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专题 14 二元一次方程组参数问题的三类综合题型
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典例详解
类型一、根据整数解求参数
类型二、根据解的情况求参数
类型三、根据解的关系求参数
压轴专练
类型一、根据整数解求参数
例1．已知关于 ， 的方程组 ，若方程组的解中 恰为整数， 也为整数，则 的值
为（ ）
A． B．1 C．3 D．
变式1-1．关于 ， 的二元一次方程组 的解为正整数，则所有满足条件的整数 之和是
．
变式1-2．已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，其中 ， 都是实数，且 ．若 ， 均为正整数，则符合条件的整数 的个数为（ ）
A． B． C． D．
变式1-3．已知：方程组 的解中， 是非负数， 是正数．求所有满足题意的整数 的和．
变式1-4．已知关于x，y的方程组 ．
(1)请直接写出方程 的所有非负整数解．
(2)若该方程组的解也满足方程 ，求m的值．
类型二、根据解的情况求参数
例2．若关于x，y方程组 有无数组解，则a与b的值分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，变式2-1．关于x，y的方程组 有无数组解，则 ．
变式2-2．若关于x，y的方程组 有无数组解，则 ．
变式2-3．要使方程组 有正整数解，则整数 有 个．
变式2-4．若关于x，y的二元一次方程组 的解是整数，则满足条件的整数 的和是 ．变式2-5．已知关于x，y的方程组 和 的解相同，求 的值．
类型三、根据解的关系求参数
例3．若关于 、 的方程组 的解满足 ，则 等于（ ）
A．3 B．4 C． D．
变式3-1．已知关于 的二元一次方程组 的解 互为相反数，则 的值为
（ ）
A．1 B． C．5 D．14
变式4-2．若关于 、 的方程组 和 有相同的解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．变式4-3．若关于 的二元一次方程组 与方程组 有相同的解，则 的值
为 ．
1．若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若方程组 的解中 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．若方程组 的解 、 的值互为相反数，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．若关于x、y的方程组 的解满足 ，则m等于（ ）
A．3 B． C． D．2
5．若方程组 的解互为相反数，则 ．
6．关于x，y的方程组 ，下列说法正确的是 （填序号）．
x，y，m的和为定值；
①当x为整数时，m和y也为整数；
②当y为整数时，m和x也为整数．
③
7．已知关于x、y的方程组 和 有相同的解，求：
(1)它们相同的解；
(2) 的值．
8．关于x，y的方程组 （n是常数）．
(1)当 时，直接写出第一个方程 的所有非负整数解；
(2)当 时，该方程组的解也满足 ，求m；
(3)当 时，如果方程组也有整数解，求整数m．
9．已知关于 的方程组 的解和 的解相同．求 的值．10．已知关于 ， 的方程组 与 有相同的解．
(1)请求出这个相同的解；
(2)求 ， 的值.
