ⑤，
由⑤﹣④，并整理得y＝2，
把y＝2代入④，并解得x＝1，
把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3，
{x=1
所以，原不等式组的解集是： y=2 ．
z=3
【解析】【分析】利用三元一次不等式组的解法求解即可。
36．（2021七下·桂平期中）解下列方程组
{ x+ y=3①
（1）
2x-3 y=1②
{6a-5b=8①
（2）
3a-2b=5②
{5x+3 y=3①
（3）
3x-5 y=-5②
{2x+3 y+z=6①
（4） x- y+2z=-1②
x+2y-z=5③
{ x+ y=3①
【答案】（1）解：
2x-3 y=1②
由①得x=3- y③
把④代入②得2(3- y)-3 y=1
解得y=1
把y=1代入③解得x=2
{x=2
所以原方程组的解为：
y=1
{6a-5b=8①
（2）解：
3a-2b=5②
②×2得6a-4b=10④
④-①得b=2
把b=2代入②得3a-2×2=5
解得a=3
{a=3
所以原方程组的解为：
b=2
{5x+3 y=3①
（3）解：
3x-5 y=-5②①×3-②×5得24 y=24
解得y=1
把y=1代入①得5x+3=3
解得x=0
{x=0
所以原方程组的解为：
y=1
{2x+3 y+z=6①
（4）解： x- y+2z=-1②
x+2y-z=5③
①+③得：3x+5y=11④，
①×2-②得：3x+7y=13⑤，
⑤-④得：2y=2，
解得：y=1，
把y=1代入④得：x=2，
把x=2，y=1代入②得：z=-1，
{
x=2
所以原方程组的解为： y=1
z=-1
【解析】【分析】（1）观察方程组可用代入消元法求解，由方程①变形可将未知数x
用含y得代数式表示得方程③x=3-y；把③代入方程②可得关于y的方程，解这个方程
求得y的值，再把y的值代入方程③求得x的值，最后写出结论即可；
（2）观察方程组可用加减消元法求解，由方程②×2+①可消去未知数a，得关于b的
方程，解这个方程求得b的值，再把b的值代入方程②求得a的值，最后写出结论即可；
（3）观察方程组可用加减消元法求解，由方程①×3-②×5可消去未知数x，得关于y
的方程，解这个方程求得y的值，再把y的值代入方程①求得x的值，最后写出结论即
可.
（4）观察方程组可用加减消元法先将原方程组化为关于x、y的二元一次方程组，解
这个关于x、y的二元一次方程组可出x、y的值，再把x、y的值代入方程②求出z的
值最后写出结论即可.
37．（2021七下·昆山月考）解下列方程组或不等式（组）：
{3x+5 y=8
（1）
2x- y=1
{
x+ y+z=1
（2） x-2y-z=3
2x- y+z=0{3x+5 y=8①
【答案】（1）解：
2x- y=1②
②×5+①得： 13x=13 ，
解得： x=1 ，
把 x=1 代入②得： 2- y=1 ，
解得： y=1 ，
{x=1
∴原方程组的解为 ；
y=1
{
x+ y+z=1①
（2）解： x-2y-z=3② ，
2x- y+z=0③
①+②得： 2x- y=4 ，④
①-③得： 2y-x=1 ，⑤
⑤×2+④得： 3 y=6 ，解得： y=2 ，
把 y=2 代入④得： 2x-2=4 ，解得： x=3 ，
把 x=3 ， y=2 代入①得： 3+2+z=1 ，解得： z=-4 ，
{
x=3
∴原方程组的解为 y=2 .
z=-4
【解析】【分析】（1）给第二个方程两边同时乘以5，然后加上第一个方程，消去未
知数y，可求出x的值，然后将x的值代入第二个方程中可求出y的值，据此可得方程
组的解；
（2）将第一个方程与第二个方程相加，可得2x-y=4，将第一个方程与第三个方程相减，
可得2y-x=1，联立可求出x、y的值，进而求出z的值，据此可得方程组的解.
38．（2021七下·古浪月考）解方程组
{ y=x+3
（1） ；
7x+5 y=9
{3x+2y=5
（2）
3x-5 y=-2
{5x+5 y=12
（3） ；
2x+3 y=7
{x+ y=13
（4） y+z=5
x+z=4
{ y=x+3①
【答案】（1）解： ，
7x+5 y=9②
把①代入②得： 7x+5(x+3)=9 ，1
解得： x=- ，代入①中，
2
5
解得： y= ，
2
1
{ x=-
2
则方程组的解为
5
y=
2
{3x+2y=5①
（2）解： ，
3x-5 y=-2②
①-②得： 7 y=7 ，
解得： y=1 ，代入①中，
解得： x=1 ，
{x=1
则方程组的解为
y=1
{5x+5 y=12①
（3）解： ，
2x+3 y=7②
②×5-①×2得： 5 y=11 ，
11
解得： y= ，代入①中，
5
1
解得： x= ，
5
1
{ x=
5
则方程组的解为
11
y=
5
{x+ y=13①
（4）解： y+z=5② ，
x+z=4③
③-②得： x- y=-1④ ，
①+④得：2x=12，
解得：x=6，分别代入①、③中，
解得：y=7，z=-2，
{x=6
则方程组的解为 y=7 .
z=-2
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；（3）利用加减消元法解方程组即可；
（4）由③-②消z，可得 x- y=-1④，联立①利用加减法求出x的值，再代入①、③，
分别求出y、z即可.
39．（七下·昌乐月考）解下列方程组：
{x-1 2- y
- =1
（1） 6 3 ；
2x+ y=13
{
x+ y+z=12
（2） x+2y-z=6 ．
3x- y+z=10
x-1 2- y
【答案】（1）解：对 - =1 两边同乘6进行去分母得 x-1-2(2- y)=6
6 3
化简得 x+2y=11 ，令其为①式，令 2x+ y=13 为②式
由①×2 -②得 3 y=22-13 ，解得 y=3
将 y=3 代入①解得 x=5
{x=5
则原方程组的解为
y=3
（2）解：令 x+ y+z=12 为①式， x+2y-z=6 为②式， 3x- y+z=10 为③式
由①× 3-③得 4 y+2z=26 ，令其为④式，②-①得 y-2z=-6 ，令其为⑤式
④+⑤得 5 y=20 ，解得 y=4
将 y=4 代入④得 z=5
将 y=4 ， z=5 代入①得 x=3
{x=3
则原方程组的解为 y=4 .
z=5
【解析】【分析】（1）首先对方程组进行去分母整理，再利用加减消元法进行计算即
可得解；
（2）通过加减消元法进行计算即可得解.
40．（七下·仁寿期中）解下列方程组．
{4x-15 y-17=0
（1）
6x-25 y-23=0
{ z=x+ y
（2） x+ y+z=6
x- y=3
{4x-15 y-17=0①
【答案】（1）解：
6x-25 y-23=0②
①×3得 12x-45 y-51=0③ ，②×2得 12x-50 y-46=0④ ，
③-④得 5 y-5=0 ，
解得 y=1 ，
把 y=1 代入①得 4x-15-17=0 ，
解得 x=8 ，
{x=8
∴方程组的解是 ；
y=1
{ z=x+ y①
（2）解： x+ y+z=6②
x- y=3③
把①代入②并化简得 x+ y=3④ ，
③+④得 x=3 ，
④-③得 y=0 ，
把 x=3 ， y=0 代入①得 z=3 ，
{x=3
∴方程组的解是 y=0 ．
z=3
【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）把①代入②消去z，得到关
于x、y的二元一次方程组，解方程组，回代求出z，方程组得解．
